黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题（含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题

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一、单选题

1.设全集U={xwN∣x(x-5)≤θ},集合A={l,2,3},B={2,4},则37(4/)=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5)

2.已知复数Zl与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，则#7=()

2÷ι

A.1+iB.1-iC.-l+iD.-I-Z

3.已知Q=(2,1),6=(3X2-1,X),若a∕∕b,贝IJx=()

A.1或一WB.——C.［或;D.ɪ

4.5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2022年7月底，A地区已经累计开通

5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2022年

8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，则A地区到2023

年12月底累计开通5G基站的个数为()

A.5650B.5950C.6290D.6590

5.已知两条不同的直线/,机及三个不同的平面α,β,y,下列条件中能推出α〃△的

是()

A./与α,所成角相等B.a1χ,βA.γ

C.ILa,mYβ,IHtnD.Ica,mu0,l∕∕ιn

6.已知角α的顶点在原点，始边与X轴的正半轴重合，终边经过点

,(π.ππ.,,

Pr∖cos——sin—,cos—+sm-,r则tanα=z()

\8888)

A.√2-lB.y∣2+∖C.y∣2D.2

7.若C5+C%2+…+C>"能被7整除，则X,〃的一组值可能为()

A.x=4,〃=6B.x=4,〃=8

C.X=5,n=7D.x=6,w=9

8.已知函数"x)=3Sin(2x-升2coSlXq)+1,将函数/(x)的图象向左平移器个

单位长度，得到函数g(x)的图象，若小血是关于X的方程g(x)=α在［θ口内的两根，

则$in(2百+2X2)=()

B∙得√io3

ʌ-1D.

ɪ5

二、多选题

，2

9.椭圆C：?+与=1的左、右焦点分别为"，K，点P在椭圆C上，则

∖PF∖

A.椭圆C的离心率为3lB.局的t最大值为3

C.NKP6的最大值为WD.K到直线p尸2的距离最大值为2

10.己知α,b,CW(O,y),则下列说法正确的是()

A.若α<c,h<cf则B.若α>b,则QC>加

I,22

C.。+b+I—≥2>∕2D.—+—<a+h

7abab

11.定义在R上的函数/(x)满足口+〃切/(x+l)+l=0,且当x∈[l,2)时，

/(X)=X2-3X,则()

A./(0)=-∣B./(x)的一个周期为3

C./(X)在21上单调递增D.∑∕(∕∙)=-I013

_2J/=1

12.如图，在三棱锥P-ABC中，PAJ•平面48C,ABlBC,PA=AB=BC^2,

AMVPC,M为垂足，则下列命题正确的是()

A.三棱锥用-ABC的外接球的表面积为8万.

B.三棱锥V-ABC的外接球的体积为4立π

C.三棱锥P-M4B的外接球的体积为4√5;T

D.三棱锥尸-仞46的外接球的表面积为16万

三、填空题

试卷第2页，共4页

13.请写出满足方程3'-；=logsy的一组实数对(x,y)：.

14.一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2,另一个数由6改为8,其余数

不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为.

15.已知曲线G：y=χ2+αr-2∕在X=Z处的切线为∕∣,曲线C?：y=lnx在x=f处的

切线为4,若存在实数f使得4与6的倾斜角互补，则实数”的取值范围为.

四、双空题

16.已知抛物线CV=8x,点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点尸向圆。：

%2+/-16x+48=0作切线,切点分别为A,8,则四边形PADB面积的最小值为,

此时直线AB的方程为.

五、解答题

22»2

17.己知ABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,Kc-√3⅛sinA=a+c~b-b.

2c

⑴求A;

(2)若3=：c,且8C边上的高为26，求α.

4

18.在①q=2,⅛+∣-a；=3(«„>0,n∈N*),②S“=/一2〃+3(WeN"),S"为｛4｝的前

“项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.

已知数列｛可｝满足.

(1)求数列｛α,,｝的通项公式；

(2)对大于I的正整数〃，是否存在正整数，”，使得q,al,,金成等比数列？若存在，

求机的最小值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校

园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行

绿色发展理念.该市某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王

同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月(30天)选择餐厅就餐情

况统计如下：

选择餐厅情况(午餐，晚餐)(AA)(AB)(B))(B,B)

王同学9天6天12天3天

张老师6天6天6天12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率.

(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E(X);

(3)假设M表示事件2餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，P(M)>O,

已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去

该餐厅就餐的概率要大，证明：P(MIN)"(MW).

20.如图所示，在四棱锥P-AfiC。中，底面ABCD为正方形，侧面24。为正三角形，

〃为尸。的中点，N为BC的中点.

⑴求证：MN〃平面PAB.

(2)当AM，Pe时，求平面MND与平面PeD夹角的余弦值.

21.已知函数〃x)=gd一区2+；(keR)

(1)若f(x)在x=2处取得极值，求”的值；

⑵若g(x)=∕(x)+(xT)e*,当O≤Z<g时，判断函数g(x)的零点个数.

22

22.已知双曲线C=-27=l(">0,6>0)的离心率为夜，且过点P(2,-1).

ab

(1)求双曲线C的方程；

(2)若动点M,N在双曲线C上，直线PM,PN与)，轴相交的两点关于原点对称，点。

在直线MN上，PQLMN,证