高中物理培优练第4章力与平衡

素养培优练(四)力与平衡一、力的合成和分解(科学思维)1.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A．eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B．eq\f(F,2cos\f(θ,2))C．eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D．eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)【解析】选D。设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力的大小，则有2F1coseq\f(θ,2)＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约为N＝F1sineq\f(θ,2)，联立可得：N＝eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)，故选项D正确。2.如图所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比为()A．eq\f(cosα·cosθ,sinα·sinθ) B．eq\f(cosα·sinθ,sinα·cosθ)C．eq\f(sinα·sinθ,cosα·cosθ) D．eq\f(sinα·cosθ,cosα·sinθ)【解析】选C。对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示，根据共点力平衡条件，有：eq\f(F,sin（90°－θ）)＝eq\f(m1g,sinα)，再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示，根据平衡条件，有：eq\f(m2g,sin（90°－α）)＝eq\f(F,sinθ)，解得：eq\f(m1,m2)＝eq\f(sinα·sinθ,cosα·cosθ)，故选C。二、物体的动态平衡(科学思维)3.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大【解析】选B。小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图乙可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B正确。4.(多选)(2021·烟台高一检测)如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大【解析】选B、D。设滑轮两侧细绳与竖直方向的夹角均为α，细绳的长度为L，B点到竖直框架的距离为s，根据几何知识和对称性，得sinα＝eq\f(s,L)，以滑轮为研究对象，设细绳拉力大小为F，根据平衡条件得2Fcosα＝mg，得，F＝eq\f(mg,2cosα)，当只将细绳的左端移向A′点，s和L均不变，则α不变，cosα不变，F不变，故A错误，B正确。当只将细绳的右端移向B′点，s增大，而L不变，则可知α增大，cosα减小，F增大，故C错误，D正确。5.如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小的变化情况是()A．两者都变小B．两者都变大C．F变小，F2不变D．F不变，F2变小【解析】选C。在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长度之间的变化关系。设OA段长为L，O点到半球顶的距离为d，△OO′A与力的矢量三角形相似，由此可得eq\f(G,d＋R)＝eq\f(F1,L)＝eq\f(F2,R)。当小球往上移动时，L减小，d、G和R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故C项正确。三、整体法和隔离法(科学思维)6.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1【解析】选D。方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。FAsin30°－FBsinα＝0，FB′sinα－FC＝0，FB＝FB′，得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确。方法二：将两个小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。由平衡条件知：FAsin30°＝FC，解得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确。7.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为()A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【解析】选B。滑块B恰好不下滑，则滑块B在竖直方向上受力平衡，设水平力大小为F，有μ1F＝mBg，A、B构成的整体处于平衡状态，在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g，联立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，故B正确。8.(2021·临沂高一检测)如图所示，小物体P放在直角斜劈M上，M下端连接一竖直弹簧，并紧贴竖直光滑墙壁。开始时，P、M静止，M与墙壁间无作用力。现以平行斜面向上的力F向上推物体P，但P、M未发生相对运动。则在施加力F后()A．P、M之间的摩擦力变大B．P、M之间的摩擦力变小C．墙壁与M之间仍然无作用力D．弹簧的形变量减小【解析】选D。未施加F之前，对P受力分析，根据平衡条件可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于P的重力沿斜面向下的分力，当F大于2倍的重力沿斜面向下的分力时，摩擦力方向变为沿斜面向下，且大于重力沿斜面的向下分力，则P、M之间摩擦力变大，当F等于2倍的重力沿斜面向下的分力时，P、M之间摩擦力大小不变，当F小于重力沿斜面向下的分力时，P、M之间摩擦力减小，故A、B错误；把P、M看成一个整体，整体受力平衡，则墙壁对M的支持力等于F在水平方向的分力，竖直方向受力平衡，则弹簧弹力等于整体重力减去F在竖直方向的分力，则弹力减小，形变量减小，故C错误，D正确。四、探究互成角度的两个力的合成(科学探究)9．用“一把量程为5N的弹簧测力计；一个质量未知的重物；一条橡皮筋；平整木板一块；图钉若干枚；刻度尺、细线、白纸和笔”验证力的平行四边形定则。请根据某同学的实验操作过程，完成相关实验内容。(a)挂在弹簧测力计上的重物静止时，测力计示数如图甲所示。(b)把纸平铺在木板上并固定，橡皮筋的一端固定在木板上端A点，另一端用细线打上结(方便挂重物和弹簧测力计拉动)。(c)如图乙所示，将木板竖直放置，挂上重物拉伸橡皮筋的结点到某一位置O，记下该位置和挂重物细线的方向。(d)移动重物位置，使橡皮筋拉伸方向偏离竖直位置，在适当的位置钉上一枚图钉(如图丙所示中B点)，让挂重物的细线搭在图钉上，使橡皮筋的拉伸方向固定下来。(e)如图丁所示，用弹簧测力计把橡皮筋结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数和方向(设与竖直方向夹角为α)、O点与B点的连线(设与竖直方向夹角为β)。(f)根据力的图示标示各力的大小；根据力的合成用作图方法求出分力的合力，将该力与橡皮筋只受一个力作用时进行比较。力的平行四边形定则得到验证。(1)重物的重力大小为__________N。(2)如图丁所示，当β＝60°时，α＝__________；此时弹簧测力计指示的示数为__________N。【解析】(1)根据弹簧测力计的读数规则可知，精度值为0.2N，则示数为4.0N，即重物的重力大小为4.0N。(2)由于本实验所给的器材只有一把弹簧测力计，为了提供两个分力，利用了重物来充当一个分力，所以总是有一个分力的大小与合力大小相等，当β＝60°，即一个分力F1与合力F相等，则另一个力F2与F、F1构了等边三角形，F2＝F＝F1，都为4.0N，方向与竖直方向成60°。答案：(1)4.0(2)60°4.010.在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，请回答下列问题：(1)某同学在做实验时，弹簧测力计平行于板面，如图1所示放置，然后记录力的大小和方向，请你指出这样操作的错误之处：___________________。(2)关于此实验，下列叙述中正确的是________。A．两个分力F1、F2的大小要适当小一些B．两个分力F1、F2间夹角越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．弹簧测力计应先在竖直方向调零(3)在实验中有同学画了以下的力图，图中F1、F2是用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时各自的拉力，F′是用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力；画出了F1、F2、F′的图示，以表示F1、F2的有向线段为邻边画平行四边形，以F1、F2交点为起点的对角线用F表示，在图2中，只有一幅图是合理的，这幅图是______________。【解析】(1)在进行具体实验操作时，为了减小误差，弹簧测力计的轴线要与细绳套在同一直线上，否则弹簧弹力与细绳拉力大小不相等，会产生大的误差。(2)为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，故A错误；根据平行四边形定则可知夹角太大将会导至合力过小，导致一个弹簧测力计拉时拉力太小，误差增大，故夹角不能太大，故B错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应尽量贴近木板且与木板平行，这样可以减小由于摩擦带来的误差，故C正确；弹簧测力计应先在水平方向进行调零，故D错误。(3)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一直线上，故A、B、D错误，C正确。答案：(1)弹簧测力计的轴线与细绳套不在同一直线上，导致测量数据不准确(2)C(3)C五、共点力平衡在生活中的实际应用(科学态度与责任)11.操场跳远沙坑内有沙子，把沙粒堆起时沙粒下滑逐渐形成沙堆，若沙粒是干燥的，这些沙堆有几乎相等的顶角。学校沙坑中某一沙堆堆底周长约为63cm，母线长(沙堆顶点到堆底的斜边长)为12.5cm，则可推测沙粒之间的动摩擦因数约为()A．0.2B．0.6C．0.75D．0.8【解析】选C。取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示。设圆锥的高为H、底面半径为R、斜边长为L，由平衡条件有：mgsinθ＝f①N＝mgcosθ②f＝μN③联立①②③解得：μ＝tanθ由题目已知和几何关系知：2πR＝63cm④L＝12.5cm⑤L2＝R2＋H2⑥tanθ＝eq\f(H,R)⑦联立④⑤⑥⑦解得：tanθ＝0.75所以μ＝0.75，故A、B、D错误，C正确。12．(2021·连云港高一检测)学生为了更好地整理自己的物品，通常会在桌子的侧面(在竖直面内)粘上挂钩，然后再挂上个背包之类的物品。如图甲所示，挂钩的质量为m，背包的质量为M，重力加速度取g，试解决如下问题(已知sin53°＝0.8)：(1)挂钩受到桌子侧面的摩擦力大小；(2)如图乙所示，若用绳将背包对称的挂在两个等高的挂钩下(背包不接触桌子侧面)，两绳之间的夹角为2θ，求右侧绳所受的拉力大小；(3)在(2)问的情况下，若θ＝53°，求其中一个挂钩受到桌子侧面的摩擦力的大小。【解析】(1)以挂钩和背包整体为研究对象，竖直方向受到总重力和摩擦力，根据平衡条件可得摩擦力：f＝(m＋M)g；(2)以结点处为研究对象，受到两边绳子的拉力和背包的拉力，如图所示：竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝T，其中T＝Mg，解得：F＝eq\f(Mg,2cosθ)所以右侧绳所受的拉力大小为eq\f(Mg,2cosθ)；(3)以整体为研究对象，竖直方向每个挂钩的摩擦力大小为：f1＝eq\f(1,2)(2m＋