平方差公式修改稿

《平方差公式》教案设计边渡口中学魏静仁教学目标知识技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行运算.数学思考：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力；同时，感悟从特殊到一般的研究问题的方法。通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受代数与几何的内在统一性.——数形结合的思想方法.解决问题：能抓住平方差公式的特点熟练计算，在运用公式解决实际问题的过程中渗透转化、建模等数学思想，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识.情感态度：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征.教学难点：平方差公式的灵活应用，以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解.教学准备：多媒体课件，演示纸板教学设计：一课时教与学互动设计:一创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?你想学吗？设计意图：问题激趣，调动学生学习积极性，使学生带着问题和好奇心走进本节课学习二合作交流，探究新知[议一议]两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?[做一做]观察下列算式的特征,并按要求回答问题(1)(a+b)(a+b)=____________(2)(x+1)(x-1)=___________(3)(m+2)(m-2)=____________(4)(2x+1)(2x-1)=_________(5)(a-1)(a+3)=____________(6)(2m+n)(x+y)=___________[议一议]问题:(1)请同学们计算每一个式子的结果,并观察结果的项数.(2)请依据结果的项数对以上各式进行分类(3)请把结果的项数为两项的式子挑选出来并观察它们的结构特征.(4)请把你的观察结果与大家共享.[想一想](2)(x+1)(x-1)=___________(3)(m+2)(m-2)=___________(4)(2x+1)(2x-1)=_________思考：（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？它们的结果为什么是两项？你知道为什么吗？（2）你发现了什么运算规律？（3）验证你发现的规律代数验证几何验证（4）请给你发现的规律起个名字吧[归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2用文字语言怎么表述？即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。[想一想]公式中的a,b可以表示什么？[点拨]公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。设计意图：知识是不能为教师所灌输的，而只能为学习者所构建.本环节主要是教师指导学生认真思考，细心观察，大胆发现得出平方差公式，学会探索，学会学习.让学生的思维过程得到充分暴露，思维火花发生强烈碰撞，不断丰富数学活动的经验.三应用迁移，巩固提高：新手上路例1找准a，b用公式(a+b)(a−b)=a2−b2(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)设计意图：理解公式运用公式使运算简化运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在（1）中把3y看作a，2x看作b．（3）中把-3y看作a，2x看作b．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（1）应先作如下转化：(-2x+3y)(2x+3y)=（3y+2x）（3y-2x）．例1运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）(a-b)=a2–b22.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)例2运用公式简化运算（1）9.8×10.2（2）103×97（3）（y＋2）(y－2)－(y－1)(y＋5)设计意图：让学生深刻理解平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，运用公式的目的是使运算简化。思维驿站思考并回答:通过以上内容的学习,你认为运用平方差公式有什么好处?应注意什么,容易在哪里出错?2.慧眼识真下列各式哪些可用平方差公式计算,①(x-y)(x+y)

(

)

②(-x+y)(x+y)

(

)③(x-y)(y-x)

(

)④(-y-x)(x-y)

(

)

⑤(-y-x)(-x-y)(

)[议一议]：符合什么条件的式子可以用平方差公式呢？为什么（3）（5）不能用，而（1）（2）（4）就可以用？指导学生发现公式的特点：左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方设计意图:再析公式,认清特征。3综合提高计算：（1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）（4）（a-b）（a+b）（a2+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）设计意图：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．如（3）中（2x+3）（3x-2）则不能用（3）有些多项式与多项式的乘法可循环使用平方差公式。如（4）（4）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过应用整体思想适当变形实质上能应用公式．如：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=[（a+2b）+2c][（a+2b）-2c]=（a+2b）2-（2c）24综合拓展(1).计算20042-2003×2005;(2).请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.设计意图：学生动脑筋体会学习的价值，学习的乐趣四、归纳小结、布置作业小结：这节课我们研究了什么问题？在研究这类问题时，我们获得了哪些方法？通过这个研究过程，你有什么感受和体会作业：1．第153页练习习题15．2第1题．科学探究学会学习给出下列算式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；