2023-2024学年高二上数学练习：直线的交点坐标与距离公式（附答案解析）

2023-2024学年高二上数学：2.3直线的交点坐标与距离公式

一.选择题（共5小题）

1.设直线/的方程为3x+4y+l=0,直线m的方程为6x+8y+3=0,则直线/与机的距离为（）

2113

A.-B.-C.一D.一

510510

2.点A(m1)到直线4%+3y-5=0的距离为2,则。的值为()

A.3B.-2C.-3或2D.-2或3

3.两平行直线，Jx-2y-√10=0,l2:4y-2x-3√IU=0之间的距离为（）

5√2-

A.---B.3C.√r5D.2√2

2

4.无论成为何值，直线y=,nx+2∕n+l所过定点的坐标为（）

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

5.直线/：3χ-2y+5=0,PGn,〃)为直线/上动点，则(∕n+I)2+n2的最小值为（）

2√133√1343

A.----B.----C.—D.—

13131313

二.填空题(共4小题)

6.斜率为-1,且过两条直线2x+y+4=0和x-2y-3=0交点的直线方程为.

7.不论为何数，直线（m-1）x+（2m-3）y+m—0恒过定点.

8.直线y=Ax+3A+l经过的定点为.

9.若直线A：2x+ay-2=0与直线lι-.x-y+a=Q平行，则直线1\与h之间的距离

为.

三.解答题（共3小题）

10.如果直线3χ-2y+6=0分别交X轴、y轴于A,B两点，求AB的长度.

II.若点A（-2,-1）与点8（3,2）到直线4x+y+l=0的距离相等，求”的值.

12.已知直线I过直线3x+4y-2=0与直线X-y+4=0的交点.

(1)若直线/斜率为1,求/的方程，

(2)若直线/与直线X-2y-1=0垂直，求直线/的方程.

2023-2024学年高二上数学：2.3直线的交点坐标与距离公式

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.设直线/的方程为3x+4γ+l=0,直线m的方程为6x+8y+3=0,则直线I与m的距离为()

2113

A.-B.—C.一D.—

510510

【解答】解：直线机的方程可化为3x+4y+∣=0,

I——Il1

由两条平行直线间的距离公式知，-⅛=y=-,

√32+4210

故选：B.

2.点4Ca,1)到直线4x+3y-5=0的距离为2,则4的值为()

A.3B.-2C.-3或2D.-2或3

【解答】解：点4(«,D到直线4x+3y-5=0的距离为"=∣苇科=出守=2,

解得〃=3或-2.

故选：D.

3.两平行直线人：x-2y-√10=0,l2:4y—2x-3√IU=0之间的距离为()

5√2LL

A.——B.3C.√5D.2√2

2

【解答】解：由/1：X-2y-√10=0,得/1：2χ-4y-2√10=0,

由/2：4y-2x-3VTθ=0,得/2：2x-4J,+3Λ∕10=0,

，两平行直线，1：X—2y--∖∕Tθ=0,l2:4y—2%—3√TU=0之间的距离为：

,∣3√l0+2√10∣5√2

d=∙~]—=c・

22

λ∣2+(-4)

故选：A.

4.无论m为何值，直线y=mr+2m+1所过定点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

【解答】解：直线y=∕nx+2m+1,即y=zπ(x+2)+1,

令无+2=0,解得X=-2,y=l.

所过定点的坐标为(-2,1).

故选：C.

5.直线/：3χ-2y+5=0,P(m,〃)为直线/上动点，则(∕π+l)2+川的最小值为()

【解答】解：（〃计1）2+M表示P〃）到（-1,0）的距离的平方，

而P（，"，〃）为直线/上的动点，

故（nz+l）2+〃2的最小值即为（-1,0）到直线/：3χ-2y+5=0距离的平方，

叩（|3Xq-I）—2x0+51）2_4

2213

J3+（-2）

故选：C.

二.填空题（共4小题）

6.斜率为-1,且过两条直线2x+y+4=0和x-2y-3=0交点的直线方程为x+y+3=0.

【解答】解：联立直线2x+y+4=0和X-2y-3=0,

解得X=-1>y=-2,

所以两条直线2x+y+4=0和x-2y-3=0交点为（-1,-2）,

又直线的斜率为-1,

所以所求直线的方程为尹2=-（x+l）,即x+y+3=0∙

故答案为：x+y+3=0.

7.不论m为何数，直线（S-I）x+（2m-3）y+机=0恒过定点（-3,1）.

【解答】解：直线（根-1）x+（2/n-3）y+m=0即为m（x+2y+l）+（-x-3y）=0,

可得x+2y+l=0,且-X-3y=0,

解得X=-3,γ=l,

所以直线恒过定点（-3,1）.

故答案为：（-3,1）.

8.直线v=⅛x+3k+l经过的定点为（-3,1）.

【解答】解：根据题意，直线y=履+3什1,变形可得y-l=&（x+3）,

恒过定点（-3,1）,

故答案为：（-3,1）.

√2

9.若直线/ɪ:2x+ay-2=0与直线∕2：X-y+a=0平行，则直线Ii与/2之间的距离为

【解答】解：直线/1与/2平行，

一，，2a-2

所以一=——≠——，

I-Ia

解得a--2,

所以直线∕1:X-y-1=0,

直线/2：X-y-2=0,

所以直线/1与/2之间的距离为：

√1+12

故答案为：g.

2

=.解答题(共3小题)

10.如果直线3x-2y+6=0分别交X轴、y轴于A,B两点，求AB的长度.

【解答】解：由直线3χ-2y+6=0,令X=0,可得y=3,即3(0,3),

令y=0,可得X=-2,即A(-2,0),

则IABI=√(0+2)2+(3-O)2=√13.

11.若点4(-2,-1)与点B(3,2)到直线0r+y+l=0的距离相等，求“的值.

【解答】解：•••点A(-2,-1)与点B(3,2)到直线4x+y+l=0的距离相等,

|-2d—1+1∣∣3Q+2+1∣

..√α2+lVa2+1，

解得或α=-3.

.∙.”的值为一|或-3.

12.已知直线I过直线3x+4y-2=0与直线X-y+4=0的交点.

(1)若