江苏省徐州市2021年高一下学期《数学》期中试卷

江苏省徐州市2021年高一下学期《数学》期中试卷一、单项选择题共8小题，每小题5分，共40分。1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥2．在△ABC中，a＝3，b＝4，sinA＝，则sinB＝（）A． B． C． D．13．sin20°cos（﹣10°）+cos20°sin10°＝（）A． B． C． D．4．欧拉恒等式：eiπ+1＝0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ（θ∈R）中，令θ＝π得到的．根据欧拉公式，e复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．已知tanA＝2，则＝（）A． B． C． D．7．已知向量，满足||＝2，＝（1，1），＝﹣2，则cos＜，＞＝（）A． B． C． D．8．在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则的值为（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错得0分。9．已知复数z＝，则以下说法正确的是（）A．复数z的虚部为 B．z的共扼复数＝﹣ C．|z|＝ D．在复平面内与z对应的点在第三象限10．下列各式中值为的是（）A．2sin75°cos75° B．1﹣2sin2 C．sin45°cos15°﹣cos45°sin15° D．tan20°+tan25°+tan20°tan25°11．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（）A． B． C．•≤||•|| D．|﹣|≤||+||12．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c＝2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB＝sin2C，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上。13．已知点P（，﹣）是角α的终边与单位圆的交点，则cos2α＝．14．已知|z|＝1，则的最大值是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是．16．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN＝m．四、解答题本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cosA＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．18．已知复数z＝+1+i，i为虚数单位（1）求|z|和；（2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，求实数m，n的值．19．已知向量，，在同一平面上，且＝（﹣2，1）．（1）若∥，且||＝25，求向量的坐标；（2）若＝（3，2），且k﹣与+2垂直，求k的值．20．设函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α．21．在①（b+a﹣c）（b﹣a+c）＝ac；②cos（A+B）＝sin（A﹣B）；③tan＝sinC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，____，？22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点