赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2=（）A.75°B.80°C.90°D.105°2.（广东省深圳市龙城中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形3.（2021•城关区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，分别以点​A​​和点​B​​为圆心，以相同的长（大于​12AB)​​为半径作弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​CD​​．已知​ΔCDE​​的面积比​ΔCDB​​的面积小5，则​ΔADE​​的面积为​(​A.5B.4C.3D.24.在多项式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各项的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y5.（2022年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九））某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.设ai=2012+i，当i=1，2，…，1000时，得到1000个分数，在这1000个分数中，最简分数的个数是（）A.499B.498C.497D.4968.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列式子的计算结果为26的是（）A.23+23B.23•23C.（23）3D.212÷229.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为（）A.3B.-3C.±3D.不存在10.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科版八年级下册《第9章中心对称图形》2022年同步练习卷A（1））如图，星形图形绕着中心最小旋转°能与自身重合．12.（2022年湖北省荆州市江陵区中考数学模拟试卷（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）13.将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为．14.（2021•长沙模拟）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=2​​．​G​​为对角线​BD​​的延长线上一点，​E​​为线段​CD​​的中点，​BF⊥AE​​，连接​OF​​．已知​∠DAG=15°​​，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）①​AG=BD​​；②​BF=3​​；③​OPOA=13​​；④​​SΔPOF15.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．16.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34））在实数范围内分解因式：ax4-3ay2=．17.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为度．18.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．19.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．20.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）某学校计划对面积为校园内​​3600m2​​的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为22.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？23.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．24.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标．25.已知等式=，求M的值．26.有两块正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28cm2，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2cm，试求这两块纸片的面积．27.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3=∠1，则∠2+∠3=∠2+∠1=90°．故选：C．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDF，则其对应角相等：∠3=∠1，则∠2+∠3=∠2+∠1=90°．2.【答案】【解答】解：A不正确；因为一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形；B正确；这是菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【解析】【分析】A：不正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形，不是平行四边形；B正确；菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形．3.【答案】解：由尺规作图可知，​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，​∴​​点​D​​是​AB​​的中点，​​∴SΔADC​∵​S​​∴SΔADC​​-S故选：​A​​．【解析】根据题意得到​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，进而得到点​D​​是​AB​​的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4.【答案】【解答】解：∵各项系数3、4、6的最大公约数是1，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：x2y，故选：D．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.【答案】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．6.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：因为当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，可以排除500个；当分子为奇数的情况时，可以将2012分解质因数，2012=2×2×503，所以当i=503时，分数不为最简分数，则最简分数的个数是499；故选A．【解析】【分析】分两种情况讨论，当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，当分子为奇数时，可以将2012分解质因数，当i=503时，分数不为最简分数，从而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212-2=210，不合题意．故选B．【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：由题意得，|x|-3=0，x2-9≠0，则x的值不存在，故选：D．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列式计算即可．10.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】【答案】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点P2．13.【答案】【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10-x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．故答案为：2≤x＜5．【解析】【分析】设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．14.【答案】解：①​∵∠DAG=15°​​，​∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°​​，​∴∠G=30°​​，​AG=2AO​​，​∵BD=2AO​​，​∴AG=BD​​，​∴​​①正确，符合题意．②​∵E​​为​CD​​中点，​∴DE=1​∵∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​，​∴∠BAF=∠DAE​​，​∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE​∴BF=2AF​​，在​​R​AB=​AF​∴AF=255​∴​​②错误，不符合题意．③​∵E​​为​CD​​中点，​EC//AB​​，​∴EC​​为​ΔABQ​​的中位线，​C​​为​BQ​​中点，​∴BQ=2BC=2AD​​，​∵AD//BQ​​，​∴ΔADP∽ΔQBP​​，​∴​​​DP​∴​​​DP​∴DP=13BD​​∴​​​OP​∴​​③正确，符合题意．④​∵AB=2​​，​BQ=2AB=4​​，​∴AQ=​AB​∵​​AP​∴AP=1​∴​​​AF​∴​​​FP即​​SΔPOF​∵​​OP​​∴SΔAOP​​∴SΔPOF​∴​​④错误，不符合题意．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，则​DE即​x​∴CQ=4-2x​∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在​​R​AE=​AD​∴​​​​4-x解得​x=233​​或​∴AE=​4+x​∵AD//BQ​​，​∴∠DAE=∠BQA​​，​∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE​∴AQ=2AB=4​​，​∴​​⑤正确，符合题意．故答案为：①③⑤．【解析】根据正方形的性质与解直角三角形的方法逐个解题求解．①根据​∠DAG=15°​​可得含​60°​​角的直角三角形​AOG​​，求出​AG=2AO​​．②由​∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​得​∠BAF=∠DAE​​，​tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③将​OP:OA​​转化为​OP:OD​​，通过​ΔADP∽ΔQBP​​求解．④先通过​OP:OD=1:3​​求出三角形​OAP​​的面积，再通过​PF​​与​AP​​的比值求出三角形​POF​​的面积．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，通过相似三角形与勾股定理求出​x​​的值从而求出​AQ​​．本题考查正方形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形的性质与解直角三角形的方法．15.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．16.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．17.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案为：2880．【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°计算即可．18.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．20.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，（3）∵直线AB上有12个点，∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．故答案为：3，6，66．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（2）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（3）直线AB上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴2x=100​​．答：甲工程队每天能完成​​100m2​​面积的整修，乙工程队每天能完成【解析】设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​​​m222.【答案】【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元