天津市部分区2024届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)

2023年天津市部分区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算4÷(-2)等于(

)A.-2 B.2 C.-8 D.82.2cos45°的值等于(

)A.1 B.2 C.3 3.2023年1月6日《天津日报》报道，我国最大原油生产基地渤海油田2022年全年油气总量超34500000吨，跃升为我国第二大油气田.将34500000用科学记数法表示为(

)A.0.345×10s B.3.45×107 C.4.下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.6.估计31的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.7和8之间7.方程组x=y+32x-5y=9的解是(

)A.x=0y=-3 B.x=1y=-2 C.x=2y=-18.如图，菱形ABCD的顶点A，D坐标分别是(-1,0)，(0,2)，则点C的坐标是(

)A.(3,2) B.(2,3) C.(5,3)9.化简3x2x-y-x+y2x-yA.2x+y2x-y B.1 C.-1 D.10.若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=-7A.y1<y2<y3 B.11.如图，在△ABC中，∠ABC=65°，BC>AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，C的对应点为E.则下列结论一定正确的是(

)

A.AB=AD B.AC=DE

C.∠CAE=65° D.∠ABC=∠AED12.如图是抛物线y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4)，与x轴的交点是B(3,0).有下列结论：

①抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；

②关于x的方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；

A.0

B.1

C.2

D.3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算a4⋅a2的结果等于14.计算(21+215.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16.若一次函数y=-2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______(写出一个即可)．17.如图，△ABC是等边三角形，AB=10，D为AB上一点，DB=35AB，DE⊥AB与BC的延长线相交于点E，F为DE的中点，H为BC的中点，连接FH.则FH的长为______．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C均在格点上，点D在BC上.

(Ⅰ)AB的长为______．

(Ⅱ)点P在圆上，满足∠ADP+∠ABD=180°.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式组2x≥-2①4x-1≤x+5②

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.(本小题8.0分)

某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______：

(Ⅱ)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数．21.(本小题10.0分)

已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为⊙O上异于A，C的一点．

(Ⅰ)如图①，若D为AC的中点，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大小；

(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD//BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC=6，求DE的长．22.(本小题10.0分)

如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东方向上，航行40km到达B处，这时测得小岛P在北偏东35°方向上.求小岛P到航线AB的距离.(结果取整数)

参考数据：tan57°≈1.54，

tan35°≈0.7023.(本小题10.0分)

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处150m，观测点C距离A处300m.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到B处，停留4min后，继续匀速走到C处，停留6min后，从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离y m与离开观测点A的时间x min之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填表：离开观测点A的时间/min810233036离观测点A的距离/m6060240(Ⅱ)填空：

①淘淘从观测点A到B的速度为______m/min；

②观测点B与C之间的距离为______m；

③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为______min．

(Ⅲ)当0≤x≤34时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,3).点E，F同时从点C出发，点E沿CB方向运动，点F沿CO方向运动，且∠CFE=30°.当点E到达终点B时，点F也随之停止运动.作△CFE关于直线EF对称的图形，得到△C'FE，C的对应点为C'，设CE=t．

(Ⅰ)如图①，当点F与原点O重合时，求∠C'OA的大小和点C'的坐标；

(Ⅱ)如图②，点C'落在矩形OABC内部(不含边界)时，EF，CF分别与x轴相交于点M，N，若△C'FE与矩形OABC重叠部分是四边形MNC'E时，求重叠部分的面积S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(Ⅲ)当△C'FE与矩形OABC重叠部分的面积为33时，则t的值可以是______(直接写出两个不同的值即可)．25.(本小题10.0分)

已知抛物线y=ax2+4ax-12a(a为常数，a<0)与x轴相交于点A，点B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(Ⅰ)当a=-1时，求点C，D的坐标；

(Ⅱ)直线x=m(m是常数)与抛物线相交于第二象限的点P，与AC相交于点Q，当PQ的最大值为92时，求抛物线的解析式；

(Ⅲ)将线段AC沿x轴方向平移至A'C'，A'为点A的对应点，C'为点C的对应点，连接DA'，OC'，当a为何值时，DA'+OC'的最小值为5，并求此时点C答案和解析1.答案：A

解析：解：4÷(-2)=-2，

故选：A．

根据有理数的除法运算法则计算即可．

本题考查了有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题关键．

2.答案：B

解析：解：原式=2×22=2．

故选：B．

3.答案：B

解析：解：34500000=3.45×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.答案：B

解析：解：A、“艰”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

B、“苦”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

C、“奋”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

D、“斗”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

利用轴对称图形定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

5.答案：D

解析：解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、2．

故选：D．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．

6.答案：C

解析：解：∵52=25，62=36，而25<31<36，

∴5<31<6，

故选：C7.答案：C

解析：解：x=y+3①2x-5y=9②，

把①代入②，得2(y+3)-5y=9，

解得y=-1，

把y=-1代入①，得x=2，

故原方程组的解是x=2y=-1．

故选：C．

把①代入②，可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入①即可．

8.答案：D

解析：解：∵A(-1,0)，D(0,2)，

∴OA=1，OD=2，

∵∠AOD=90°，

∴AD=OA2+OD2=12+22=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=5，

∵CD//x轴，D(0,2)，CD=5，

∴点C的坐标为(9.答案：B

解析：解：3x2x-y-x+y2x-y，

=3x-(x+y)2x-y，

=3x-x-y2x-y，

=2x-y2x-y，

=110.答案：B

解析：解：∵点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=-7x的图象上，

∴y1=-7-2=3.5，y2=-7-1=7，y3=-711.答案：A

解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，

∴∠BAD=∠CAE=50°，

故选：A．

由旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，即可求解．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

12.答案：D

解析：解：由图象可知，抛物线与x轴的交点是B(3,0)，

∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点是(-1.0)，

故①正确；

∵方程ax2+bx+c-4=0的解，可以看作直线y=4与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，

故②正确；

不等式x(ax+b)≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c

∵抛物线顶点为(1,4)

∴当x=1时，y最大=a+b+c

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

即x(ax+b)≤a+b，

故③正确13.答案：a6解析：解：a4⋅a2

=a4+2

=a6．

14.答案：19

解析：解：(21+2)(21-2)

=(21)215.答案：613解析：解：∵一共有13个球，其中有6个红球，每个球被摸到的概率相同，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是613．

故答案为：613．

根据概率计算公式进行求解即可．

16.答案：-1(答案不唯一)

解析：解：∵一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，

∴k<0，b<0．

∴b的值可以是-1．

故答案为：-1(答案不唯一)．

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，随便写出一个小于0的b值即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．

17.答案：13解析：解：如图，过点F作FG⊥BC于点G，

∵△ABC是等边三角形，AB=10，

∴BC=AB=10，∠B=60°，

∵DB=35AB，

∴DB=6，

∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90°，

∴∠E=90°-∠B=30°，

∴BE=2DB=12，

∴DE=BE2-DB2=63，

∵F为DE的中点，

∴DF=EF=12DE=33，

∵FG⊥BC，

∴∠FGH=∠FGE=90°，

∴FG=12EF=332，

∴EG=EF2-FG2=92，

∵H为BC的中点，

∴BH=CH=12BC=5，

∴GH=BE-BH-EG=52，

∴FH=18.答案：10

连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，点P即为所求解析：解：(Ⅰ)AB=12+32=10．

故答案为：10；

(Ⅱ)如图，点P即为所求．

作法：连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，点P即为所求．

故答案为：连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，AP，点P即为所求．

(Ⅰ)利用勾股定理求解；

(Ⅱ19.答案：x≥-1

x≤2

-1≤x≤2

解析：解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥-1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为-1≤x≤2，

故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.答案：50

40

解析：解：(Ⅰ)5÷10%=50(人)，

20÷50=40%，即m=40，

故答案为：50，40；

(Ⅱ)这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%=7.7；

这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是8，因此众数是8；

将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8；

答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8，众数是8；

(Ⅲ)1000×(40%+20%)=600(人)，

答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为600人．

(Ⅰ)样本中“6h”的人数是5，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“8h”所占的百分比，确定m的值；

(Ⅱ)根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；

(Ⅲ)求出样本中平均每天睡眠时间不低于8h21.答案：解：(Ⅰ)如图①，连接BC，

∵AB是圆是直径，

∴∠ACB=90°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC=130°，

∴∠B=50°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠ADC=130°，

∴∠DAC=12×(180°-130°)=25°，

∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°；

(Ⅱ)如图②，

∵DE是⊙O的切线，

∴半径OD⊥DE，

∵AB是圆的直径，

∴AC⊥BE，

∵OD//BC，

∴OD⊥AC，

∴四边形EDFC是矩形，∴DE=FC，

∵AC=AB2-BC解析：(Ⅰ)由圆内接四边形四边形的性质得到∠B的度数，即可得到∠CAB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DAC的度数，即可得到∠DAB的度数；

(Ⅱ)由条件证明四边形DECF是矩形，得到DE=CF，由勾股定理求出AC的长，由垂径定理得到CF的长，即可得到DE的长．

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用以上知识点是解题的关键．

22.答案：解：过点P作PC⊥AB的延长线于点C，

根据题意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，

设PC=xkm，

在Rt△PBC中，BC=PC⋅tan35°≈0.70x(km)，

在Rt△PAC中，tan57°=ACPC，

即AC=tan57°⋅PC≈1.54x(km)，

∵AB=40km，AB+BC=AC，

∴40+0.70x=1.54x，

解得x≈48，

即小岛P到航线解析：过点P作PC⊥AB的延长线于点C，根据题意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，设PC=x km，在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB+BC=AC，列出方程40+0.70x=1.54x，解出x即可．

本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．

23.答案：7.5

150

28

解析：解：(Ⅰ)由图可知，0～20min淘淘由A匀速至B，速度为150÷20=7.5，

∴当淘淘离开观测点A10min时，离观测点A的距离为7.5×10=75(m)；

由图可知，23min时，淘淘在观测点B休息，此时离观测点A150m；

36min时，淘淘在观测点C停留，此时离观测点A300m离开观测点A的时间/min810233036离观测点A的距离/m606075150240300故答案为：75，150，300；

(Ⅱ)①淘淘从观测点A到B的速度为7.5m/min；

②观测点B与C之间的距离为300-150=150(m)；

③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为24+307.5=28(min)；

故答案为：①7.5；②150；③28；

(Ⅲ)当0≤x≤20时，y=7.5x；

当20<x≤24时，y=150；

当24<x≤34时，y=150+7.5(x-24)=7.5x-30，

综上，y关于x的函数解析式为y=7.5x(0≤x≤20)150(20<x≤24)7.5x-30(24<x≤34)．

(Ⅰ)求出淘淘的速度，结合图象求值即可；

(Ⅱ)①由图象数据求出淘淘速度；

②由图象观察观测点B与C之间的距离；

③用24+30÷7.5计算即可；

(24.答案：23或6-3(解析：解：(Ⅰ)当点F与原点O重合时，如图，过点C'作C'G⊥x轴于点G，

∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(6,3)，

∴OA=BC=6，OC=AB=3，

根据对称的性质可得，∠COE=∠C'OE=30°，OC=OC'=3，

∴∠C'OA=90°-∠COE-∠C'OE=30°，

在Rt△OGC'中，C'G=12OC'=32，OG=OC'sin∠C'OG=3×32=332，

∴点C'的坐标为(332,32)；

(Ⅱ)当点C'在OA上时，如图，过点E作EH⊥OA于点H，

则EH=OC=3，

∵四边形OABC为矩形，

∴OA//BC，∠ECF=90°，

∵∠CEF=60°，

根据对称的性质可得，CE=C'E，∠CEF=∠C'EF=60°，

∴∠BEC'=180°-∠CEF-∠C'EF=60°，

∵OA//BC，

∴∠EC'H=∠BEC'=60°，

∴C'E=EHsin∠EC'H=332=23，

∴此时，CE=C'E=23，即t=23，

∴t的取值范围为3<t<23，

当3<t<23时，如图，

根据对称的性质可得，∠CFE=∠C'FE=30°，

∴∠OFN=60°，∠ONF=30°，

∴∠MNF=∠NFM=30°，

∴MN=FM，

∵CE=t，则CF=3t，

∴OF=CF-OC=3t-3，

∴FM=OFcos∠OFM=3t-332=2t-23，

∴MN=FM=2t-23，

∴S△MNF=12MN⋅OF=12(2t-23)(3t-3)=3t2-6t+33，

∵S△CEF=12CE⋅CF=12t⋅3t=32t2，

根据对称的性质可得，S△CEF=S△C'EF=32t2，

∴S=S△CEF-S△MNF=32t2-(3t2-6t+33)=-32t2+6t-33，

∴S=-32t2+6t-33(3<t<23)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下S=33时，即-32t2+6t-33=33，

解得：t=23，

当t=23时，如图，

此时，MN=C'M=2t-2=23，

∴S△C'EM=12C'M⋅EH=12×23⋅3=33，符合题意；

当点C'落在矩形OABC外部时，且C'E过点N时，

如图，EF25.答案：解：(Ⅰ)当a=-1时，y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16，

∴D(-2,16)，

令x=0得，y=12，

∴C(0,12)；

(Ⅱ)如图，

'

令y=0