河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中考试数学

邯郸市联盟校2020～2021学年度第一学期期中考试高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修3第二章、第三章，选修2－1第一章、第二章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列四个命题，其中正确的命题为A.“一元二次方程有解”是必然事件B.“飞机晚点”是不可能事件C.“冬天会下雪”是必然事件D.“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件2.抛物线y＝的准线方程为A.x＝－B.x＝C.y＝－1D.y＝13.一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为4.小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小张二星期的肉类开支占总开支的百分比约为A.10.00%B.8.00%C.5.00%D.4.00%5.已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若∠H1FH2＝120°，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.6.在某次测量中得到的A样本数据如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上一点，PF2⊥F1F2，直线PF1与y轴交于点Q，若|OQ|＝，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.8.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若|BF|＝3|AF|，则直线l的方程为A.y＝±2(x－1)B.y＝±(x－1)C.y＝±(x－1)D.y＝±(x－1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列命题中是真命题的是A.“x>1“是“x2>1”的充分不必要条件B.命题“x>0，都有sinx≤1”的否定是“x0>0，使得sinx0>1”C.数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1－5，2x2－5，…2x8－5的平均数是6D.当a＝－3时，方程组有无穷多解10.已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是(参考公式：)A.a'＝－2B.b'＝2C.>b'D.>a'11，已知抛物线y2＝8x的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点B(－2，0)，当取得最小值时，则A.AB的斜率为±B.|AF|＝4C.△ABF内切圆的面积为D.△ABF内切圆的面积为(24－16)π12.设F.F为双曲线C：的左、右焦点，过左焦点F1且斜率为的直线l与C在第一象限相交于一点P，则下列说法正确的是A.直线l倾斜角的余弦值为B若|F1P|＝|F1F2|，则C的离心率e＝C若|PF2|＝|F1F2|，则C的离心率e＝2D.△PF1F2不可能是等边三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，7，8；乙：4，5，7，9，9。若甲的中位数为a，乙的众数为b，则b－a＝。14.若双曲线3x2－y2＝m的虚轴长为2，则实数m的值为。15.为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某高校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.9，此校2020年教师发表在省级刊物以上的文章篇数为40篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数为。(结果四舍五入，精确到个位)。16.椭圆C：上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝θ，且θ∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知A＝{x|x2－2x＋1－a2≥0}，B＝{x|x2－3x－10>0)。p：x∈A，q：x∈B。若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩绘制成如下的频率分布直方图。(1)求这些选手的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)求这些选手的成绩的中位数。(精确到0.1)19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2＝120°，|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－。(1)求椭圆C的方程；(2)求点P的坐标。20.(本小题满分12分)为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件并测量其尺寸(单位：cm)，下面是检验员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：零件尺寸在[9，9.35)内为一级；在[9.35，9.75)内为二级；在[9.75，10]内为超标。(1)求这18个数据中不超标数据的中位数；(2)在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；(3)以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点(1，1)。(1)求抛物线C的方程；(2)O为坐标原点，A、B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝－2，求证：直线AB过定点。22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点(，－)、(－，－)。(1)求