2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编 24

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）

一、单选题

:八1

IθgαΛ,O<X<-

1.（2023・广东佛山•统考一模）已知函数〃X）=2（a>0且"]）,若对任意χ>0,/（χ）≥χ2,

a^x,x≥-

[2

则实数”的取值范围为（）

（,∣^l「1H

A.0,ecB.—,ec

I」L16J

（二二

C.0,ee"ID,ΓɪI,ee1

I」L16J

2.（2023・广东佛山•统考一模）已知球O的直径SC=2,A,B是球。的球面上两点，

TT

NASC=N8SC=ZASB=§,则三棱锥5—A3C的体积为（）

A.—B.—C.—D.√2

632

3.（2023•广东茂名•统考一模）设。=2（In2-∙∣],⅛=In-ʒ-+1,c=ln±∙+2则（）

k5√ee~3

A.a<b<cB,b<a<c

C.c<a<bD.b<c<a

4.（2023•广东茂名•统考一模）已知菱形4BC。的各边长为2,/8=60。.将ABC沿AC折起，折起后记点B

为尸，连接P£>,得到三棱锥P-ACD,如图所示，当三棱锥P-AC力的表面积最大时，三棱锥P-AS的

外接球体积为（）

8√2

C.2√3πD.-----π

3

5.（2023・湖北・宜昌市一中校联考模拟预测）设集合

4={1,2,,2023},S={（A,4,,AooHAG4GGAooUA},则集合S的元素个数为（）

RC10120232023

A.嗨n∙JO23C.IOOD.IOl

6.(2023・湖北•宜昌市一中校联考模拟预测)已知平面非零向量满足。力=∣2α+切，则∣α∣∙∣b∣的最小值

为()

A.2B.4C.8D.16

7.(2023・湖北•宜昌市一中校联考模拟预测)设随机变量XB(U,p),当正整数”很大，p很小，叩不大时，

X的分布接近泊松分布，即P(X=i)≈e""w)'("eN).现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01,若

Z!

要有95%以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为(已知L=O∙367879...)()

e

A.100B.101C.102D.103

8.(2023•山东・潍坊一中校联考模拟预测)己知正方体ABCD-AgGA的棱长为3,点M满足CG=3CM.若

在正方形AAGe内有一动点P满足BP”平面AMR，则动点尸的轨迹长为()

A.3B.√WC.√i3D.3√2

9.(2023•山东•潍坊一中校联考模拟预测)设α=sinθ.2力=0.2CoSO.l,c=2sinθ.l,则()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

10.(2023・山东・潍坊一中校联考模拟预测)克罗狄斯♦托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，

也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内

在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形

ABa)是圆。的内接四边形，且AC=GB。，ZADC=IABAD.若AB∙CD+BC∙AO=4√L则圆。的半

径为()

A.4B.2C.√3D.2√3

11.(2023•江苏南通・统考一模)已知函数f(x)的定义域为R,且/(2x+l)为偶函数，

/(x)=∕(x+l)-∕(x+2),若/(1)=2,JHiJ/(18)=()

A.1B.2C.-ID.-2

12.(2023•江苏南通・统考一模)若过点尸&0)可以作曲线y=(l-x)e”的两条切线，切点分别为

Λ(JC⅛,J1),B(J⅛,J2),则的取值范围是()

A.(0,4e'3)B.(-∞,0)u(0,4e3)

C.(-∞,4e^2)D.(→o,θ)u(θ,4e2)

13.(2023•河北石家庄•统考模拟预测)甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球,

3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A，4和4表示由甲口袋取出的球是

红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以8表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下

列结论中正确的是()

A.P(8∣Λ2)=AB.事件A与事件B相互独立

13

C.P(AIB)=5D.P(B)=历

14.(2023•河北石家庄•统考模拟预测)设函数/(x)定义域为R,7(x-l)为奇函数，/(x+l)为偶函数，当

Xe(T,1)时，/(X)=-X2+1,则下列结论错误的是()

A./^=-∣B./(x+7)为奇函数

C./O)在(6,8)上是减函数D∙方程/(x)+Igx=O仅有6个实数解

15.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)已知点'A?,%，4，和数列｛α,,｝,也｝满足

Iiuiiiiur(2nπ2nπ∖uιιuuurIIUIIUUlur

cssinen

∣+¾÷IA,÷Λ÷2=(O^J，若分别为数列｛¾｝,｛｝的前

AΛ÷=°—`—J(«*),⅛A,A)÷114=ι,S",(,⅛

〃项和，则$60+2&=()

A.-20B.24√3C.48√3-20D.0

二、多选题

16.(2023•广东佛山•统考一模)若正实数X,y满足XeI=MI+In)，)，则下列不等式中可能成立的是()

A.∖<χ<yB.∖<y<χ

C.x<y<∖D.y<x<∖

17.(2023・广东佛山・统考一模)如图，在正方体A5CD-48Ca中，点M是棱。。上的动点(不含端点),

则()

A.过点M有且仅有一条直线与A8,4G都垂直

B.有且仅有一个点用到AB,BC的距离相等

C.过点M有且仅有一条直线与AG,8片都相交

D.有且仅有一个点M满足平面MAG，平面MBBl

18.（2023•广东茂名•统考一模）e是自然对数的底数，tn,neR,已知nie"'+ln">mn”+∙,则下列结论一

定正确的是（）

A.若机>0,则机-〃>0B.若加>0,贝∣Je"'-”>0

C.若机<0,则〃z+lnw<OD.若《7<0,则e"'+">2

19∙（2023∙广东茂名•统考一模）已知抛物线C&z=4y,尸为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（）

A.若抛物线C上一点P到焦点厂的距离是4,则P的坐标为（-2^,3）、（2√3,3）

B.抛物线C在点（-2,1）处的切线方程为x+y+l=O

C.一个顶点在原点。的正三角形与抛物线相交于A、B两点，OAB的周长为

D.点”为抛物线C的上任意一点，点G（O,T）,∖HC∖=t∖HF∖,当f取最大值时，GF〃的面积为2

20.（2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）已知上也q=也=上二l>o,则（）

abc

A.a≥bB.b≥cC.a≥cD.2b≥a-3t-c

21.（2023•湖北♦宜昌市一中校联考模拟预测）已知

尸:f+（y-3）2=9,Q∙.（x-4）2+y2=l,（R:（x+l）2+（y-4）2=l.点A,8,C分别在PjQjR上.则（）

A.的最大值为9B.∣4C∣的最小值为2-3

C.若AB平行于X轴，贝IJlABl的最小值为4-石D.若4C平行于y轴，则IAq的最大值为］+行

22.（2023∙湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体ABCo-AqGA的边长为2,点P,。分别在正

方形AgGA的内切圆，正方形G。。C的外接圆上运动，则（）

A.PQCD<2+2y∕2B.∣P<2∣>√3-√2C.NPAQqD.ZPAβ<^

82

23.(2023•山东・潍坊一中校联考模拟预测)在数列｛%｝中，若对于任意"wN",都有4用+*=4,贝∣J()

A.当q=l或％=2时，数列｛α,,｝为常数列

B.当4>2时，数列｛αz,｝为递减数列，且2<%≤q

C.当1<4<2时，数列｛%｝为递增数列

D.当0<q<l时，数列｛4｝为单调数列

24.（2023•山东・潍坊一中校联考模拟预测）己知函数/（x）的定义域为R,/卜+；）为奇函数，且对于任意

XeR,都有/(2-3x)=∕(3x),则()

A./(x+l)=/(X)

C./(x+2)为偶函数

25.（2023•江苏南通・统考一模）已知抛物线Y=4y的焦点为F,以该抛物线上三点A,B,C为切点的切线分

别是444,直线44相交于点。4与44分别相交于点P,Q∙记ABQ的横坐标分别为5,七，不，则（）

A.DADB=OB.x1+X2=2七

C.∖AF∖-∖BF∖=↑DF^D.∖AP∖-∖CQ∖=∖PC↑-∖PD∖

26.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）如图所示，设单位圆与X轴的正半轴相交于点A（L0）,以X轴非负半

轴为始边作锐角α,B,cc-β,它们的终边分别与单位圆相交于点<,Al,P,则下列说法正确的是（）

A.AP的长度为α-6

B.扇形。A出的面积为c-夕

C.当A与P重合时，∣∕%∣=2sin∕?

D.当α=?时，四边形OAA片面积的最大值为T

27.(2023•河北石家庄•统考模拟预测)已知正方体ABCO-AACQ,棱长为2,R,E,F分别是ARAa,CC∣的

中点，连接RE,EF,RF,记凡EF所在的平面为ɑ,则()

A."与正方体的棱有6个交点

B.BlDla

C.α截正方体所得的截面面积为3K

D.OR与α所成角的正弦值为好

3

28.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)正四棱台ABCD-AMCQ中，Aβ=2,AlBl=l,侧棱AA

与底面所成角为g∙E,F,G分别为A。，AB,8月的中点，M为线段Ba上一动点(包括端点)，则下列说法

正确的是()

A.该四棱台的体积为2四B.三棱锥E-尸GM的体积为定值

6

C.平面EFG截该棱台所得截面为六边形D.异面直线ABl与EQ∣所成角的余弦值为逑

8

29.(2023♦重庆沙坪坝♦重庆南开中学校考模拟预测)已知函数/(x)=In(Sinr)・ln(co.),下列说法正确的是

()

A.y(x)定义域为(2E,2E+]),keZB.f(-x)=f(x)

C.小+：)是偶函数D./(x)在区间(0日上有唯一极大值点

三、填空题

30.（2023.广东佛山.统考一模）已知函数/（x）=sin（＜υx+0）（其中O＞0,|同＜]）.T为/（x）的最小正周

期，且满足=若函数“X）在区间（0,兀）上恰有2个极值点，则0的取值范围是.

31.（2023•广东茂名•统考一模）e是自然对数的底数，/-2ex-』的零点为.

e

（2023•广东茂名•统考一模）已知直线x=2∕n与双曲线C:工-W

32.=↑^m>0,n>0）交于A,8两点（A在

ιn'n^

T

8的上方）,A为BZ）的中点,过点A作直线与y轴垂直且交于点E,若BDE的内心到y轴的距离不小于会1，，,

则双曲线C的离心率取值范围是.

33.（2023・湖北・宜昌市一中校联考模拟预测）冰雹猜想是指：一个正整数X,如果是奇数就乘以3再加1,

如果是偶数就析出偶数因数2"，这样经过若干次，最终回到1∙问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆

3a,,+l,^-gN∖

后继，依然无法解决这个问题.已知正整数列｛%｝满足递推式”,用请写出一个满足条件的

首项4＜50,使得为）=1,而。产l（i=1,2,,9）.

34.（2023・湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）设实数不等式♦-2αx≥42e*+1对任意实数x≥恒

a2

成立，则。的取值范围为.

35.（2023•湖北•宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆C:二+g■=l（“＞人＞O）的离心率e≠虫，C的左右焦

ab2

-JT

点分别为耳,用，点A在椭圆C上满足NKA巴=]./耳力层的角平分线交椭圆于另一点B,交），轴于点D已

知AB=280，则e=.

36.（2023•山东・潍坊一中校联考模拟预测）设奇函数的定义域为R,且对任意X∣,X2G（0,y）,都有

∕⅛)=∕(x,)+∕(x2).若当x>l时，/(x)<0,且=贝IJ不等式lg(∕(x)+2)<0的解集为

37.（2023•山东•潍坊一中校联考模拟预测）己知三棱锥尸-ABC的体积为6,且R4=2P8=3PC=6.若该

三棱锥的四个顶点都在球。的球面上，则三棱锥O-ABC的体积