迪庆藏族自治州德钦县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前迪庆藏族自治州德钦县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​2.（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形​ABCD​​（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形​ABCD​​的面积为13，中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为​a​​，​b​​，则​(​a+b)2=(​A.25B.24C.13D.123.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定4.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63925.（2021年春•丹徒区月考）镇江市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程-=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%6.（四川省师大附属一中七年级（下）期末数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的稳定性B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.两点之间线段最短7.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）8.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)9.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（）度．A.32°B.58°C.68°D.44°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a312.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邵阳县期末）已知如图，AE=AD，请你再添加一个条件，使得△ABD≌△ACE，则需添加的条件是（写出一个答案即可）．13.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义．14.（2021•皇姑区二模）分解因式：​​5x215.（湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•耒阳市校级期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=35°，则∠CAD=．16.（山东省枣庄市滕州市大坞中学七年级（下）月考数学试卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，则∠A=°．17.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则以∠A为内角的三角形有．18.（2022年春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162-2017×2015．19.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．20.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，∠1=85°，则∠2=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）+-；（2）-+．22.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．23.（崇文区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若OF=，求PE的长．24.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．25.（2016•沈阳一模）某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．26.（广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）期中数学试卷）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．27.（山西省大同一中八年级（下）期末数学试卷）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当AE与CD满足什么关系时，四边形ACED是正方形？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】解：由题意得：四边形​ABCD​​和四边形​EFGH​​是正方形，​∵​正方形​ABCD​​的面积为13，​​∴AD2​∵​中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，​∴(​b-a)​​∴a2①​-​​②得：​2ab=12​​，​∴(​a+b)故选：​A​​．【解析】由菱形的性质可得四边形​ABCD​​是正方形，可得​​AD2=​13=a2+​b2​​，中间空白处的四边形3.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．4.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．5.【答案】【解答】解：设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故选：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教师人均捐款额，（1+20%）x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，则表示甲校教师人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙校教师比甲校教师人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．6.【答案】【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．8.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．9.【答案】【解答】解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选C．【解析】【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠F=58°，∴∠C=∠F=58°．故选B【解析】【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求出所求角的度数．二、填空题11.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】【解答】解：添加∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．故答案为：∠B=∠C．【解析】【分析】添加∠B=∠C，在加上AE=AD，公共角∠A可利用AAS判定△ABD≌△ACE．13.【答案】【解答】解：当x≠时，分式有意义，故答案为：≠0．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．14.【答案】解：原式​=5(​x故答案为：​5(x+1)(x-1)​​【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠AB=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案为：35°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．16.【答案】【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，设∠B为x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的性质两个锐角互余解答即可．17.【答案】【解答】解：以∠A为内角的三角形有△CAD，△CAB．故答案为：△CAD，△CAB．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分析填空即可．18.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．20.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形内角和定理、对顶角相等求得∠ABC的度数；然后利用邻补角的定义和平行线的性质进行解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=++=；（2）原式=．【解析】【分析】（1）根据分式的通分法则把各式进行通分，根据同分母分式加减法法则计算即可；（2）根据分式的通分法则把各式进行通分，根据同分母分式加减法法则计算即可．22.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．23.【答案】（1）垂直，相等．画图如右图（答案不唯一）（2）（1）中结论仍成立．证明如下：过A作AM⊥DC于M，则四边形ABCM为矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF，∴DE=BF，∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴∠5=∠BCD=90°，∴DE⊥BF，∴线段DE和BF相等并且互相垂直．（3）∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∵AB=1，CD=2，∴==，在Rt△ABC中，AC===，∴OA=，同理可求得OB=，∵OF=，∴AF=OA+OF==，∴CE=CF=．∵BC=CD，∠BCD=90°，∴∠OBC=45°，由（2）知△DCE≌△BCF，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠OBC=45°∴△CPE∽△COB，∴=，∴=，∴PE=．【解析】24.【答案】【解答】解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．【解析】【分析】找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．25.【答案】【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：-=5整理，得-=5，解得：x=2．经检验x=2是原方程的解．则x（1+）=2.4．答：该市今年居民用水价格为2.4元．【解析】【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年2月份的用水量比去