2024年中考培优训练一次函数知识点强化训练100题【含答案】

[2024年中考专题培优训练】一次函数知识点强化训练

一、单选题

1.一次函数丫=履+1）与反比例函数y=1的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则

k、b的取值范围是（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<0

2.对于某个一次函数，当x的值减小1个单位,y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位

时，y的值将（）

A.增加4个单位B.减小4个单位C.增加2个单位D.减小2个单位

3.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

4.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=—bx+a的图象不经过（）

\）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知y关于x成正比例，且当x=2\时，y=—6,则当久=1时，y的值为（）

A.3B.-3C.12D.-12

6.已知点（―1,a）和b）都在直线丫=2久-3的图象上，则a,b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,b的大小不能确定

7.如图，直线y=k久+b经过点（一1,2）,则关于x的不等式依+b>2的解集是（）

A.x<—1B.%>—1C.%<2D.x>2

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是()

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.-<0

a

9.由下列两个点确定的直线经过原点的是()

A.(1,2)和(2,3)B.(-2,3)和(4,-6)

C.(2,3)和(-4,6)D.(2,-3)和(-4,-6)

10.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为()

A.x=2B.y=2C.x=-3D.y=-3

二'填空题

11.给出下列函数，(1)y=-8x；(2)y=-1；(3)y=8x2；(4)y=8x+l.其中，是一次函数的有

个.

12.如图所示，一次函数丫=1»+3的图象经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集

13.若y=(a-3)x+a2-9为正比例函数，则此函数图象经过第象限.

14.写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点(2,7)的直线.

15.若关于x的一元二次方程mx2-2x-l=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m的图象不经过第

象限.

16.点（-l,yi）,（2,y2）是直线y=2x+l上的两点，则yiy2（域或"="或

17.如图，已知直线AB与x轴交于点A（4,0）、与y轴交于点B（0,3）,直线BD与x轴交于

点D,将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式

为.

18.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,

2）,则这个一次函数的表达式是.

19.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n力0）的交点的横坐标为一2,则关于x的不等式一x+m

20.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时，y减小2,则k的值是.

三'计算题

21.在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2,7）,求不等式kx-6W0的解集.

22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数

关系，其部分图象如图所示.

M升）

O15Qxi洋米）

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450

千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加

油时，离加油站的路程是多少千米？

23.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到周老师家总路程为2000米.一天，周老师

下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半

小时，之后以110米/分的速度走回了家.周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t

（分）之间的关系如图所示.

（2）b=；c=.

（3）求周老师从学校到家的平均速度.

24.我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于

40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的|,已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的

售价为每件400元。

（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y（元）与采购A种医疗器械x（件）的函数解析式，并

写出自交量x的取位范围；

（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，

请问经费是否够用，如果不够）至少还需要经费多少元？

25.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，求1与两坐标轴所围成的三角形的面积.

（1）已知函数y=£+m+l.是正比例函数，求m的值；

（2）已知函数y=（m-V5）xm2-4+m+l是一次函数，求m的值.

27.已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数,求当x=-4时,y的值.

28.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=l；当x=-2时，y=-4,求这个一次函数的解析式.

29.在等式y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=-l时，y=l.求k,b的值.

30.函数y=（k-1）x2k「3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2。18的值.

Ill1

31.若函数y=(2k—5)x+(k—25)为正比例函数，求7+6+12-----1------2的值.

匕°■*■匕k+k

32.已知函数y=(2m+l)x+m-3

(1)若函数图象经过原点，求m的值；

⑵若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求的取值范围.

33.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当久=—2时，y-—14,求

(1)这个一次函数的表达式

(2)当y=—7时，自变量x的值。

(3)—时，自变量久的取值范围。

34.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,-4),且与正比例函数y=的图像相交于点(4,

a),求：

(1)a的值；

(2)k、b的值

35.

(1)计算：V8+|-5|+(-l)2023;

(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式.

36.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，且经过点A(0,1)和点B(3,-2).

o\c\--------

B

(1)求直线1的表达式；

(2)求直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积.

37.已知y=%+y2，与％成正比例，丫2与％-1成正比例，且％=3时，y=4；

%=1时，y=2,求y与x的解析式.

38.

(1)计算：(倔+遮)x遥-V12+JV18;

(2)已知直线丫=&+1)经过(1,0),(2,3),求直线的解析式.

39.计算下列各题

(1)(4+V5)(4->/5)

(2)4V5+V45-V8+4V2

(3)已知函数y=(x+1)(x-1)-1中自变量x=2V2,求函数值；

(4)求直线Li：丫=3*-2与12：y=-3x+l的交点坐标.

40.1号探测气球从海拔5m出发，以lm/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处

出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时.

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间t(单位：min)的函

数关系；

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？

41.已知y=%+、2，%与/成正比例，y2与%+3成反比例，且当%=0时，y=2;x=

1时，y=0.试求当x-3时，y的值.

42.如图，直线L：y=-4x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点

M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

(2)求小COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)当t为何值时ACOM24AOB,并求此时M点的坐标.

43.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了

一次方程(组).一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理.

图1

图2

(1)例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像(如图1),并作了

归纳：

(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程;

次函数与方程的关系(2)点B的横坐标是方程他的解；

(3)点C的坐标(x,y)中的x,p的值是方程组@

的解

(1)函数的函数值r大于0时，自变量x

一次函数与不等式的关系的取值范围就是不等式虫的解集；

(2)函数尸h+b的函松值M、于。时，自变量x

的取值范围就是不等式@的解集：

请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论:

①;②;

③;④;

(2)若已知一次函数丫=以+b和丫=]0㈤？的图像(如图2),且它们的交点C的坐标为(1,3),

那么不等式kx+b>kix+bi的解集.

44.已知y=/c%+b,当％=1时，y=3；当％=—2时，y=9.求出k,b的值；

45.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,l),与反比例函数

y=?的图象交于点力(3,-2).

VA

5-

4-

3-

2-

1-

1।।।।iiii〉

・5-4・3・2・1012345x

-1-

-2-

・3-

-4-

-5-

(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

(2)若点C是y轴上一点，且=,直接写出点C的坐标.

46.计算；

⑴J(_J+V^27-|V2-V3|

(2)3V3+V5x-V12

(3)y+3与x-2成正比例，且当久=4时，y=7.求当y=2时，久的值.

47.一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),B(a,-3),求a的值.

48.已知一次函数y=fcr+b(k,b是常数，kH0)的图象经过点4(2,-3)和点B(—l,6).求

k,b的值.

49.已知一次函数y=ax—3.当久=1时，y=7.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)当y=-8时，求X的值.

50.

(1)计算(-2020)°+(1)2-|-V16|-V=27+(-1)2021

(2)解方程总+3=密

（3）已知直线y-kx+5与直线y=3%平行，求直线y-kx+5与x轴、y轴的交点坐标.

四'解答题

51.兰州市居民用电现有两种用电收费方式：

智能分时电表普通电表

峰时（8：00-22：00）谷时（22：00-次日8：00）

电价0.51/千瓦时

电价0.76元/千万时电价0.26元/千瓦时

设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x-60）千瓦时，智

能分时电表计价时的总价为为yi（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计

价时的总价与用电总量之间的函数关系式.

52.一个正比例函数的图象经过点A（-2,3）,点B（a,-3）,求a的值.

53.如图，四边形0ABe为矩形，以点。为原点建立直角坐标系，点。在*轴的负半轴

上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（一2,4）,反比例函数%图象经过BC

的中点E，且与AB交于点D-

（1）求m的值；

（2）设直线DE为丫2，求当的解析式；

（3）直接写出：y2＞当时，x的取值范围.

54.科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低.使用时长

从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）

的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%,当日平均使用时间为60分钟时，近

视率为70%.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？

55.已知：在平面直角坐标系中，直线小丫=-久+2与*轴，y轴分别交于A、B两点，直线经

过点A,与y轴交于点C（0,-4）.

(1)求直线％的解析式；

(2)点P为直线。上的一个动点.若APAC的面积等于10时，请求出点P的坐标;

56.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-l.

(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标；

(2)求两直线交点C的坐标；

(3)求小ABC的面积.

57.已知一次函数y-kx+b的图象经过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y-

-1x+3与y轴相交于点Q,点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式.

58.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=■^久+2与％轴交于点4与y轴交于点B,已知点

C(-2,0).

(2)P是直线4B上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标.

(3)如图2,过点C作平行于y轴的直线m,在直线m上是否存在点Q,使得AABQ是等腰直角三

角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

59.甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华夔樱桃.假期间，甲、乙两家水果

店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/kg,现打九折；乙店的樱桃的价格为30元/kg,现一次购

买2kg以上，超过2kg的部分打八折.顾客到甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额y尹，(元)

与购买樱桃的质量久(kg)之间的关系如图所示.

(2)两图象交于点P,求点P的坐标，并说明其实际意义；

(3)请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算.

60.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化

而有规律的变化.七(1)班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如

下的关系：

气温t/℃012345

声音在空气中的传播速度W(m/s)331331.6332.2332.8333.4334

(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量;

(2)声音在空气中的传播速度v/(m/s)与气温f(℃)的关系式可以表示为；

(3)某日的气温为20℃,小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约

相距多远？

61.一次函数丫=］仪+1)的图象经过点(2,-1)和(0,3),求这个一次函数的解析式.

62.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=七为+5的图象与反比例函数y=与的图象交于

4(4,—2),B(—2,n)两点,与久轴父于点C.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

63.某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/

件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如

图)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部

售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这

次有哪几种进货方案？

(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W(元)

与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每

天销售的利润最大？

64.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x

（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据题中所给信息解答

以下问题:

km；图中点C的实际意义

为:;慢车的速度为,快车的速度

为.

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;

（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相

同.求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.

65.已知一个长方形周长为60米.求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系

式中的自变量与函数

66.某景点门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次购买门票

10张及以上），每张门票价格在散客门票基础上打8折.某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x

人，购买门票需要y元.

（1）如果买团体票，写出y与％之间的函数解析式，并写出自变量取值范围;

(2)根据人数变化设计比较省钱的购票方案.

67.已知y关于x的一次函数y=(2-k)x-k2+4.

(1)若y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(2)k为何值时，它的图象经过原点？

68.杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价

40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每

天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件.设每天销售量为y件，销售单价上涨x

元.

(1)则y与％的函数关系式是.

(2)每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

69.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔

一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若

干支(不少于4支).

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；

(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜.

70.已知一次函数y=+H0)的图象经过点(―2,3)与(1,—3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点c(-0)是否在这个一次函数的图象上；

(3)直接写出关于x的一元一次不等式kx+b<0的解.

71.某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000

元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件

甲商场第一台按原报价收费，其余每台优惠25%

乙商场每台优惠20%

该学校选择哪家商场购买更优惠.

72.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标.

73.如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A,过A点分别作

两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C.

(1)若矩形ABOC的面积为5,求A点坐标.

(2)若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值.

74.为推动校园足球运动，某中学在商场购进甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费1500

元，购买乙种足球共花费1000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙

种足球比购买一个甲种足球多花10元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种足球共60个，且甲种足球的数量不超过乙种足球的数量的

两倍.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足

球售价比第一次购买时降低了15%,那么该如何购买足球使学校的总花费最少，最少为多少元？

75.如图，在平面直角坐标系％0y中，一次函数%=依+b与反比例函数%=>。)交于点

(1)求为,当对应的函数表达式；

(2)直接写出当％<0时，不等式+的解集.

(3)求AZOB的面积

76.某单位计划组织部分员工到外地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两家旅行社的服务质

量相同，且价格都是每人200元，但甲旅行社表示可给每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免

去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠。问该单位应怎样选择，使其支付的旅游费用较少？

77.由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25

元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所

付金额最少？最少为多少元？

78.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析

式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数

的解析式；

(4)在第(3)间的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积Si与四边形

OABD的面积S满足：Si=|s?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理

79.^一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当

行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).

(1)求该车平均每千米的耗油量；

(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；

(3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前

回到家？说明理由.

80.已知y—3与2久一1成正比例，且当久=1时，y=6.

(1)求y与x之间的函数解析式.

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且血-几=4,求点P的坐标.

81.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5),并且与y轴交于点P,直线y=x+3与y轴交

于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式.

82.一次函数y=4x+l.

w3-2•!®I2J4x

-ik

-2卜

-3卜

（1）画出函数的图象；

（2）当％时，丫=2%+1的值大于0；

（3）对于任何一个x的值，函数y=-％+b与y=3久+1的值中至少有一个大于0,求b的取值范

围.

83.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车路程x（km）计算，甲汽车租赁公司的月租

费yi元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果yi、y2与x之间的关系如图所示.

（2）怎样选用汽车租赁比较合算？

84.某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的

日销售量m（件）与x（天）的关系如表：

时间X（天）1361036

日销售量m（件）9490847624

未来40天内，前20天每天的价格、1=1久+25（1WXM20且x为整数），后20天每天的价格

y2=_|x+40(20<%<40且x为整数).

(1)认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据

m(件)与x(天)之间的关系式，求出日销售量m(件)与x(天)之间的函数关系式；

(2)请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

85.如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=3

和y=-如导

(1)求正方形OABC的边长；

(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单

位，点Q沿折线A-O—C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒.当k为何值

时，将ACPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

(3)若正方形以每秒|个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑.设正

方形在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范

86.已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20),求这个函数的解析式.

87.如图，直线丫1=%+1交支轴、y轴于点A、B,直线为=-2尤+4交支、y轴于点C、D,两直线交

于点E.

(1)求点E的坐标；

(2)求△4CE的面积;

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，、1<%？

88.已知：y=yi+y2,yi与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5,求

y与x的函数表达式.

89.为支援甲地抗击新冠疫情，乙地先后向甲地捐赠两批物资.甲、乙两地之间有一条长为360km的

公路/从乙地匀速开往甲地，a车出发两小时后，B车从乙地匀速开往甲地.两车同时到达甲地，a车

行驶路程与B车行驶路程的差y(单位：km)与4车行驶时间y(单位：位之间的函数关系如图所示.

(1)力车的速度为km/h,B车的速度为km/h,a-；

(2)求B车行驶过程中y关于久的函数解析式，并写出久的取值范围；

(3)当A、B两车之间的距离为60km时，直接写出久的值.

90.已知函数丫=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.若这个函数是一次函数，求m的值；

五'综合题

91.如图，一次函数丫=1«+15的图象与反比例函数y=y的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求AABD的面积.

92.已知一次函数的图象经过4(—2,-3),5(1,3)两点.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上.

93.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(12,0),B(0,16),点C从

B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CELAB于点E,点D为x轴上一动

点，连结CD,DE,以CD,DE为边作口CDEF.设运动时间为t秒.

(1)求点C运动了多少秒.时，点E恰好是AB的中点？

(2)当t=4时，若DCDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

94.已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共

加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件.

(1)直接写出乙每天加工的零件个数；(用含x的代数式表示)

(2)求甲、乙每天各加工零件多少个？

(3)根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件(3WmW5),加工B型零件所获得的

利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式，并

求P的最大值和最小值.

95.某汽车在加油后开始匀速行驶.已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L,行驶到50km时，

油箱中剩油50L,如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程久(km)之间是一次函数关系.

(1)求一次函数表达式；

(2)写出自变量％的取值范围.

96.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O,对称轴为直线x=2,与x轴的

另一个交点为A,顶点为B.

CL-A

oAx

（1）求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；

（2）过点B作BC，y轴于点C,若抛物线上存在点P,Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判

断点P是否在直线AC上？说明你的理由.

97.解答

（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线1与y轴平行，点A与点B是直线1

上的两点（点A在点B的上方）.

①小明发现：若点A坐标为（2,3）,点B坐标为（2,-4）,则AB的长度为；

②小明经过多次取1上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t,m）,点B坐标为

（t,n）,当m>n时，AB的长度可表示为；

（2）如图2,正比例函数y=x与一次函数y=-x+6交于点A,点B是y=-x+6图象与x轴的交

点，点C在第四象限，且0C=5.点P是线段0B上的一个动点（点P不与点O,B重合），过点P

与y轴平行的直线1交线段AB于点Q,交射线OC于R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为

m.已知当t=4时,直线1恰好经过点C.

①求点A的坐标；

②求0C所在直线的关系式；

③求m关于t的函数关系式.

98.某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若

%<10,则按原展价购买；若x>10,则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购

买.某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为yi元，在节假日的购票款为y2元，yi、

y2与x之间的函数图象如图所示.

（2）当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50

人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数.

99.为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达

到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量％吨与水费y元的关系的图象（水费按月结

算）.

（1）填空:

价格表

每月用水量单价

不超出6吨的部分_________元/吨

超出6吨不超出10吨的部分_________元/吨

超出10吨的部分_________元/吨

（2）若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费;

（3）若某户居民11月用水a（吨）（a>10）,用含a的代数式表示该户居民11月共应交水费Q

（元）.

100.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往

A,B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天

租赁价格如表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区1800元1600元

B地区1600元1200元

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,

求y关于x的函数关系式；

(2)试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能,

请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】x<2

13.【答案】二、四

14.【答案】y=2x+3

15.【答案】一

16•【答案】<

17.【答案】y=-2x+3

18.【答案】y=-x+2

19.【答案】%<-2

20.【答案】一|

21.【答案】解：：直线y=kx+3经过（2,7）,

；.2k+3=7,

解得：k=2,

2x-6<0,

解得：x<3.

.【答案】（）解：设该一次函数解析式为丫=

2211«+13,

将（150,45）、（0,60）代入y=kx+b中，得f150^+=45

解得：卜二片,

屁=60

该一次函数解析式为y=-告x+60.

(2)解：当y=x+60=8时,

解得x=520.

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.

，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

23.【答案】(1)解：a=900^45=20,

即a的值是20

(2)1100；50

(3)解:周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100-110=50+10=60(分钟),

周老师从学校到家的平均速度是2000+60=呼(米/分钟)，

即周老师从学校到家的平均速度是衅米/分钟.

24.【答案】⑴解:由题意得：y=360x+400(80-x)=-40x+32000.

VA种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，

c%>40

''(80—%>

解之:40<x<50

Ax的取值范围是40WXW50.

(2)解：的取值范围是40WXW50

当x=40时，y=30400

当x=50时，y=30000

Ay的取值范围是：30000<y<30400.

所以经费不够用，至少还需要30000-27000=3000元.

答：经费不够用，至少还需要3000元.

【分析】(1)根据y=A器械的单价乘以其数量+B器械的单价

25.【答案】解：设直线1解析式为y=kx+b(后0),

:直线1经过点A(-1,0)和B(2,3),

:-o=0

••,

解得仁

所以，一次函数为y=x+l,

在y=x+l中,令x=0得y=L

在y=x+l中,令y=0得x=-L

所以，直线与坐标轴所围成的面积为|X|-l|xl=1

26.【答案】(1)♦..函数y=£+m+l.是正比例函数

m+l=O

解得：m=-l；

(2)函数y=(机一花)比--4+m+l是一次函数,

Cm2—4=1

Im—V5=A0解得：m=—V5.

27.【答案】解：当k2-9=0且k—3Ho时，y是x的正比例函数,

故当k=-3时，y是x的正比例函数,

・•・y=-6x

当x=-4时，y=-6x(-4)=24

28.【答案］【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b,

将x=3,y=l；x=-2,y=-4代入得:｛一初二［

解得：k=l,b=-2.

则一次函数解析式为y=x-2.

3k+b=3①

29.【答案】解：根据题意，得

-k+b=1(2)'

①—②，得4k=2，

解得：k=

把k《代入②,得—"b=1,

解得：b=|.

30.【答案】解：：y=(k-1)x2|k「3是正比例函数,

.,.2|k|-3=1,解得k=2或k=-2,

：y随x的增大而减小，

：.k-1<0,即k<l,

/.k=-2,

・・.(k+3)2018=(-2+3)2018=1

31.【答案】解：•.•函数y=(2k—5)x+(k—25)为正比例函数,

••・d蛰,解得:卜=25,

・・1_1_11_1_111_1_1111_1

*2=172=1-2'6-2x3-2-3'12-3x4-3-4'^2-k(k+T)-k

1

fc+1'

1111

，，，

A2+6+12++fc+fc2'

1_1,11

1一5++3-4+，，，+fc-k+l

1-冷

1-克

25

26-

32.【答案】解:(1)把(0,0)代入，得m-3=0,m=3；

(2)根据y随x的增大而减小说明k<0,即2m+l<0,m<-1；

(3)若图象经过第一、三象限，得m=3.

若图象经过第一、二、三象限，则2m+l>0,m-3>0,解得m>3,

综上所述：m>3.

33.【答案】(1)解：设一次函数的解析式为丫=入+>

点(3,1)和(-2,-14)在函数上，

将其代入解析式，可得］普

l-2/c+b=—14

解得｛屋、

所以一次函数的解析式为y=3x-8；

(2)解:当y=-7时，

-7=3x-8,

解得x=1；

(3)解：当一1<1时,

BP-l<3x-8<l,

解得(<x<3.

34.【答案】(1)解：•：(4,a)在正比例函数y=4%图象上,

11

・••将(4,a)代入y=2x，得a=,x4=2;

(2)解：由(1)知一次函数y=kx+b经过点(一2,—4)和(4,2)，

列式「江/解得｛k=l

b=-2

35.【答案】(1)V8+|-5|+(-l)2023

=2+5-1

=6；

(2)..•一次函数y=丘+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),

...代入解析式得：1.2八，

解得：｛浮，

.,.一次函数的解析式为：y=2x+l.

36.【答案】(1)解：：4(0,1),3(3,-2)在直线上

.,.将4(0,1),B(3,—2)代入'=上久+力中，得Ik：：、—2

解得：收=二1

Ib=1

J直线1的表达式为：y=-x+l

(2)解：,・,直线1的表达式为：y=-x+l

当y=0时，—%+1=0

解得：x=1

・"(1,0)

•・1(0,1),C(l,0)

/.AO=1,CO=1

ill

•・S小℃=CO=2X1X1=2

即直线与坐标轴围成的三角形面积为最

.【答案】解：设当=厄％,(自,七力

37y2=/c2(x-1)0)

：

'y=y1+y2,

，

Ay=krx+k2(x—1)

,.”=3时，y=4；久=1时，y—2,

.f3kl+2k2=4

七=2)

.(k=2

,也1=-1'

.,.y=x+1

38.【答案】⑴解：(四+国)x①-V12+|V18

—4V3+3V2_2V3+V2

=2遮+4鱼；

(2)解：'•直线y=kx+b经过点(1,0),(2,3),

二代入得：｛—

解得：k=3,b=-3,

・••直线的解析式是y=3x-3.

39.【答案】(；1)解：(4+V5)(4-V5)

=42-(V5)2

=16-5

二11

(2)解：4遍+V45-V8+4V2=4V5+3V5-2V2+4V2=7V5+2V2

(3)解：将x=2V2代入函数丫=(x+1)(x-1)-1,得：

y=x2-1-l=x2-2=(2鱼)2-2=8-2=6

即：当自变量x=2V2时，函数y=(x+l)(x-1)-1的值为6