广西南宁市武鸣区2023届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)

2023年广西南宁市武鸣区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数-1，3，17，3.14中，属于无理数的是(

)A.-1 B.3 C.17 2.如图中，小明从上面看到的是(

)A.

B.

C.

D.3.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，它是卡塔尔规模最大的体育场.约有170000个座位，将170000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.17×105 B.1.7×105 C.4.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是(

)A.总体是该校4000名学生的体重 B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是4005.要使代数式x-2有意义，则x的取值范围为(

)A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤26.将直线y=3x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为(

)A.y=3x+2 B.y=3(x+2) C.y=3(x-2) D.y=3x-27.下列运算中，结果正确的是(

)A.(-6)2=6 B.5-8.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-19.如图，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'//AB，则∠BAB'等于(

)A.28°

B.30°

C.36°

D.38°10.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元.可列方程组为(

)A.(x-400)(y+10)=12000xy=12000+4000

B.(x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000

C.(x+400)(y-10)=12000xy=12000+400011.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=10cm，C，D两点之间的距离为2cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是(

)A.706πcm2 B.403πc12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是(

)A.当x>1时，y>0

B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点B的坐标为(4,0)

D.4a+2b+c>0

第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.因式分解：3a-6b=______．14.酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水白醋溶液、小苏打溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是______．15.如图，直线a//b，∠1=58°，则∠2的度数是______．

16.方程1x+1=13-x的解为17.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为______．x…-1013…y…0340

…18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为边在AB下方作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：-12023+(-4)÷20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：xx2-1÷(1+121.(本小题10.0分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，

(1)若∠B=30°，AB=2m，求△ABC的周长；

(2)请用尺规作图法，在边BC边上求作一点P，使得△ABC∽△PAC(不写作法，保留作图痕迹)．22.(本小题10.0分)

体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)求女生进球数的平均数、中位数、众数；

(2)投球4次，进球3个以上(含3个)为优秀，全校有女生800人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？23.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．

(1)求证：直线CD与⊙O相切；

(2)若sin∠ECD=35，CE=5，求⊙O24.(本小题10.0分)

人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图1)，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. (1)求这个正方形零件的边长；

(2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形EGHF的面积S的最大值是多少？

25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象的两个交点为A(-1,3)和B．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)若一次函数y=k1x+b与x轴交于点C，且ABBC=2，求出k1与b的值；

(3)若点F是直线OA上一点，F点的横坐标为m，连接BF，26.(本小题10.0分)

综合与实践．

[教材呈现]下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形．

[问题解决]如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AB'E，点B'恰好在AD上．

(1)求证：四边形ABEB'是正方形；

[教材延伸](2)如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EB'上的点C'处，DM为折痕，若AB=5，AD=8，求EM的长；

(3)在图②中，延长MC'交直线AE于点N，当点N与点A重合时，若AB=a，AD=b，其他条件不变，求ABAD的值．

答案1.答案：B

解析：解：A、-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B、3是无理数，故本选项符合题意；

C、17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

2.答案：A

解析：解：从上面看，看到的图形是：

故选A．

根据从上面看到的形状选择即可．

本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

3.答案：B

解析：解：170000=1.7×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n解析：解：A.总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；

B.个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；

C.样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；

D.样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．

故选：B．

5.答案：C

解析：解：根据题意，得

x-2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．

本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．

6.答案：D

解析：解：直线y=3x向下平移2个单位长度，

∴y=3x-2，

故选：D．

根据一次函数图象向下平移的性质：左加右减、上加下减的特点，再结合题意求解析式即可．

本题考查一次函数图象的几何变换，熟练掌握一次函数平移的性质是解题的关键．

7.答案：A

解析：解：A．(-6)2=|-6|=6，则A符合题意；

B.5与3不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；

C.12×12=23×12=3，则C不符合题意；

D.解析：解：根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，

解得k≤0且k≠-1．

故选：D．

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac解析：解：∵CC'//AB，∠CAB=76°，

∴∠C'CA=∠CAB=76°，

又∵C、C'为对应点，点A为旋转中心，

∴AC=AC'，即△ACC'为等腰三角形，

∴∠BAB'=∠CAC'=180°-2∠C'CA=28°．

故选：A．

旋转中心为点A，B与B'，C与C'分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB'=∠CAC'，AC=AC'，再利用平行线的性质得∠C'CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC'中，根据内角和定理求∠CAC'．

本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

10.答案：B

解析：解：∵按原价销售，能获得利润12000元，

∴xy=12000；

∵降低售价后，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，

∴(x+400)(y-10)=12000+4000．

∴根据题意可列方程组(x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000．

故选：B．

利用总利润=每套的销售利润×销售数量，结合降价前后可获得的利润，可得出关于x，y的二元二次方程组，此题得解．

11.答案：C

解析：解：如图，连接CD．

∵OC=OD，∠O=60°，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=OD=CD=2cm，

∴S阴=S扇形OAB-S扇形OCD=60π×122360-12.答案：D

解析：解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；

B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，

∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；

C、由A(-1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；

D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，

∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D13.答案：3(a-2b)

解析：解：3a-6b=3(a-2b)．

故答案为：3(a-2b)．

直接提取公因式3，进而分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14.答案：35解析：解：蒸馏水是中性溶液，白醋溶液是酸性溶液，小苏打溶液是碱性溶液，柠檬水溶液是碱性溶液，火碱是碱性溶液，

故将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是35，

故答案为：35．

先写出几种溶液的酸碱性，然后即可得到将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率．15.答案：122°

解析：解：如图，∵a//b，

∴∠1=∠3=58°，

∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°．

故答案为：122°．

先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．16.答案：x=1

解析：解：1x+1=13-x，

两边同乘(x+1)(3-x)，去分母得：3-x=x+1，

移项，合并同类项得：2x=2，

系数化为1得：x=1，

检验：将x=1代入(x+1)(3-x)中得(1+1)×(3-1)=4≠0，则x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解为：x=1，

故答案为：x=1．17.答案：y=-x解析：解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，

将表中(1,4)、(-1,0)、(0,3)代入函数关系式，得

∴a+b+c=4a-b+c=0c=3，

解得a=-1b=2c=3，

∴函数表达式为y=-x2+2x+3．

故答案为：y=-x2+2x+3．

根据表中y与x的数据设函数关系式为：18.答案：4

解析：解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，

∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM，

∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB(SAS)，

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=833，

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

∴∠AEN=30°，EO=3ON=8，

∴点C在EN上移动，

∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，

此时，O'C=12EO=4，

故答案为：4．

以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性质可求∠AEN=30°，EO=3ON=8，则点C19.答案：解：原式=-12023+(-4)÷12-(1-9)

=-12023+(-4)÷12解析：先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

20.答案：解：原式=x(x+1)(x-1)÷(x-1x-1+1x-1)

=x(x+1)(x-1)÷xx-1解析：先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案．

本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

21.答案：解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H．

∵AB=AC=2m，AH⊥CB，

∴BH=HC，

∴BH=HC=AB⋅cos30°=3(m)，

∴BC=23(m)，

∴△ABC的周长为(4+2解析：(1)作AH⊥BC于点H，求出BH=CH=3，可得结论；

(2)桌线段AC的垂直平分线交BC与点P，连接AP，点P即为所求．

本题考查作图-22.答案：解：(1)由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)，

∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2，

∴女生进球数的中位数为：2，

女生进球数的众数为：2；

(2)样本中优秀率为：38，

故全校有女生800人，“优秀”等级的女生为：800×38=300(人)，

答：“优秀”解析：(1)利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数、众数和中位数；

(2)利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．

本题主要考查了中位数、众数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，掌握相应的定义是解题关键．

23.答案：(1)证明：∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵BC平分∠ABD，

∴∠OBC=∠CBE，

∴∠OCB=∠CBE，

∴OC//BD，

∵CD⊥BD，

∴CD⊥OC，

∵OC是半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：设OA=OC=r，设AE交OC于点J．

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵OC⊥DC，CD⊥DB，

∴∠D=∠DCJ=∠DEJ=90°，

∴四边形CDEJ是矩形，

∴∠CJE=90°，CD=EJ，CJ=DE，

∴OC⊥AE，

∴AJ=EJ，

∵sin∠ECD=DECE=35，CE=5，

∴DE=3，CD=4，

∴AJ=EJ=CD=4，CJ=DE=3，

在Rt△AJO中，r2=(r-3)2解析：(1)结论：CD是⊙O的切线，证明OC⊥CD即可；

(2)设OA=OC=r，设AE交OC于点J.证明四边形CDEJ是矩形，推出CD=EJ=4，CJ=DE=3，再利用勾股定理构建方程求解．

本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.答案：解：(1)∵四边形EFHG为正方形，

∴EF//GH，EF=EG，∠FEG=∠EGH=90°，

即EF//BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AKAD，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥EF，

∵∠FEG=∠EGD=∠GDK=90°，

∴四边形EGDK为矩形，

∴KD=EG=EF，

∴EF120=80-EF80，

解得：EF=48，

答：这个正方形零件的边长为48mm；

(2))∵四边形EFHG为矩形，

∴EF//GH，

即EF//BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AKAD，

设EG=x，EF=y，

∴y120=80-x80，

解得：y=-32x+120，

∴S矩形EGHF=xy

=x(-32x+120)解析：(1)由正方形的性质得到EF//GH，于是△AEF∽△ABC，再根据相似三角形对应高之比等于相似比得出比例式，求出EF的长，即是正方形零件的边长；

(2)设EG=x，EF=y，根据相似三角形对应高之比等于相似比得出比例式，并用x表示y，再根据矩形面积公式进行计算，最后根据二次函数的最值解答即可．

本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题．熟练掌握：相似三角形对应高之比等于相似比．

25.答案：(0,0)或(-2,6)

解析：解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k2=-1×3=-3，

则反比例函数的表达式为：y=-3x；

(2)过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为：R、T，

则△CRB∽△CTA，

∴CRCT=BCCA=13，即BR3=13，则BR=1，

即点B纵坐标为1，

当y=1，即1=-3x，则x=-3，

则点B(-3,1)；

将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：1=-3k1+b3=-k1+b，

解得：k1=1b=4，

即一次函数表达式为：y=x+4，

即k1=1，b=4；

(3)由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=-3x，设点P(m,-3m)，

过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作ON⊥AB于点N，过点F作FH⊥AB于点H，

在△ACO中，由点A、C的坐标得，AC=32，

同理可得，AB=22，AO=10，AF=10|m+1|，

由一次函数表达式知，CO=4，

则S△ACO=12×CO⋅AM=12×ON×AC，即4×3=ON×32