四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题(含答案)

四川省资阳市2023届高考适应性考试数学(理科)试题

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一、单选题

1.已知集合A={x∣2-x<l},B={x∣∣x-l∣<3},则AB=()

A.{Λ∣-2<X<11B.{Λ∙∣X<4∣C.{x∣l<x<4]D.{x∖x>-2)j

2.已知复数z=α+bi(α,bwR),且旦=l+2i,则必=()

1+1

A.-9B.9C.-3D.3

3.若a=k‰0∙4,b=L2°3,C=Iog2,0.9,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

4.4知向量α=(l,2),6=(-2,3),若a_L(Z。+。)，则R=()

44-1

A.-B.—C.—

554

5.设等差数列{%}的前“项和为S,,,且4+4=%+4,则几=()

A.26B.32C.52D.64

6.执行如图所示的程序框图，若输出的S=81,则判断框内可填入的条件是()

A.n≤9?B.”≥9?C.n<9?D.”>9?

7.已知函数〃x)满足"lr)="5+x),且/(x+l)是偶函数，当l≤x≤3时,

/(x)=2t÷-,贝Ij∕(k)g236)=()

8.如图，在正三棱柱48C-AgG，中，ΛAl=AB=2,。在AC上，E是A/的中点,

则（AO+OE）2的最小值是（）

9.某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种

类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方

案有（）

A.360种B.420种C.480种D.540种

10.已知双曲线C:.-£=l（a>0力>0）的左焦点为尸（-c,0）,点M在双曲线C的右

支上，A（0∕）,若aAΛ√E周长的最小值是2c+44,则双曲线C的离心率是（）

A.B.6+1C.ɪD.5

22

11.已知正三棱锥P—ABC的底面边长为3,高为几，则三棱锥P—ABC的内切球的表

面积为（）

3π/

A.—B.3πC.6πD.12π

2

12.已知函数函数8（司="/（司）-，〃恰有5个零点，则相的

取值范围是（）

A.（-3,1）B.（0,1）C.[-l,ɪ）D.（1,3）

二、填空题

13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种

试卷第2页，共4页

指数.某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数(满分：10分)分别是

7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,则这组数据的中位数是

14.已知抛物线C:V=8χ的焦点为尸，直线/：y=x+w与抛物线C交于A、B两点，

若IAF1+忸/I=18,贝|，"=.

C

15.设数列｛叫的前"项和为S“，若包=密，则称数列也｝是数列｛%｝的“均值数列”.B

知数列｛4｝是数列｛《,｝的''均值数列"，且々="，则见的最小值是

16.己知函数/(x)=sin<⅛r+J5cos<υx(<υ>0),∣/(Xl)-/(々)|=4,且IXI-七|的最小值

是(若关于X的方程"x)=l在E"](m<")上有2023个零点，则〃一机的最小值是

三、解答题

17.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AinB-CSinC=α.

⑴证明：B-Cw

(2)若A=m,a=2∙β,求ZkABC的面积.

18.某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审.若

两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰

能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，

则予以录用，否则不予录用.假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为g，复审

的稿件能通过各位专家复审的概率均为T，且每位专家的评审结果相互独立.

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.

19.如图，在三棱柱BC-ANG中，所有棱长均为2,⅛B1C=√6,ZABB1=60°,

BB∖=3BD.

(1)证明：平面48C2平面ABBIA.

(2)求平面ACO与平面ABlC夹角的余弦值.

20.椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为4(-2,0),8(2,0),

点(1，G)在椭圆E上.

⑴求椭圆E的方程.

⑵过点(TO)的直线/与椭圆E交于尸，。两点(异于点A,B),记直线AP与直线BQ

交于点M,试问点”是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说

明理由.

21.已知函数/(x)=e*+g3_/_x(其中e为自然对数的底数)，且曲线y=∕(x)在

χ=ι处的切线方程为y=-χ.

(1)求实数相，〃的值；

(2)证明：对任意的x∈R,/(x)≥3χ3-5∕+l恒成立.

22.在平面直角坐标系XOy中，曲线。的参数方程为一々I(。为参数)，以坐

[y=3smα

标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是

PCOSe+2PSine-12=0.

(1)求曲线C的极坐标方程；

⑵设射线4：。=：(q≥0)与曲线C交于点A,与直线/交于点B,求IABl的值.

23.已知α>0,Z?>0,且α+0=2.

⑴求/+⅛2的最小值；

(2)证明：√7÷T+√Z?+1≤242.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.8.4

14.-3

15.--

9

16.101lπ

17.(1)证明见解析

(2)√3

18.(I)2W

(2)分布列见解析：期望为：

19.(1)证明见解析

29

20.(1)-+-^