宁夏达标名校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

宁夏达标名校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.3．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.4．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.15．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.6．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.7．下列说法正确的是（）A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角8．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.9．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx1010．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______12．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________13．已知集合，，则集合________.14．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.15．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.17．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.18．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.20．已知函数，，其中（1）写出的单调区间（无需证明）；（2）求在区间上的最小值；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围21．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.2、D【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得全集，，所以.故选：D3、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D4、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.5、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.6、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.7、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确故选：A8、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D9、B【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.10、D【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、16【解析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12、【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，故答案为：.13、【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故答案为：.14、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.15、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)∵向量，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.(2)∵向量与互相垂直，∴.又.∴.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。17、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【详解】（1）,当时，.函数的图象过点，，解得，此时函数.（2），∵函数只有一个零点，只有一个正解，∴当时，，满足题意；当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；综上，或.【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论18、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）（3）【解析】（1）利用去掉绝对值及一次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的结论，利用单调性与最值的关系即可求解；（3）根据已知条件将问题转化为，再利用函数的单调性与最值的关系，分情况讨论即可求解.【小问1详解】由，得,所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是,【小问2详解】由（1）知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是,当，即时，当时，函数取得最小值为，当，即时，当时，函数取得最小值为，综上所述，函数在区间上的最小值为.【小问3详解】因为对任意，均存在，使得成立等价于，，.而当时，，故必有由第（2）小题可知，，且，所以，①当时，∴，可得，②当时，∴，可得，③当时，∴或，可得，综上所述，实数的取值范围为21、(1);(2)【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【详解】（1）甲队最后赢得整场比