2023年浙江省永康市九年级数学中考适应性考试试卷(含答案)

2023年永康市九年级适应性考试

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.

2.全卷分为卷I(选择题)和卷Il(非选择题)两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必须用

2B铅笔填涂;卷11的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明:本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选

项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.-2023的相反数是()

11

A.2023B.-----------C.-2023

20232023

2.2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%.数6887000用科学记数

法表示为(▲)

A.0.6887XIO7B.6.887XIO6

C.6.887×107D.68.87×105

3.由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是(▲)

主窥方向

(第3题图)

C.D.

4.二次根式石中字母a的取值范围是(▲)

A.a≠3B.a>3C.a>3D.a⅛=-3

5.方程χJ2x=l经过配方后，其结果正确的是(▲)

A.(×-l)2=2B.(×+l)2=2

C.(×-l)2=1D.(×+l)2=l

6.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树

中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能

说明甲品种的葡萄产量较稳定的是(▲)

A.%甲>元乙B.X甲<X乙

C.SM<⅛D.S1>

一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，ZABC=α,则最高点A离地面BC的高度

为(▲)

(第7题图)

A.---------米B.―--米C.αcosa米D.αsinα米

cost/sina

8.如图,小明分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F,作

直线EF分别交弦AB和劣弧4B于点C,D.小明量得AB=4cm,CD=ICm.则劣弧AB所在圆的半径

长为(▲)

A.3cmB.2.5cm

C.2√2cmD.2.4cm

9.如图，已知正五边形ABCDE的边长为2,连结对角线构成另一个正五边形FGHU,则正五边

形FGHIJ的边长为(▲)

A.lB.IC.3-√5D.√5-l

F

(第9题图)

10.我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书针ABCD,EFGH,IJKL拼

成的图形，点B,E,C,F在同一条直线上，点D,K,L分别在JK,GF,HG上,4B=CD=EF=GH=IJ=LK=1,

BC=FG=JK=2.当点4,1重合时,HL的长度为（▲）

（第10题图）

卷II

说明:本卷共有2大题，14小题，共90分,请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸

的相应位，置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式:a?-1=.

3x—6≥04

12.不等式组《的解集是

x≤3

13.如图，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A和B,

都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率为.

朝去暮还来.某日，戴宗

去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时;回来时逆风，用了6小时，则戴宗

的速度为里/小时.

15.如图，已知AABC和AADE为等腰直角三角形，ZACB-ZAED-90o,AC=√10,AE=√2,

连结CE,BD.⅛∆AED绕点A旋转的过程中,当直线CE垂直于AD时,BD=.

16.如图1为一.款折叠婴儿车的演示过程.点D处有一卡扣，打开卡扣，从手柄P点处往下

按压，完成折叠.已知支撑杆AB=AC=+60cm,BD=:30cm,卡扣D恰好为BC中点,推杆

PD=IlOcm.

⑴如图2,当卡扣D固定时，支撑杆AB与水平线I呈:15°角，手柄P到水平线I的

距离约为cm.

⑵当折叠完成时，ZCDB=60o（如图3所示），支撑杆AB与水平线I呈1角，止匕时手

柄P约下降了cm.

（结果均精确到0.1Cm.参考数据：√2≈¾=1.414,√3≈¾≈1.732,sin75o≈¾=0.966,cos75o≈⅛0.259,

三、解答题（本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.(本题6分)计算：I√^-l∣-2cos30°+√8+(-2023)°.

18.（本题6分）以下是小亮同学在解分式方程2-岩=1的过程:

解:去分母得x（×+2）-×+l=l..............................................①

化简得χ2+x=0..........................................................................②

解得Xi=0,X2=-I...........................................................................③

经检验，xι=0,x2=-l是原方程的解.........④

所以原方程的解为Xl=0,X2=1

根据小亮的解题过程，回答下列问题：

⑴小亮的解题过程中第步开始出现了错误.

⑵请你写出正确的解答过程.

19.（本题6分）如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,ZB=ZE,BF=CE.

⑴求证:Z∖ABC丝^DEF.

（2）连结AF,CD,试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.

（第19题图）

D

20.(本题8分)某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练.为了解训

练效果，在训练前后各组织了次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统

计图，请回答下列问题：

某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图

(第20题图)

⑴训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分.

(2)训练后比训练前平均分增加了多少分？

⑶如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分(10分)的人数有多少人?

21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，曲线AB是反比例函数图象的一部分.把曲线AB

关于y轴对称，再向下平移m(m>0)个单位得到曲线CD,且点D恰好在直线AB上.已知点B

的坐标为(-1,-3),A,B两点间的水平距离为2.

⑴求曲线AB所在的反比例函数的解析式.

(2)求m的值.

D

（第21题图）

22.（本题10分）如图，^ABC内接于OO,AB为Oe）的直径，点F在OO.上，连结CF交AB于

点E,延长CF至点D,连结AD.已知BC=CE=3,AB=9,ZDAF=ZACD.

⑴求证:AD为00的切线.

（2）⅛t∆ABC的AB边上的高.

⑶求DF的长.

'O

（第22题图）

23.（本题10分）根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

素在大自然里，有很

材多数学的奥秘.一片美

丽的心形叶片、一棵生

长的幼苗都可以看作

把一条抛物线的一部

分沿直线折叠而形成.

问题解决

任确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可

以看作是二次函数y=m×2-4m×-20m+5图象的一部分,

且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

任研究心形叶片的尺寸如图3,心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于

务A,B两点，直线X=6分别交抛物线和直线AB于点E,

2F,点E,E，是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点

G求叶片此处的宽度EE'.

ɪ研;究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下

务方轮廓线都可以看作是二次函数y=mχ2-4mx-20m+5

3图象的一部分，

如图4,幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的

二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45°.三天

后，点D长到与点P同一-水平位置的点a时,叶尖Q

落在射线OP上(如图5所示).求此时幼苗叶子的长度和

24.如图1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=6λ∕i.对角线AC,BD相交于点。,点E,F分别在对角

线AC,BD.±,CE=2AE,连结EF.

⑴求线段OE的长和/AOB的度数.

(2)当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边AEFG,连结OG.在点F运动过程中，点G

也随之运动.如图2,过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为X,线段OG长为y,

求y关于X的函数关系式，并写出相应X的取值范围.

⑶若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边aEFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时,

求FG的长.

参考答案

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

12345678910

ABDCACDBCB

二、选择题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.(a+l)(ð-l)12.2WxW313.ɪ

14.6015.2√I或4√Σ16.(1)114.5(2)64.5

三、解答题(共66分)

17.(本题6分)

原式=√3-l-2×-+2√2+1

2

=2√2

18.(本题6分)

(1)①

(2)x(x+2)-(x+l)=x^-4

X?+2X-XT=XY

x=-3

经检验：原方程的解是x=-3.

19.(本题6分)

(1),：BF=CE

BF+FC=CE+FC

即80...................1分

YAB=ED/2NE..................1分

二△ABCDEF..................1分

(2)<XABC仝XDEF

：.AC=DF、ΔACB^ADFE..................1分

AClIDF...................1分

.∙.四边形/IH9C是平行四边形..........1分

20.(本题8分)

(1)8,10..................2分

(2)训练前平均分：7.88分

训练后平均分：8.96分

8.96-7.88=1.08分

答:训练后平均分增加了1.08分.

(3)192人

3

21.(本题8分)(1)y=-

X

(2)由题意可知，A为(一3,-1)

，直线AB为y=-x-4..........................2分

ΛD为(1,-5)

.,.m=2

22.(本题10分)

(1)证明：连结8厂

∙.∙AF=AF

：.NACg/ABF

,：AFAD=AACD

：.NFAD=aABF

'：AB为。。的直径

，/力用=∕HC6=90°

ΛZ∕lβΛ+Zβ4∕⅛90o

：.AFAD+ΛBAF^G0

：.AD为。。的切线

(2)作CTL49于点厂

'：BC=CE

,BT=ET

ZCBT-ZABC,NACB=NBTC=QOo

：.XBCTSXBAC

.BTBC

"'~BC~~AB

Λ57≡l.................1分

：.BE=2,CT=2√2

二△ABC的AB边上的高是2√2

(3)：吩9,BE=I

.∙.∙=9-2=7

"：BC=CEΛZABC=ZBEC

'：AC=AC

1/ABC=NAFE

∙.∙ABEC=AAEF.∙.ΛAFE=AAEF

...止∙=7.................1分

∙.∙∕ABC=∕AFEABEC=AFEA

：.XBCEsXFAE

.CE_BE14

••一，L^l-

AEEF3

,.∙CTHAD

：*IXCETSlXDEA

.CEEF31

''~DE~~∖E'~DE~7

二DE=2∖

1449

・DF=2∖——=—

33

23.(本题10分)

解：(1)把(0,0)代入

y=m×2-4mx-20m+5

得-20m+5=0m--

4

y-^x2-x-^x-2^-l

，顶点D的坐标为(2,-1)

22

(2)由题意得：EF=yF-yE=×+2-f→-xj=-→+2x+2

,当x=6时，EF=-9+12+2=5

；直线AB为y=x+2

ΛZGFE=450

ΛEE,=2GE=2×辛55逝

(3)：直线PD与X轴成45O角

可设直线PD为y=-x+b

把点D(2,—1)代入得，b=l.

,直线PD为y=—x+1

组成方程：一Y—x=—x+1

4

.*.X=÷2.∖xp=-2

ΛP(-2,3)

3

・・・直线OP的解析式为：y=--X

2

.∙.D'(2,3)

把D'(2,3)代入y=mχ2-4mx∙20m+5

4m-8m-20m+5=3

・・m=

12

・・・抛物线为:yl√-iχ÷lθ

1233

3I2I10

・・・组成方程:——X=-X——x+一

21233

.∙.Xι=-4,×2=-10.

Y幼苗是越长越张开.∙∙X2=-14不合题意，舍去

：,Q(—4,6)

作QHlPD交阳延长线于点H

22

.∙.QD'=λ∕(-4-2)+(6-3)=3√5

设直线QU为y=kx+b2

把点Q(—4,6)和D，(2,3)代入得k=-Lb2=4；.直线QD'为y='x+4

22

作MN_LX轴交抛物线QD,Q'和直线QD,分别于点M,N,

作NTJLQD'交曲线QD'于N'.

.1,C21S1/,、23

..MN-y⅛-ys-X+4—I—XX4----I=-------(X+1)H—,

211233J124

3

ΛMNJ大=一

a4

,.∙MNHQH：.ZD'QH=ANMT

'：ZQHD'=ZMTN,XMNTs丛QDH

：.NT：MN-HD':QZz=6：3√5

3√5、,、,，3√5

：.NT=^—,NN'

105

3/7

叶片此时的长度为3石，最大宽度为子.

24.(1)⅛Rt∆ABC中，AB=6,BC=6∖Λ,ΛAC=12

：四边形ABCD是矩形，Λ0A=0B=0C=0D=6

1

VCE=2AE,ΛAE=12X-=4,Λ0E=2..............2分

3

VOA=OB=AB=6,Λ∆AOB是等边三角形，ΛZA0B=60o................2分

(2)当点G在线段BD上时，点。与点G重合，如图1,即x=4

①当点G在线段BD下方时，即0<x<4时，如图2

VFH/7AB,Λ∆AOB^∆HOF,.,.∆HOF也是等边三角形

.∙.ZHFO=ZEFG=GOO,/.ZHFE=ZOFG,

VHF=FO,EF=GF,Λ∆HFE^∆OFG,

ΛHF=0F=6-×,HE=OG=y,Λ0H=2+y,Λ6-×=2+y,

.*.y=4-χ(0<x<4)

②当点G在线段6。上方时，即4VχW12时，如图3

同理可得△HFE^△OFG,

,HF=OF=E,HE=OG=y,JOH=y~2,，尸6少2,

.∙.J∕=JT4(4<x≤12)

(3)当点尸在8。