《1.2.2 数轴》课件（三套）

1.2有理数第一章有理数1.2.2数轴学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．037.534.8情景引入1图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8

思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.

00123-1-2-3

1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结0

-3

-2

-1

123思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-—怎样表示.23.

.在数轴上表示有理数二1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1

在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－1012345

－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，

以便观看.4典例精析任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．归纳右aa左0

12-2

-1例2

在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示-1.5

(1)A点表示2；

(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是

，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是

.0

-3-2-1123C..解析:如图，左移2个右移5个.

B

-32点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.当堂练习C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A．2.5B．-2.5C．±2.5D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．C右6左814-10或6

5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是

0，-2，1，2.5，-3.6.画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5，，，0.

-3

-2

-1

012345●●1.5●－2.2●－2.5●●1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.课堂小结七年级数学上册（RJ）一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一数轴的概念探究点二正确画出数轴的方法提出问题知识要点典例精析巩固训练提出问题知识要点典例精析巩固训练1.2.2数轴1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；学习目标一、情景导入首页小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数？负数是怎样在数轴上表示的呢？画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。01上述图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？二、合作探究探究点一数轴的概念首页01

在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：知识要点首页例：讨论下列数轴画得对错？①

－3

－2－112②

－1－2－3012③

－3

－2－1012④

－1012典例精析（×）（×）（×）（√）首页1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点2、规定直线上向右的方向为正方向，3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。

数轴的画法见《学练优》第5页第1、2题巩固训练首页探究点二正确画出数轴的方法思考：你认为数轴最重要的哪三点？正方向数轴的三要素单位长度原点在画数轴时要注意哪几点呢？首页⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.画数轴时要注意以下四点：知识要点首页1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大首页①位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小．②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数

a在原点的____边，与原点的距离是____

个单位长度；表示数-a的点在原点的____

边，与原点的距离是____个单位长度．2、观察数轴上的有理数排列的大小？0123-1-2-3首页0123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例1：在数轴上表示下列各数1|4+3，-4，，-1.5典例精析首页0123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例2指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。首页正方向数轴的三要素单位长度原点

数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。三、课堂小结首页1.2.2数轴温度计温度计

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-5510152520-10-10-15-20-250-55101525205℃-10℃0℃知识与能力理解数轴的三要素，会画数轴.过程与方法

1．能将已知有理数在数轴上表示出来；

2．能说出数轴上的已知点所表示的有理数；

3．理解有理数都可以用数轴上的点表示.

情感态度与价值观

1．渗透数形结合的数学思想；

2．知道数学来源于实践；

3．培养对数学的学习兴趣.重点正确理解数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法．难点建立有理数与数轴上的点的对应关系．

你知道怎样制作一个弹簧秤吗？弹簧秤制作过程：

1．标记不挂物体时弹簧的位置是0；

2．标记挂确定质量（如：100g）；

3．将0～100等分成若干份（如10等份，每份10g）.1．“正、负”的规定具有相对性，正数和负数表示相反意义的量

如果向东走30米记作＋30米，那么向南走30米，能否记作－30米？为什么？2．引进负数的意义：

Ⅰ表示相反意义的量；Ⅱ计算的需要.知识回顾

在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.37.5－3－4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

在上图中是怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?把正、负数用一条直线上的点来表示.想一想0-347观察温度计，体会数与形的对应关系数与形是一一对应的关系你能用一条直线上的点表示有理数吗？

三要素：原点、正方向、单位长度.

－3－2－1012341.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.三要素

原点、正方向、单位长度.知识要点0123-1-2-3（１）取原点；（２）规定正方向，通常取向右为正方向；（３）选取适当的长度为单位长度.数轴的画法判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.01-1-1012-1-2102-1102-1001-1011-12-2

原点、正方向、单位长度一个也不能少.1.2.3.4.5.6.7.8.画数轴时要注意以下四点：1．画直线;2．在直线上取一点作为原点;3．确定正方向，并用箭头表示;4．根据需要选取适当单位长度.0123-1-2-3-44任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.1.在数轴上表示下列各数.＋2，－2，，－3.5●●●●练一练－3.5－22

观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？0123-1-2-3-44表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边.数轴上每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？0123-1-2-3-44

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数－a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____单位长度.右左aa归纳1．数轴概念；2．数轴的三要素：原点、正方向、长度单位；3．数与形的关系：一一对应的关系.课堂小结0123-1-2-3-44－2

1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数.2－3.50●●●●●＋2，－3.5，，－2，0课堂练习点A表示－2.5；点B表示－1；点C表示0；点D表示1；点E表示2.

2．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.0123-1-2ABCD●●●●●-3E数轴上表示－3的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示8的点在原点的

侧，距原点的距离是

。8个单位左右3个单位3．填空.1.2有理数1.2.2数轴1.观察温度计在温度计上可以表示出5℃，-10℃及0℃.新知探究温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线.2.问题情境在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．O0137.534.8新知探究3.情境转化如果以汽车站为基准，车站向东为“+”，则上图改为--正数、负数、0似乎都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？新知探究O0137.534.80123-1-2-3原点正方向(规定向右)单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴.新知探究(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….新知探究分数和小数在数轴上能表示吗？请试着在数轴上表示出1.5，-2.5，.0123-1-2-3一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.观察数轴上有理数排列的大小规律：0123-1-2-3右a左a新知探究提问：（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？（1）0代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？请带着下列问题阅读教科书：

（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示

的数

；在原点的左边，离原点越远的

点所表示的数