中考数学总复习《二次根式》练习题及答案

中考数学总复习《二次根式》练习题及答案

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一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.α2÷α3=α5B.3√2-2√2=1ɛ-(X2)3=X5D.m5÷m3=τn2

2.已知：∣a∣=2,-3，且∣a+b∣=a+b,则a-b的值为（）

A.1或5B.1或-5C.-1或5D.-1或-5

1

3.已知a=kF∙b=√5+√∑的关系是()

√j一√z

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

χy=3则唔+焉

4.已知，%+y=-5,的结果是（）

A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√2

5.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.√8B∙C.√18D.√7

6.式子-，-奴3（α>0）化简的结果是（）

A.x√-α%B.-XyJ-CLXC.x√αχD.-KyJax

7.在函数y=叵I中，自变量X的取值范围为()

A.X≥0B.%>—1

C.%≥—1且%≠0D.%>—1且%≠0

8.下列运算正确的是（)

A.√4=±2B.X2∙X3=X6C.√3+VΣ=V5D.(x2)3=X6

9.若二次根式√^二4有意义，则X的取值范围是()

A.x=2B.x≠2C.x≤2D.x>2

2+禽_(2+∖^3)(2+√3)_,ʌ/ɔ除此^

10.“分母有理化''是我们常用的一种化简的方法，如:^=√3-(2-√3)(2+√3)-7÷4√3'除此N

外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3T√^-

V3-V5'设％=ʌ/3+Vs—ʌ/ɜ——V5,易知V3+V5>V3—V5'故》>0'由/=

(√3+√5-√3-√5)2=3+√5+3-√5-2J(3+√5)(3-√5)=2，解得x=√2,即

百辛百_J>后=鱼.根据以上方法，化简+，6-3g-√6+3g后的结果为()

A.5+3√6B.5+√6C.5-√6D.5-3√6

11.若代数式号有意义，则实数X的取值范围是（）

√x-l

A.x>lB.x>2C.x>1D.x>2

12.下列计算正确的是（）

A.√2+V3=^√r5B.√4—y[2=V2C.√8=4√2D.√2×ʌ/ɜ=V6

二、填空题—

13.要使代数式若I有意义，则X的取值范围是________________.

x-1

14∙计算：旧—64的结果是.

15.计算：√32+√2=.

16.化计算：√10÷√2的结果是。

17.一个矩形的长和宽分别是2遮Cm和√6cm,则这个矩形的面积是cm2»

计算：在等更

18.

三、综合题

19.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般'’的方法探究下面二次根式的运算规律.

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律

特例1：用=卮=26

特例2：乃=肉=辰1=3』

特例3：河=44

特例4：.（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果般为正整数，用含Ti的式子表示上述的运算规律为：

（3）证明你的猜想；

（4）应用运算规律化简：^2022÷2⅛^×√4048=-

20.若最简二次根式3x-1^∕2x+y-5和√x-3y+ll是同类二次根式.

（1）求x、y的值；

（2）求√x2+y2的值.

21.若a,b为实数，Plb=Ja24+14-。2+1

0+2

(1)求√α+b的值；

(2)若√^T⅛的值是关于X的一元二次方程χ2-2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根.

22.观察下列等式：

①7⅛I=(々去专―1)=41；

②岛！=(√3+⅛(^-√2)=WT；

③7Z⅛=(√4+√f)(√I-√3)=α一遮；

回答下列问题:

(1)仿照上列等式，写出第n个等式：________________________________________

(2)利用你观察到的规律，化简：ɔɪ-；

Z√5÷√m11

(3)计算：Γ⅛+√⅛75+√⅛7∑+---+3+‰•

23.【材料阅读】

把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.

例如：化简衣匕.

解.-ɪ=.1≤^-l)√2_

肝.√2+l(√2+l)(√2-l)=1

上述化简的过程，就是进行分母有理化.

(1)化简熹的结果为：;

(2)猜想：若n是正整数，则κ⅛=进行分母有理化的结果为：

√n+l+z√n-------------

(3)若有理数a,b满足彘τ+*y=2√∑-1,求a,b的值.

24.计算：

(1)2√T8^3y/2~

(2)(3+√5)2-(2-√5)(2+√5)

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

IL【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x>A且x≠l

14.【答案】V6

15.【答案】5√2

16.【答案】√5

17.【答案】6√2

18.【答案】2

19.【答案】（1）J4+∣=5出

（2）Jn+急=（n+

（3）解：等式左边=F卷+1==61+1）55=右边

故猜想成立

（4）2023√2

20.【答案】⑴解:由题意得：3x-10=2,2x+y-5=x-3y+ll

解得x=4,y=3.

22

（2）解：当x=4,y=3时√χ2+y2=√4+3=5

21•【答案】（1）解：依题意得：⅛2^t≥θ

U-αz≥O

解得:a=±2

又∙.∙a+2≠0

Λa≠-2

,-2b-1—1

・"aU2+2~4

∙'∙7a+b=J2+]=I-

（2）解：把√HTb=I代入方程X2-2x+k2+k=O中，得：^-3+fc2+fc=0

解得：kι=i,k2=-I.

设方程另一个根为XI,则：x1+∣=2

解得：Xl=ɪ.

答：k的值为:或-楙，方程的另一个根为ɪ

1____

22.【答案】（1）I—=Vn+1-λ∕∏

√n+l+λ√n

（2）解：原式=（2√3+7⅛2‰T^=2√3-√ii

（3）解：原式=√2-√l+√3-√2+√4-√3+…+√10-√9

=√10-1

23.【答案】（1）2+√3

（2）√∏+1