赤峰市巴林右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前赤峰市巴林右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•昆山市期中）在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B.x＜3C.x≠0D.x≠33.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年春•靖江市校级月考）将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍5.（2021•雁塔区校级三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a+3a=5a2B.​(​C.​​x2D.​(​a+2b)6.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.7.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各角不是多边形的内角的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°8.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数9.（2020年秋•浦东新区期末）（2020年秋•浦东新区期末）能说明图中阴影部分面积的式子是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab10.（2022年春•邹城市校级期中）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．12.（2016•南岗区模拟）把9m2-36n2分解因式的结果是．13.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．14.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．15.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））化简a（a+1）-a（1-a）的结果是．16.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．17.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．18.（2022年山东省中考数学模拟试卷（五））（2014•山东模拟）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．（3）当∠ABC=时，四边形AECD为等腰梯形（只写结论，不需证明）．19.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．20.（江苏省盐城市东台市七年级（下）月考数学试卷（6月份））计算：-a（-2a+b）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2011•昭通）解分式方程：​322.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(xx-1-1)÷23.（2016•济宁一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．24.（2021年春•白银校级期中）（1）（-4x2y3）•（-xyz）÷（xy2）2（2）（54x2y-108xy2-36xy）÷（18xy）（3）（a+b+3）（a+b-3）（4）20070+2-2-（）2+2014．25.如果斜边为的直角三角形的两直角边为自然数，则称此三角形为完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明．26.约分：（1）；（2）．27.（2016•黄埔区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．2.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴3-x≠0．∴x≠3．故选：D．【解析】【分析】由分式有意义的条件可知：3-x≠0，从而可求得x的范围．3.【答案】【解答】解：旋转对称图形的有①、②、③．故选C．【解析】【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．4.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．5.【答案】解：​A​​、​2a+3a=5a​​，本选项计算错误，不符合题意；​B​​、​(​​C​​、​​x2​D​​、​(​a+2b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m-n；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分7.【答案】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．故选C．【解析】【分析】根据n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．8.【答案】【解答】解：要使有意义，得x+1≠0．解得x≠-1，当x≠-1时，有意义，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．9.【答案】【解答】解：如图原来图中阴影部分面积=（a+b）（a-b），右图中把S1移动到S2处，右图中阴影部分面积=a2-b2∵原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】进行等面积变换，解决问题．10.【答案】【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到这个四边形为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得出答案．二、填空题11.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．12.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案为：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．13.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．14.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．15.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案为：2a2．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．16.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．17.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是3（b-a）2；故答案为：3（b-a）2【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可18.【答案】【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO．在△AOF与△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．由（1）知：△AOF≌△EOB，∴OF=OB，∵OA=OE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形；（3）解：当∠ABC为60度数时，四边形AECD是等腰梯形，理由如下：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四边形AECD是梯形．∵∠B=60°，由（2）知AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．故答案为60°．【解析】【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO，又O为AE中点，根据AAS即可证明△AOF≌△EOB；（2）根据平行四边形性质得出AD∥BC，根据平行线的性质及角平分线定义得出∠DAE=∠AEB=∠BAE，由等角对等边得到AB=BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABEF是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（3）根据∠B=60°，AB=BE得出等边三角形ABE，推出AB=AE=CD，根据BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根据等腰梯形的判定推出即可．19.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．20.【答案】【解答】解：-a（-2a+b）=2a2-ab，故答案为：2a2-ab．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．三、解答题21.【答案】解：去分母，得​3-2x=x-2​​，整理，得​3x=5​​，解得​x=5经检验，​x=5所以原方程式的解是​x=5【解析】观察方程可得最简公分母是：​2(x-2)​​，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：原式​=x-(x-1)​=x-x+1​=1把​x=2021​​代入得：原式​=1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．24.【答案】【解答】解：（1）（-4x2y3）•（-xyz）÷（xy2）2=（-4x2y3）•（-xyz）÷（x2y4）=2xz；（2）（54x2y-108xy2-36xy）÷（18xy）=3x-6y-2；（3）（a+b+3）（a+b-3）=（a+b）2-9=a2+2ab+b2-9；（4）20070+2-2-（）2+2014=1+-+2014=2015．