（初中数学）图形的旋转、翻折（对称）与平移（近五年中考真题复习附答案解析版汇编）

（初中数学）图形的旋转、翻折（对称）与平移（近五年中

考真题专题复习附答案解析版46页分项汇编）

一、单选题

1.（枣庄•中考真题）如图，将AABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°,

得到AAB>C,则点B的对应点用的坐标是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

【答案】C

【分析】根据平移和旋转的性质，将SABC先向右平移1个单位，再绕尸点顺时针方向旋转

90°,得到HAEC,即可得点B的对应点8'的坐标.

【详解】作出旋转后的图形如下：

回点的坐标为（4,-1）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

2.（青岛・中考真题）如图,将一ABe先向右平移3个单位,再绕原点。旋转180。，得到VAB77,

则点A的对应点A，的坐标是（）

尸,

A.(2,0)B.(-2,—3)C.(-1,-3)D.(―3,—1)

【答案】C

【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解.

【详解】解：先画出EWBC平移后的回DEF,再利用旋转得到a4,B,C',

由图像可知A(-1,-3),

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即

对应点的横纵坐标都互为相反数.

3.(青岛•中考真题)如图，将线段Ag先绕原点。按逆时针方向旋转90。，再向下平移4个

单位，得到线段4*，则点A的对应点4的坐标是()

D.(-1,-2)

【答案】D

【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90。后的坐标为(-1,2),再求向下平移4个单位后

的点的坐标即可.

【详解】解：如图连接04将OA点绕O点逆时针旋转90。，得到点A"(√L,2),A”向下平

移4个单位，得到4(-1,-2)；

故选：D.

【点睛】本题考查坐标与图形变化,能够根据题意得出旋转、平移后的点坐标是解题的关键.

4.(日照•中考真题)在平面直角坐标系中，把点P(-3,2)向右平移两个单位后，得到对应点

的坐标是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】根据平移时，点的坐标变化规律"左减右加”进行计算即可.

【详解】解：根据题意，从点P到点户，点户的纵坐标不变，横坐标是-3+2=-1,

故点产的坐标是(-1,2).

故选：D.

【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是"上加下

减，左减右加

5.(济南•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在格点上，如果将AABC

先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到VAEC'那么点8的对应点£的坐标为()

【答案】C

【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可.

【详解】解：由坐标系可得8(-3,1),将048C先沿y轴翻折得到8点对应点为(3,1),再

向上平移3个单位长度，点B的对应点8的坐标为(3,1+3),即(3,4),

故选：C.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

6.(青岛•中考真题)如图，将ABe先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。，

得到二AB'C',则点A的对应点4的坐标是()

【答案】D

(分析］根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点4,

即可得出A，的坐标.

【详解】解：如图所示：A的坐标为(4,2),向上平移1个单位后为(4,3),再绕点P逆

时针旋转90。后对应A，点的坐标为(-1,4).

【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解

题的关键.

7.(荷泽,中考真题)在平面直角坐标系中，将点尸(-3,2)向右平移3个单位得到点P,则

点P'关于X轴的对称点的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)

【答案】A

【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3,纵坐标不变，得到点P'的

坐标，再根据关于X轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点

的坐标即可.

【详解】解：S)将点P(-3,2)向右平移3个单位，

13点P'的坐标为：（0,2）,

团点P'关于X轴的对称点的坐标为：（0，-2）.

故选:A.

【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于X轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐

标特征是解题的关键.

8.（枣庄•中考真题）在下图的四个三角形中，不能由二ΛBC经过旋转或平移得到的是（）

_z\

7大

A.1+4

【答案】B

【分析】根据平移和旋转的性质解答.

【详解】A、可由AABC逆时针旋转一个角度得至U；

B、可由AABC翻折得到；

C、可由AABC逆时针旋转一个角度得到；

D、可由AABC逆时针旋转一个角度得到.

故选:B.

9.（聊城•中考真题）如图，在直角坐标系中，线段Aq是将MC绕着点P（3,2）逆时针旋

转一定角度后得到的的一部分，则点C的对应点G的坐标是（）

D.(-3,3)

【答案】A

【分析】根据旋转的性质解答即可.

【详解】解：回线段ABl是将，45C绕着点尸（3,2）逆时针旋转一定角度后得到的的一

部分，

I3A的对应点为A∣,回NAPA=90。，回旋转角为90。，

回点C绕点P逆时针旋转90。得到的CI点的坐标为（-2,3）,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相

等是解答本题的关键.

10.（泰安・中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=5,8C=5g,点P在线段BC上运动

（含B、C两点），连接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60。到AQ,连接DQ,

则线段。。的最小值为（）

A.IB.5√2C.孚D.3

【答案】A

【分析】根据题中条件确定出点尸的轨迹是线段，则线段DQ的最小值就转化为定点。到点

P的轨迹线段的距离问题.

【详解】解：AP与A。固定夹角是60。，AP:AQ=I,点尸的轨迹是线段，

・•。的轨迹也是一条线段.

,两点确定•条直线，取点尸分别与反C重合时，所对应两个点Q,

来确定点Q的轨迹，得到如下标注信息后的图形：

Qi

求DQ的最小值，转化为点。到点Q的轨迹线段的距离问题，

AB=5,BC=5√3,

在RtABC中，tanZBAC=^-=√3,:.ZBAC=60°,

AB//DC,.∙.ZDCA60°,

将AC逆时针绕点A转动60。后得到AQl,

ACQl为等边三角形，DC=DQl=5,

Q为AC的中点，根据三线合一知，

NCQQ=30。,

过点。作QQ的垂线交于点。，

在氏2QO中，30。对应的边等于斜边的一半，

.∙.DQ=^DQl=I,

。。的最小值为g,

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点

的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口.

IL（枣庄•中考真题）如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点A在X轴的正半轴上，

NAoB=NB=30。，OA=2,将AOB绕点。逆时针旋转90°,点B的对应点B1的坐标是（）

A.(—1,2+∙∖∕5)B.(—"^,3)C.(—∖∕5,2+∙75)D.(―3,√3j

【答案】B

【分析】如图，作8'H_Ly轴于，.解直角三角形求出夕”，OH即可.

【详解】解：如图，作8'H∙Ly轴于”.

由题意：OA=AB=2,/夕4，=60。，

.∙.ZABH=30°,

ʌAH'=^A'B'=1,B'H=g,

■■OH—3.

B,(-√3,3),

故选：B.

【点睛】本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

12.(淄博•中考真题)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.©

C.D.

【答案】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

13.（东营•中考真题）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的

图形是轴对称图形的概率是（）

1

C.一D.

3

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可.

【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1,3,5,6其中一个白色

区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，

回任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是

42

6^31

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解

题的关键.

14.（济南•中考真题）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形

绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

15.（枣庄,中考真题）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项.

【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握概念是本题的关键.

16.（日照•中考真题）山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，"全

民健身与省运同行"成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形

的是（）

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.

17.（烟台•中考真题）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

XT⑪

【答案】A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

18.（青岛•中考真题）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506

件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180。后能够

与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；

D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

19.（临沂•中考真题）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质

文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余"同音，寓意生活富裕、年年有余，

是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

C.

【答案】D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做

对称中心：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；

熟练掌握知识点是解题的关键.

20.（威海•中考真题）图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，。。是反射光线，

法线KOLMM/POK是入射角，NKoQ是反射角，NKoQ=/POK.图2中，光线自点

P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）

A.A点B.8点C.C点D.D点、

【答案】B

【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且

关于法线对称，由此推断出结果.

【详解】连接EF,延长入射光线交所于一点M过点N作EF的垂线NM,如图所示：

由图可得MN是法线，APNM为入射角

因为入射角等于反射角，且关于MN对称

由此可得反射角为NMNB

所以光线自点P射入，经镜面E尸反射后经过的点是8

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角

是解题的关键.

21.（泰安•中考真题）下列图形：

其中轴对称图形的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形.

【详解】从左到右依次对图形进行分析：

第1个图在竖直方向有•条对称轴，是轴对称图形，符合题意：

第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个.

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴.

22.（青岛•中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫

做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

c、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

23.（青岛•中考真题）如图，在四边形纸片ABC。中，ADHBC,AB=IO,/8=60。.将

纸片折叠，使点8落在AO边上的点G处，折痕为EF.若NBFE=45。，则班'的长为（）

A.5B.3√5C.5√3D.W

【答案】C

【分析】过点A作A"J.BC于H,由折叠知识得：NBFG=90。,再由锐角三角函数可得

AH=5日然后根据">∕∕8C,可证得四边形4"FG是矩形，即可求解.

【详解】解：过点A作AHLBC于”，

ZBFE=45°,

.-.ZBFG=90°,

在RtABH中，AB=IO,ZB=60o,

A∕∕=sinB×Aβ=sin60o×10=-×10=5√3

2

.AD//BC,

.∖ΛGAH=ZAHB=90°,

.∙.ZGAH=ZAHB=ZBFG=90°,

•••四边形AHFG是矩形，

:.FG=AH=5百,

BF=GF=5√3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了折叠变换，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识

点是解题的关键.

24.（济南•中考真题）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

画

而

会

南

AG.BiC.

【答案】A

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把

一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形.

【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意：

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌

握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

25.（潍坊•中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

的是（）

KI5

∕ffi

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

【答案】C

【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形称为中心对称图形进行判断即可.

【详解】解：该几何体的三视图如下：

左视图俯视图

三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，

故选：C.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几

何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.

26.（烟台•中考真题）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可.

【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；

B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；

D选项既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征,

进行准确判断.

27.（济宁•中考真题）一个圆柱体如图所示,下面关于它的左视图的说法,其中正确的是（）

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.是中心对称图形，但不是轴对称图形

【答案】A

【分析】根据三视图的定义，得到左视图是矩形，进而即可得到答案.

【详解】解：圆柱体的左视图是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选A.

【点睛】本题主要考查三视图以及轴对称和中心对称图形，熟练掌握三视图的定义以及轴对

称和中心对称图形的定义，是解题的关键.

28.（济南•中考真题）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种

邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重

合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，

则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

既是轴对称图形乂是中心对称图形的，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关

键.

29.（日照•中考真题）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对

称图形的是（）

B.左视图

C.俯视图D.主视图和俯视图

【答案】B

【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可

求解.

【详解】解：由如图所示的几何体可知:

该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是,

主视图左视图俯视图

其中左视图是轴对称图形.

故选：B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视

图以及掌握轴对称图形的定义.

30.（烟台•中考真题）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

（）

96£255£3

【答案】A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可.

【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.解题的关键是掌握轴对称图形

与中心对称图形的概念.

31.（淄博•中考真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

32.（潍坊•中考真题）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

33.（滨州•中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图

形，又是中心对称图形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

34.（枣庄•中考真题）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是

)

A.B.

【答案】D

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分能够完全重合.

35.（青岛•中考真题）下列四个图形中，中心对称图形是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中

心，图形旋转180度后与原图形重合.

36.（临沂・中考真题）下列交通标志中，是中心对称图形的是（

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180

度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

37.（德州•中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】解：团A中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

0A中的图象不是中心对称图形，

团选项A不正确；

0B中的图形旋转180。后能与原图形重合，

EIB中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，

13选项B正确；

0C中的图形旋转180。后能与原图形重合，

回C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

El选项C不正确；

0D中的图形旋转180。后不能与原图形重合，

0D中的图形不是中心对称图形，

El选项D不正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图

形的定义是解题的关键.

二、填空题

38.(淄博•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，平移财BC至朋/8/G的位置.若顶点A

(-3,4)的对应点是A/(2,5),则点B(-4,2)的对应点8/的坐标是.

【答案】(1,3)

【分析】根据点A和点A的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论.

【详解】解：回顶点A(-3,4)的对应点是4(2,5),

又-3+5=2,4+1=5

回平移A48C至M4G的规律为：将ΔA8C向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得

到∆A4G

0B(-4,2)

Elq的坐标是(-4+5,2+1),即(1,3)

故答案为:(1,3)

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键.

39.(潍坊・中考真题)如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCo绕原点

。逆时针旋转75。，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点力的坐标为.

【答案】(-√Σ,痣+1)##卜0,1+")

【分析】连接。8,OB'由题意可得用BOB'=75。,可得出ElCoB'=30。，可求出8'的坐标,即

可得出点8"的坐标.

【详解】解：如图：连接08，03'，作夕"年轴

03CO8=45°,Oβ=2√2

自绕原点。逆时针旋转75°

REI8QB'=75°

EBCOB'=30°

BOB'=OB=2y∕2

0MB,=√2.MO=娓

BB'(-√2,√6)

回沿)，轴方向向上平移1个单位长度

团8"(-√2,√6+l)

故答案为：(-√2,√6+l)

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，熟练掌握网格结构,

准确确定出对应点的位置是解题的关键.

40.(临沂•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点4,8的坐标分别是A(0,2),

B(2,-l).平移ABC得到VAE仁，若点A的对应点A的坐标为(TO),则点B的对应点B'

的坐标是•

【答案】。-3)

【分析】根据点A坐标及其对应点4的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1,

纵坐标减小2,即可得到答案.

【详解】平移，43C得到VAEU,点A(0,2)的对应点A，的坐标为(TO),

∙∙∙AABC向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，

即平移后对应点的横坐标减小1,纵坐标减小2.

•••3(2,-1)的对应点&的坐标是(1,-3),

故答案为：(1,-3).

【点睛】本题考查「平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题

的关键.

41.(泰安・中考真题)如图，四边形ABC。为平行四边形，则点B的坐标为.

【答案】(-2,-1)

【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论.

【详解】解：•四边形ABcD为平行四边形，

DA//CB,即将。点平移到A的过程与将C点平移到B的过程保持一致，

.,将。点平移到A的过程是：x:-1-3=T(向左平移4各单位长度)；y.2-2=0(上下

无平移)；

•••将C点平移到B的过程按照上述一致过程进行得到B(2-4-l),即B(-2-l),

故答案为：(-2,-l).

【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关

键.

42.(淄博•中考真题)在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于X轴的对称点为A，将点A向左

平移3个单位得到点A2,则A2的坐标为.

【答案】(0,-2)

【分析】先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点A的坐标，然后再根据点的平移可进

行求解.

【详解】解：由点A(3,2)关于X轴的对称点为A可得：A(3.-2),

回将点A向左平移3个单位得到点4,则4的坐标为(0,-2)；

故答案为（O,-2）.

【点睛】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键.

43.（临沂•中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的

坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将A88沿X轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点G的

坐标是___.

【答案】（4,-1）

【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到。坐标.

【详解】解：在平行四边形ABC。中，

团对称中心是坐标原点，A（-1,1）,B（2,1）,

0C（1,-1）,

将平行四边形A8C。沿X轴向右平移3个单位长度，

0C/（4,-1）,

故答案为：（4,-1）.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

44.（淄博•中考真题）如图，将EIABC沿BC方向平移至GIDEF处.若EC=2BE=2,则CF的长

为.

【分析】利用平移的性质得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长.

【详解】解：EHABC沿BC方向平移至ElDEF处.

0BE=CF,

I3EC=2BE=2,

0BE=1,

ElCF=L

故答案为1∙

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

45.（淄博•中考真题）如图，正方形ABe。的中心与坐标原点O重合，将顶点。（1,0）绕

点A（0,1）逆时针旋转90。得点再将。/绕点B逆时针旋转90。得点。2，再将绕点

C逆时针旋转90。得点D3,再将Z>3绕点D逆时针旋转90。得点D4,再将Q绕点A逆时针旋

转90。得点D5......依此类推，则点。2022的坐标是.

抄

-------Z

'、、、/

【答案】(-2023,2022)

【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，A”.式Y"-3,4"+2),⅛2022=505×4+2,

推出％2(-2023,2022).

【详解】解：・将顶点0(1,0)绕点A(OA)逆时针旋转90。得点D-

..D1(1,2),

；再将R绕点B逆时针旋转90。得点。2,再将。2绕点C逆时针旋转90。得点4,再将4绕

点。逆时针旋转90。得点D4,再将A绕点A逆时针旋转90。得点2……

r.2(-3,2),Q(-3,-4),2(5,Y),2(5,6),D6(-7,6),……，

观察发现：每四个点一个循环，2m(-4"-3,4"+2),

2022=4x505+2,

.∙.D2012(-2023,2022)；

故答案为：(-2023,2022).

【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关

键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解.

46.(济南•中考真题)规定：在平面直角坐标系中，一个点作"0"变换表示将它向右平移一

个单位，一个点作"1"变换表示将它绕原点顺时针旋转90。，由数字。和1组成的序列表示一

个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点。(0,0)按序列"011...”作变换，表示点O

先向右平移一个单位得到O1(1,0),再将q(1,0)绕原点顺时针旋转90。得到O2(0,-1),再将

q(o,-ι)绕原点顺时针旋转90。得到Q(-1,O)...依次类推∙点(0,1)经过“0110110Ir变换后

得到点的坐标为.

【分析】根据题意得出点（0,1）坐标变化规律，进而得出变换后的坐标位置，进而得出答案.

【详解】解：点（0,1）按序列“011011011"作变换，表示点（0,1）先向右平移一个单位得到（1,1），

再将（Ll）绕原点顺时针旋转90。得到（1,-1）,再将。,-1）绕原点顺时针旋转90。得到（-1,-1）,

然后右平移一个单位得到（0,-1），再将（0,-1）绕原点顺时针旋转90。得到（-1,0）,再将（-1,0）

绕原点顺时针旋转90。得到（0,1）,然后右平移一个单位得到（1,1）,再将（1,1）绕原点顺时针

旋转90。得到（1,-1）,再将（1,-1）绕原点顺时针旋转90。得到（-1,-1）.

故答案为：（-1，-1）

【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键.

47.（枣庄•中考真题）如图，在平面直角坐标系Xo），中，EWbC由SABC绕点P旋转得到，

则点P的坐标为.

【分析】连接AA、CC,作线段AA的垂直平分线MM作线段Ca的垂直平分线EF,直线

MN和直线EF的交点为户，点P就是旋转中心.

【详解】解：直线MN的解析式为：x=l.

0C（-1,O）,C'（2,l）,

所以Cf的中点坐标为（孝,等｝即d），

设宜线Ca的解析式为：y=kx+b,

-k+b=0

由题意:

2k+b=↑

k=-

3

b=-

3

团直线CC:y=1x+1,

团直线FF0CC,旦经过CC中点

设直线EF的解析式为：y=-3x+m,

C11

0-3×-+/H=-

22

0∕M=2

13直线EF：y=-3x+2,

y=-3x+2X=I

由L得

V=T

4),C(2,4),0(6,6),连接A8,CD,

将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段C。重合（点A与点C重合，点8与点。

重合），则这个旋转中心的坐标为

【答案】（4,2）

【分析】画出平面直角坐标系，作出新的4C,8。的垂直平分线的交点P,点尸即为旋转中

心.

【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是尸点，P（4,2）,

故答案为：（4,2）.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的

交点即为旋转中心.

49.（德州•中考真题）如图，在矩形ABe力中，AB=g+2,ΛD=√3,把ISEA。沿AE折

叠，使点。恰好落在AB边上的M处，再将AAEO绕点E顺时针旋转α,得到ZVTEZ/,

使得£4,恰好经过8。的中点EAZr交AB于点G,连接Ar有如下结论：①AN的长度

是#-2；②弧。Tr的长度是短;r；（3）∆Λ,AF^∆A,EG;®∕∖AAF/XEGF.上述

结论中，所有正确的序号是

【答案】①②④

【分析】①先根据图形翻折变换的性质以及勾股定理得出AE=AE的长，再根据勾股定理

求出EF的长，即可求解；

②利用特殊角的三角函数求得NTyEF=30。，从而求得NZym=75。，根据弧长公式即可

求解；

Z

③由于-AEV不是等边三角形，得HlJE4'HA'A，从而说明z∖A'AF和AAEG不是全等三角

形；

④先利用"HL”证得RJDEG三RO"EG,求得NFEG=7.5°,再求得NA'A尸=7.5。，从而

推出AAA'尸S/XEGF.

【详解】①在矩形ABCZ）中，ZADE=ZDAD,=90°,

00ADE翻折后与ISAhE重合，

EIAD'=AD,D,E=DE,ADAE=AEAU=45°,

El四边形ADED，是正方形，

0AD,=AD=D,E=DE=√3.

团AE=JAD2+DE?=J（@2+（可=√6.

将AAED绕点E顺时针旋转α,得至IJ^AED"，

ElAE=A'E=#,ED'=ED"=^/3,ZA£A'=NDEZr=α,

回点尸是BQ'的中点，

Elf>'F=Lθ'8=J(A8-AO')=J(√5+2-√5)=l,

222

^EF=y∣D'E2+D1F2=«回+12=2，

0AT=A,f-EF=√6-2.故①正确;

②由①得NAED=45。，

在.Rt。'瓦'中，NEDrF=90°,

D'F1-√3

tanZD'EF=——,

D'E√3~

&ZD'EF=30°,

EIa=ZAEA=AD'EIJ=ZAED+AOEF=45o+30o=75o,

回弧ZXD"的长度是75公&=更左,故②正确；

18012

③在，AE4'中，ZAEA'=75°,AE=ME,

回一心‘不是等边三角形，

0E4,≠A,A,

团"'AF和ZWEG不是全等三角形，故③错误；

④在Rf刀'EG和RrZTEG中，DE=UE,GE公共，

0RtD'EG=RtEG(HL),

0ND'EG=ND"EG=-×J5°=37.5°,

2

HNFEG=ZD'EG-NDEF=37.5。-30°=7.5°,

在右AEA'中，ZAEA'=15°,AE=A'E,

0ZA'AF=ZA'AE-ZD'AE=(180°-ZAE4,)-450ɪɪ(180°-75°)-45°=7.5°,

22

ZArAF=ZFEG,

乂ZAFA!=NEFG,

0∆A4T^∆EGF,故④正确；

综上，①②④正确，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了图形的翻折变换，特殊角的三角函数，正方形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式的应用，勾股定理的应用，熟知图形

翻折不变性的性质是解答此题的关键.

50.(泰安・中考真题)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形

的边长均为L点4,B,C的坐标分别为40,3),8(—1,1),C(3,l).VAEC是；ABC关于X

轴的对称图形，将VAEe绕点"逆时针旋转180。，点A的对应点为则点M的坐标为

【答案】（-2,1）

【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解

【详解】解:如图,将VAFel绕点9逆时针旋转180。,所以点A的对应点为M的坐标为（-2,1）.

故答案为：（-2,1）

【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义,

并结合网格解题.

三、解答题

51.（临沂•中考真题）已知.ABC是等边三角形，点B,。关于直线AC对称，连接ADCD.

⑴求证：四边形ABC。是菱形；

（2）在线段AC上任取一点尸（端点除外），连接PD将线段PQ绕点尸逆时针旋转，使点D

落在BA延长线上的点Q处.请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，NDPQ的大

小是否发生变化？说明理由.

⑶在满足（2）的条件下，探究线段4。与CP之间的数量关系，并加以证明.

【答案】⑴见解析

（2）/。PQ大小不变，理由见解析

⑶CP=A。，证明见解析

【分析】（1）连接8。，由等边三角形的性质可得AC垂直平分8。，继而得出

AB—BC—CD=AD,便可证明：

(2)连接PB,过点P作尸£〃CS交AB于点E,PRa48于点凡可证明VAPE是等边三角

形，由等腰三角形三线合一证明/4依=NEPF,NQPF=/BPF,即可求解；

(3)由等腰三角形三线合一的性质可得AF=FE,QF=BF,即可证明.

(1)

连接BD,

一ABC是等边三角形，

..AB=BC=AC,

点B,。关于直线AC对称，

.∙.AC垂直平分B。，

.∙.DC=BC,AD=AB,

.-.AB=BC=CD=AD,

四边形A8C。是菱形；

(2)

当点P在线段AC上的位置发生变化时，NOPQ的大小不发生变化，始终等于60。，理由如

下：

将线段PD绕点P逆时针旋转，使点〃落在BA延长线上的点。处，

∙∙PQ=PD,

ABe是等边三角形，

.∙.AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

连接户8,过点P作PE〃CB交A8于点E,以迥A8于点尸，

贝IJZAPE=NACB=60o,ZAEP=ZABC=60°,

.∙.ZAPE=ABAC=60°=ZAEP.

.二APE是等边三角形，

.-.AP=EP=AE,

PhAB,

AAPF=NEPF,

,点、B,。关于直线AC对称，点尸在线段AC上，

,

..PB=PD10D∕¾=0B∕¾,

/.PQ=PDf

PFLAB,

・•・/QP