2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋城市普通高校对口单招高

等数学二自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设函数W=(InY尸，则华等于,、

ʌ.xy(∖ny)^1

B-(Inj')λinin>>

C.Qlnlny

ɪD.、NIn3卢Inlny

Sin(2χ2-αr)

设Iim则α≡

2.X

A.A.-1B.-2C.lD.2

3.

4.设函数M=∕α.”在点(工，，)的某一邻域内连续•且有连续偏导数兆.■•蛔人工~)的全

总介Ck=()

A*+⅛*>

∣Ξdy-∣Ξ(k

4已知f(x)的一个原函数为/e',则J∕(2x)dx

4√e2x+C

A.A.

r2

—e2x+C

D.4

过曲线y=x+lnx上Mo点的切线平行直线y=2x+3,则切点MO的坐标是

OO

A.。，ɪ)

b(e.e)

c(1,e+l)

D(e，e+2)

设函数/Q)在点兀处连续,则下列结论咛定IE确的是()

A.Iim△工,三"侬必存在

j∙j,、r'ʃn

B.hm∕X∕)=0

C.当L%时/(力一/(丸)不是无穷小

6.D.当,LNo时J(I)一/(HC)必为无穷小

3/+1.

设<则⑥

>=2〃-r+I.L

7.

8.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=O.4,P(B)=O.5,则P(AB)=

A.0.2B.0.4C,0.5D.0.9

9微分方程9=2疗+十的通解是.

10.

设函数U(H),MH)可导，且MH)HO,若y="鼻,则/等于

V(X)

Au,(x)v(x)÷u(x)v,(x)

7τ∞

RU(.x")v(.x')—u(x)v,(x)

7(7)

「U'(H)I/(N)+U(∙T)U(H)

√(7)

,,

nu(jr)v(x)

D√(x)

C2x+lx<0

设/(x)=，,则∕{lim∕(x)]=

X1-3X>0U

OO

A.0B.-lC.-3D.-5

下列结论中不正确的是（）

A.若A（Eo）=O,「（割）=0,则不能确定点±=［。是否为函数的极值点

B.若工=如是函数/G）的极值点,则，（工。）=。或/（加）不存在

C.函数/（工）在区间（a,6）内的极大值一定大于极小值

12.D.,Q⅛）=0及,（工。）不存在的点工=H。,都可能是人工）的极值点

2x+lx<0

设/(x)='2x=O.则/(x)在X=O处是

2

x+1x>0OO

A.连续的B.可导的C左极限H右极限D.左极限=右极限

f∖ln(l+2∕)d∕

A.3B.2C.lD.2/3

设Z=CoS(X2y),则半=

15.力

Sin(X2y)

A・A・

Bx7sin(x2y)

C.-sin(*2y)

-x2sin(x2y)

2

ɪð∫ι[2+xln(l+x)]dx=

A.A.4B.2C.0D.-2

17.

设函数〃外在区间(α,b)内满足/(x)>0且，(工)V0,则函数在此区间内是

A.单调减少且凹的R单调减少且凸的

C.单调增加且凹的D.单调增加且凸的

若”("公=工—C,则b∕(l-12)dx为()

22

A.2(1-J∙)+C

H--2(1-√)2+C

C；一-TC

O.-⅛(i-j-)2+C

18.2

19.

设函数z=∕(*+y)+/(χ-y).其中/为可导函数.则如一匹笠于(),

泣Λv

,,

A.∕(χ+y)+/'(χ-y)B.f(x♦v)-∕∙(χ-y)

C.2∕,(χ+y)D.2f'(x-y)

20.^f(x)=xf,+αxlnα,(α>0且α≠l),则F(I)=

A.A.α(l+Inα)B.a(l-lna)C.alnaD.α+(l+α)

设MnUZ)在工■0处可导,且M))=LM1.UO)=2.√(0)-2,则㈣回答M=

21.A.-2BOC.2D.4

22.设fn-2(χ)=e2χ+ι,则F(X)IX=O=O

A.A.4eB.2eC.eD.1

、

设c.{I-2Λ3÷1XxV>O。’则I侬

A.OB.-1C.-3D.-5

24巳知」♦。时∙尢力小I-ear与asin∖等价.则°.

下列等式不成立的是

A.lim(ɪ+ɪ)"*5=eB.Iim(l-ɪ)"=e-I

nλ→-n

C.lim(l+⅛"=eD.Iim(l--U"=1

"→*ni"→-n

已知Iim/(x)=A,则点X0是函数/(x)的

26.XT与

A.A.间断点B.连续点C可导点D.连续性不确定的点

下列函数中，当工一1时,与无穷小量1一1相比是高阶无穷小的是()

-

A.ln(3Λ)

B./j2xi∙i∙V

('.c∙)s(.r^1)

27.D∙ʃ21

设Flr)是/U)的一个原函数.则卜'/(d'比等于()

28.VCB∙-W)+CC.R,r)+CD.-F(et)+C

29.

根据/(χ)的导函数r(X)的图像，判定下列结论正确的是

A.在(7,-1)内，八幻是单调增加的

B.在(7,O)内，八幻是单调增加的

C.f(-l)为极大值

D./(T)为极小值

30.设F（X）的一个原函数为XIn（X+1）,则下列等式成立的是（）.

Aj∕(x)θx=xln(x+1)+C

BJf(%)d%=[Λ1Π(X+1)],+C

CJxln(x+1)d%=/(x)+C

D∫[xIn(X+l)],dx=∕(x)+C

二、填空题（30题）

31.

Γ>

32.

极限岬（占产的值是

B.ɪ

D.0

33./.¥&

34.设z=ulnv,而U=COsx,v=ex,贝IJdz∕dx=

35.设y=∣n(e*+cosx),则/=

36.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=____

设/(x)=SinL则∕d)=.

37.Xn

∂22_

设z=arcsin(ɪv),则

∂x∂y'

38.

39.设函数y=l+2x,则y")=_.

40.设函数y=f(-χ2),且f(u)可导，则dy=

41.

设函数/(ɪ)=，2工一城，它在区间(1,2)内单调减少，则在区间内单调

增加.

42.

X2-cos(x-l)

Iim------------------

IlinX

43.设y=f(αx),且f可导，则y'

44.曲线:y=χ3-3χ2+2x+l的拐点是

Sin(X-2)

45Jim

46.

函数曲线y=xe-的凸区间是

47.后念卢-----

48.设期（以）"则”

(r-sinzW/

极限！叫

49.

50.设z=χ2y+y2,则dz=

51.

JX∙yjl+x2dX•

-Xɪ-rI(0≤J<11

I函数/(x)≡J1(1<J∙<2∖的连续区间为.

四段(23)

52.，-2

53.

设Z=/(“，v),u≈exy,V=In(X2+y2),f是可微函数，则==

OX

设0υ则

V=Ja+iχj∙+3)U+5Xx+7)+?+r*,Ja

54.

乂㈣"")'

ɔɔ*

,ɔkx

U/设IimI+ax)=e：则A=

56.%)

57设z=tan(xy-J),贝!|工=

58.

59.设f(x)=x3-2x2+5x+l,贝IJf(0)=.

设D是由y.y=_Jr和y=KT所围成的闭区餐.∣WIJyG∙.y><fa

/(rco^∙rMin^)dr/(rc056>.FsintfJdr

/(χ∙y)rdr

60./(rc0^∙r9in^)rdr

三、计算题(30题)

61.求微分方程.vLT(∙r'_4∙r>dy=0的iλ..

62.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

63.求解微分方程J∣∏Jrd>+(y—lnx)<Lr=0满足条件y(e)=1的特解.

65.求微分方程器+?=J的通解.

求极限li∏)/1H——∖er.

66.

67J极限晒叫；£7)

,

68.I+e

69求］Sin(ITKr)CLr.

巳知参数方程＜

dr

70.yɑ(ɪ-cos∕)∙∙

71求微分方程2y"+5y'=5/一酎一1的通解.

72改变积分［L∫:/(ʃ.v)dv，［d∕f)(∕~)dy的积分次序.

求不定积分,'sinʃdr.

/J∙

求不定积分∣^-

74.Jj√3≡7

求函数、=21'+37'-121+】的单刊区间・

/ɔ•

76.求函数/（X）=--：的单调区间'极值,凹凸区间和拐点•

77.求函数Z=arctan（√3＞）的全微分.

求极限加（舁;

78.

79.

计算二重积分l=jJ∣∙dj∙dy.其中D为由曲线;y=I-X1与y=*'-I所图成的区域.

80■若曲线由方程工+户=4—2e。确定•求此曲线在I=1处的切线方程.

x≥0.

1+4/

求j/(z)dɪ,

设/(X)-‹

e*x<O<

81.

求极限Iim(J

82.•∙JIIU

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

84.设曲线y=4-x2（x≥0）与X轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为

D（如

图中阴影部分所示）.

①求D的面积S；

②求图中X轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值.

86.求定积分「等”

87.设通数r=y,+∙r∕Cr.y).其中/(j.y)为可循函数.求dz.

88.设函数y=x4sinx,求dy.

89.已知函数V=arcsinxj匕黑.求招….

90•求Usn(LVjr)的全微分.

四、综合题(10题)

"-L,d∕=0在区间(0,D内有唯1的实根•

以≡≡t⅛rβet-j-τ

if明t当j∙>0时♦有IJ<In—<-.

92.*•*,∙r

93.

设/(ɪ)在区间［α∙瓦1上可导，且/(α)=/(A)=0.证明：至少存在一点SSQ∙6).使得

Z(e)+3"⑷=0.

已知曲线y=α√7（α>0）与曲线y-InG在点处有公切线.试求∣

（1）常数ɑ和切点（工。,山）：

94.（2）两曲线与上轴画成的平面图形的面积S.

95.

过曲线y-LU>0）上一点M（Ll）作切线八平面图形D由曲线y=切线/及

ɪ轴四成.

求：（1）平面图形。的面积,

<2）平面图形D绕/轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

96证明；当工》。时Jn（I十幻》牛詈•

97.求由曲线V=（ɪ-l）*和直线∙r=2所图成的图形绕/轴旋转所得旋转体体积.

98证明：当OVZV：时9.r<^-y÷1.

99.

过曲线.vκχ*Q20）上某点A作切线.若过点A作的切线.曲线y-♦及，轴围成

的图形面积为人.求该图形绕」轴旋转一周所弭旋转体体积K

2（1—I）

]00证明:当XI时.Irw二Il•

五、解答题（10题）

101.

设随机变盘&的分布列为[葭一；:43求Ee）和

D（ξ）.

x+arctanx,

计算∫---------5-dx∙

102.l+x2

103.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=O.7,求P(A+B).

104.

计算H

105.设函数y=aχ3+bx+c,在点X=I处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲

线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。

106.

求二元函数/(χ,y)=e2*(χ+y2+2y)的极值.

107.

设函数Z=Xy+∙√(2)，其中/(“)是二阶可微的•

X

证明'l⅛+，甯=斗，'(凯

f0123

设随机变量4的分布列为;工，求α值并求E(f)∙

108.

109.

证明双曲线y=L上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值.

设函数=+l求常数小使/(X)在点X=O处连续.

110.已…x≥0

六、单选题(0题)

曲线y=2+lnx在点Z=I处的切线方程是C

ɪ1ɪ1ɪ*1∖ZO

A.3,=∙r^1

B/=中

C.L

D.y=~x

参考答案

1.C

2.A

.sin(2κ?-αx)等价代换..2xl-ax附”

lIiin---------------∣-----------=-α=1,力以α=一】.

*→oX=E=ι*m→oX

3.A

由全微分存在定理知，应选择A。

4.B

根据原函数的定义可得∕x)dx=3*+c

所以J∕(2x)dX=LJf(2x)d(2x)=-(2x)ze24f+C=2x2c2x+C

22

5.A

本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上y'=J+^=2得X=I,所以y二l

6.D

7.1

8.A

gy=j∙(lnGr),y=ɪ(IntIr):

10.B

11.C

因为Iim/(X)=Iim(x2-3)=-2.

Ix→l

所以/[lim/(x)]=/(-2)=(2x÷l)∣fw2=-3.

12.C

13.D

Iimf(x)=Iim(2x+1)=1.Iim/(X)=Iim(x2+1)=1.故选D.

ι→<Γ*→0-jr→O*j→0*

14.D

∫n"n(l+2r)d'洛必达法则XIn(I+2幻等阶代换..Ix22

Iim----------r--------.一Iim-------=———fιιm___=_

XfoJt3*→o3X2IO3X”3

15.D

手=一Sin(X2y).，(，,)=-X2sin(x2y)

∂yσy

16.A

因为XIna+xb是奇函数，

所以j12+xkια+χ2)Jdx=2j}dx=4.

17.D

18.D

19.C

答应选C∙

*示本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.

n超只需将，=∕G+y)+/(x-y)写成Z=/(U)+/("),其中U=*+y,u=*-y,同时利用复

M看收求偏导数公式野=af(u)要+/«呼和詈=尸(“用+/«)合,可知选项C是正确的.

o×0xox∂yσyoy

20.A

f,(x)=(xα),+(αx),+(lnα),=αxn^1+αxlnα,所以Γ(l)=a+alna=a(l+lna),选

Ao

21.D

22.A

因为[/-2>(x)f=∕tl0(x),

所以∕<τ(x)=2en+,,∕c∙,(X)=4C2J+,.

则/<»(0)=4e.

[解析]因为吧/(X)=吧(V-)=-2

所以[f吧/(X)]=/(-2)=(2x+I)L2=-3

23∙(^

24.1/2

[解析]利用第二个重要极限易判定：

A.ɪim(ɪ+ɪ)"*5=lim(l+-)"(l+⅛=e

*∙→θnΛ→*nn

B.ɪim(ɪ-ɪ)"=[ɪim(l+ɪ)""]"'=e^*

Λ-H∙f∖Λ→∙∙一〃

I]2I

C.lim(l+-⅛)"=Πm[(l+⅛"]"=e0=l

D.Iim(I-[尸=lim[(l+-ɪɪ)=e°=l

25.C故选C∙

26.D

解析：

因为1%J(X)=A中的A值不一定等于函数值/(的)，所以在沏处的连

续性是不确定的.故选D.

27.B

28.B

29.D

［解析］X轴上方的/'(x)>0,x轴下方的尸(x)<0,即当x<-l时，/(x)<0:当

Q-I时.(x)>O,根据极值的第一充分条件，可知/(T)为极小值，所以选D.

30.A本题考查的知识点是原函数的概

念.由/(x)的一个原函数为XIn(X+1),可得∣∕(x)dx=Λ1Π(X+1)+C,所以选A.

31.

111+q°11

2

JlXa2Xl22

32.C

33.

ʃ=ʃInXd(Inx)--ɪ-ln3x=-ɪ-.

34.cosx-xsinx

35.

【答案1应填会犯、

G4∙(*nκr

用复合函数求导公式计算.

y,=[In(e'+cosx)['=------(e,+cosx)'=------(e*-sin*).

«*'+cnnx∙*'+cosx

22

36.ʒ

37.π2

38.

1

,

39.因为y=2xln2,则y'(l)=21n2o

40.-2xΓ(-x2)d

41.(01)

42.22解析

.2x+sin(x-l)C

tIim------：-------=2

吧=S9(衿=XTl1

X

43.-αxlnα*f(αx)

44.(1,l)y,=3x2-6x+2,y,=6x-6,令y'=0,得X=L则当:x>l时，y,>

0;当x<l时，y'<0.又因x=l时y=l,故点（1,1）是拐点（因y=χ3-

3*2+2*+1在（-*+8）上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

45.1

46.(-∞2)

(-8,2)

因为yn=(2-χ)ex<0,得x<2,即(一8,2)

47.2arctan2-(π∕2)

48.2

49.

50.2xydx+(x2+2y)dy

51.

∫x∖∕1+Λ2dx=^∫Vl+x2d(l+x2)

q—

=-(l+x2P+C

8

52JO.1)U(1.3][0,1)∪(1,3]

2x

［解析］∂zəzduiəzəvəzjyəz1

∂x∂u∂xəv∂x∂uəvX2+y

加U+7⅛t'

53.

54.10!

55.e

56.-2

利用重要极限∏的结构式：

lim(1+□)°=e或Iim[1+ɪ)=e.

□-*0C□→Λ>ξ□/

/2∖h

由已知Iiml+—=e：可得2A=-4,所以k=-2.

»-IX

57.

【提示】Z对工求偏导时应视y为常数,并用一元函数求导公式计算，即

应填一力-2工2、,S=­J_rr,(r-2*)∙

cos(xy-x)oxcos(xy-x)

58.

59.5

由/(ɪ)=X3—2x2+5丁+1,则f'{χ)=3x2—4工+5,故/'(0)=5.

60.D

dr,dyλ

J-r-—z4-Jry=0,

即［：

ɪ(-ɪ-ɪɪ-)dr+⑥=0*

4\彳一4ʃJy

两边积分得

ɪ(ɪn—4|—InIJrl)+ln∣y∣=C

4

故原方程的通解

(ɪ—4)y=CT,

61.其中特解y=0包含在通解之中.

~Λr+鱼=0.

ɪ—4xy

即［二

4"(-ʒ----ɪ-)dʃ+@=0,

41Jr-4ʃ)y

两边积分得

ɪ(lnIʃ—4I—InlJrl)+ln∣y∣=C∙

4

故原方程的通解

(x—4)y=Cr,

其中特解y=0包含在通解之中.

62.函数的定义域为(-8,+∞),且

Γ(X)=6X(X2-1)2

令P(X)=0,得

X∣=0,X2="l,X3=l,

列表如下:

(-B∙-∣)-I(-1.0)0(0.1)I(I)

-0-00

/(χ)〃0)=2为极小值Z▼

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,

+8);f(0)=2为极小值.

将微分方程改写为学+-^-y=L

CLrJrInjrJr

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=elf±dj[Jɪeʃ^^dɪ+C

=i⅛(13"+c)

≡⅛lar+i⅛,

将y(e)=1代入.解得C=所以特解为

V=⅛(lnj+i⅛)∙

63.

将微分方程改写为宠+*-y=L

dʃɪɪnʃX

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=e^f7^dj[J---eJ^4rdjτ+C

=i⅛(17lτtrdj+c)

≡⅛lrtr÷i⅛∙

将y(e)=1代人,解得C=}.所以特解为

V=≡⅛(lnj+i⅛)∙

原式i2-(1-1÷1)1

=1√「鸟转十工mτ,

原式=Iim2-(七”)=2—(1-1+1)=±

Llɪ+1I3÷1~2

由题意.知PG)=J.Q(J)=/∙

rd,u

Λe∣=ef÷'=C--=*'=ʃ

efw,=eʃɪ1**=e"*'=ʃ.

JQ.e""dr=ʃe*∙ɪdɪ=-ɪ-ʃe*1dʃɪ=∙∣∙e,.

：.该微分方程的通解,v≡[[:e'+('}

65.

由题意.知∕,(x)=y.Q(ɪ)=t'•

w,rtubw

ΛeJ=ef÷*«c**≡c'=X1.

e∣w'=eJ÷*^=ela,=ʃ,

∣Q∙J""dLr=[e**∙ɪdʃ=ɪ[<e*j<Lr,=-∣∙e**.

：.该微分方程的通解N=+4

、十

∙*I*_I，”“♦二t》，2∙r•O.U7UJ∙IMI•0♦

Iim/14~—)Ie=Iimc=C.

J∙÷*∙∖ɪJʃ*♦*-

⅞Unn!⅛U♦⅜八，tI,wn-右■η~~1

令，=—,则原式=LJ'=L'=e亍・

66.ʃ

1LJr

Iim/1+-)e=Iimc=c,.

ʃ.+■∖ʃ),一••

,!n∏"∙」∣≡⅛-1

1tumS-1l

令f=一.则原式=e*"''=c,*°,=Cɪ.

ʃ

Iimcotj-.∕□--l∖=∣im≡2H.♦一Biu

l。∖sinʃXI.7sinɪɪmnʃ

-lim≡→!⅛Ξ

，∙oJrsinɪ

-∣iZ4≡Ξ

LiQmX

=⅛⅛^

1岁

=lm^TΓ

一。3x

67.

IimcoLr•/,.ɪ-—ɪ∖-Iim-sj•1-Sinɪ

，一。∖SiivJF),7SinXISinɪ

«lim≡^=r⅛Lr

，・•jrsin.r

一Iim三二典lʃ

L。J

=⅛⅛X

Ii1

=hm--

ʃ-o3J∙γ

=1

6-

-rI=“♦则CLr=CI"•当]∈[O∙2J时・〃∈[一1.1],于是

原式=Jʃ(ʃ-1)cLr

二ʃf(u)du

=Jfʃ(w)dtt÷j/(tt)dl4

ri_.Lflɪ

+

ɪI=",则CLr-d“•当16[0∙2]时・“W[-1.1].于是

原式二j/(ʃ-1)Ar

=Jf(u)du

=ʃ/(κ)du÷j/(u)du

=「jdx+rɪdɪ

J-∣1+e/Jol+工

=ln(1÷¢).

ifsin(lnʃ)dʃ=rɪsin(lnʃ)ɔI—[ʃdsin(ɪrtr)

eos(lrvr)dʃ

r

=esinl-[ʃeos(lnʃ)]+jJrdCOS(Inʃ)

=esinl-ecosl+1-sin(lnʃ)dʃ*

sin(ɪnʃ)dʃ=—[e(sinl—cosl)+

69.JI

lʃsin(lnɪ)dʃ=Cxsin(Irw)]|—Jʃdsin(ɪnʃ)

cos(InaOcLr

r

=esinl-[ʃeos(lnʃ)J÷ʃJrdCoS(Inʃ)

=esinl-ecosl+1-sin(lnʃ)dʃ•

Sin(Inʃ)eLr=ɪ[e(sinl--cosl)÷1].

£1

ʤdiv

=-αsinl=Siru

dɪdʃα(1—cosr)1-cost

d7

⅛dv

c-k

=业αsιnl=SirU

tLrα(1—cost)1—cos/

d7

d?yco”∙(1—CoSZ)-sin?1.ɪ

Ar2(1—cost)2dʃ

di

=_沙二i_________ɪ_____

(1—COSQ24(1—cos/)

zzx--—1∙____1--≡≡ι----1-C.Cl—t

a(1—cos/)4a2,

71.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5y'=O.

特征方程为

2rt+5r=0.

故

C5

r∣=O,rl=—

于是

>=C∣÷Cjeg

为齐次线性方程的通解.

而5，一2工一1中的AnO为单一特征根.故可设

y*=jr(Ar,+Blr÷C)

为

2∕+5√≡5α∙l-2x-1

的一个特解,于是有.

(/)'=3√tr,+2Hr÷C,(>>)*=6Ar÷2B.

知

2(6Λr÷2B)+5(3Ar,+2Rr÷C)=5x1-2x-1,

即

,

15ArZ+(12Λ⅛10B)j-+4B+5C=5J-2x-1,

故

15Λ=5,12A+IOB=-2.4B+5C=-1.

于是

所以

2y"+5y'=5x*—2x—1

的一个特制.因此原方程的通M为

y=Ci+CIe'+（--+蓊（ClC为任意常数）.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5y'=0.

特征方程为

2rf+5r≡0∙

故

5

r∣=0λ,∕*T=­•

于是

>=C∣+CjeY

为齐次线性方程的通解.

而5二一2工一1中的Ano为笊一特征根.故可设

y,K-T(Ar'+Rr+C)

为

2∕+5√=5xl-2J-1

的一个特解,于是有•

<>∙),=≡3Ar'+2ftr÷C,(y*)-=6Ar+28.

知

2(6Ar-t-2B)+5(3Ar,+2Rr+C)=5x1-2x-1,

即

,

15ArZ+(12Λ+1OB)J∙+4B+5C=5J-2x-1,

故

15A=5,12A+IOB=-2.4B+5C=-1.

于是

13,7

Aa=3^∙u8=-TCr"藩•

所以

.ɪ*3jτ',Ix

∙y3525

为

2y"+5y'=5X2—2J—1

的一个特制,因此原方程的通M为

y=C∣+Cie/+5—+If'C,C为任意席数

72.

由所给累次积分画出原二重积分的枳分区域。的示意图,如图所示•据此将D

视作Y型区域.即

D={(J.>)IO≤>≤1.√y≤工≤2-y)•

因此

jCLrJ/(x∙y)d>+ʃdʃʃ∕(J∙›)d>=ʃd>J^_/(x∙y)dr.

由所给累次积分画出原二重枳分的积分区域。的示意图,如图所示•据此将D

视作Y型区域.即

D=<(J∙>)IO≤>≤1∙√›≤工≤2一y),

因此

JcLrJ/(x∙y)d>+ʃCLrJ∕<jr.y)d>r=ʃdyj^_ʃ(ɪ,ɔr)dɪ.

lʃɪɪsinʃdʃ=Jj2d(-eosʃ)

=­X2eosʃ+JcoswcLr2

=—jr2COST+ʃɜɪeosʃdʃ

=­JΓςCOSX+2Jrdsiru

=­j2cosx+2xsinx-2sinɪdʃ

2

73.=—τeosʃ+2τsinx+2cosr+C.

ZsinxcLr≡=ʃʃ?d(­eosɪ)

22

=­j:eosɪ+ʃeosʃeiʃ

2

=­a"eosʃ+ʃzɪeosʃdʃ

r2

=­jcosj÷2prdsinx

2

=­jreosɪ+2zsin∕-2binɪd/

=­j「COSjr+2xsinx+2COSJ+C.

j

设/=Ja-工•则”=3—r.dɪ≡—2rdr.

dz

∫1+‰7=-∫⅛

=τ∫i⅛/也

=-2j(l-m)d/

=-2(r-InIɪ+r∣)+C

再将，二√3^^f代人,整理后得

74.ʃr-⅛^.-2(√3ɪ7-∣n∣l+√3^

设，=Ja—",则1=:3—».dɪ=-2tdt.

f―-s-^---∫--ι¾dz

J1+√Γ^7

—T针iʃ

=*~2∫(1^⅛)dr

S=≡-2(/-InI1+/∣)÷C

再将t=代人.整理后得

∫—⅛==-2(C一工一InI1+/3—1I)+C.

Jɪ+√Γ=^Γ

75.

y=6∙r'+6x-∙12=6(j,+ɪ—2)≡=6(∕+2)(∙τ一】).令y'=O,得门=-2・

.r2=1.

列表讨论如F：

Jt(一8・一2)一2(-2∙1)1(1∙÷∞)

一

y÷0O+

yZZ

由表可知单调递增区间是（-∞-2]U（1+期单调递减区间是[-21]。

y=6]?+6]-12=6（>+z-2>=6（J∙+2）（∙Γ-1）,令y'=0∙得.门=一2・

X2=1.

列表讨论如F：

Jt(.一2)-2(-2∙1)1(1»÷OO)

9

y+O—O+

yZZ

由表可知,单调递增区间是（-∞,-2]U（1,+到,单调递减区间是[∙2,1]0

76∙f（x）的定义域为（心，O）,（O,+∞）,且

∕,(*)=2X+4√∙(X)=2-⅛

XX

令/'(N)=0.得X=-I:令„=O.得“方

列表如下：

X(-B,-I)-I(-1.0)(。⑶____(我・+8)

-0♦

仆）■♦-0

/(ɪ)极小值3Z拐点（苏,0）Z

由上表可知.函数/（X）的单调减少区间为（-8.-I）,单调增加区间为（-1,0）和（0,+8）;

/（-1）=3为极小值；

函数/（x）的凹区间为（-8.0）和（热，+8）,凸区间为（0,万）；

拐点坐标为（/.0）∙

77.

1-2产E

∣>m.^Γ=Iim/1+7+1=e

78.*-lʃ+ɪj-V

⅛∙<-n

=Iim(1H-----ɪ=e

P叫工+1z-«•>∖«r+I

原式ʃ=I∫*Λ∫7Λ

(1—M+1)(Lr

=Ifl

=⅜∫'.(2-2xj)(Lr