上饶市鄱阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前上饶市鄱阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.1＜k＜2D.k＞22.（2011•临沂）如图，​ΔABC​​中，​AC​​的垂直平分线分别交​AC​​、​AB​​于点​D​​、​F​​，​BE⊥DF​​交​DF​​的延长线于点​E​​，已知​∠A=30°​​，​BC=2​​，​AF=BF​​，则四边形​BCDE​​的面积是​(​​​)​​A.​23B.​33C.4D.​433.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A.4B.8C.6D.44.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°5.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）6.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个8.（2021•碑林区校级一模）如图，在等边​ΔABC​​中，作点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，过点​P​​作​PQ⊥BC​​，交​CB​​的延长线于点​Q​​，​BQ=5​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.5B.​53C.10D.159.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a210.（2014中考名师推荐数学图形的折叠（））如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•锡山区期中）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有．12.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金堂县期末）在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是．13.（2021•金华）如图，菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∠BAD=60°​​，将该菱形沿​AC​​方向平移​23cm​​得到四边形​A′B′C′D′​​，​A′D′​​交​CD​​于点​E​​，则点​E​​到​AC​​的距离为______14.（2021•荆州）若关于​x​​的方程​2x+mx-2+15.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．16.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是．17.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．18.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．19.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．20.（2021•西湖区二模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​M​​在边​DC​​上，将​ΔBCM​​沿直线​BM​​翻折，使得点​C​​落在同一平面内的点​C′​​处，联结​DC′​​并延长交正方形​ABCD​​一边于点​N​​．当​BN=DM​​时，​CM​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）如图，在菱形​ABCD​​中，点​O​​为对角线​AC​​的中点，过​O​​的直线交​AD​​，​BC​​分别于点​E​​，​F​​，连接​CE​​，​AF​​．求证：​AF=CE​​．22.（2021•嘉兴二模）计算：（1）​|1-3（2）​(​a-b)23.实数x满足x2+-3x--2=0，求x+的值．24.（2021•大连一模）计算：​(x-4+925.（2021年春•重庆校级期中）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？26.（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根．（2）已知x-3x+1=0，求的值．27.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）约分．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜k＜2．故选：C．【解析】【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．2.【答案】解：​∵DE​​是​AC​​的垂直的平分线，​F​​是​AB​​的中点，​∴DF//BC​​，​∴∠C=90°​​，​∴​​四边形​BCDE​​是矩形．​∵∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，​∴AB=4​​，​∴AC=​4​∴BE=CD=3​∴​​四边形​BCDE​​的面积为：​2×3故选：​A​​．【解析】因为​DE​​是​AC​​的垂直的平分线，所以​D​​是​AC​​的中点，​F​​是​AB​​的中点，所以​DF//BC​​，所以​∠C=90°​​，所以四边形​BCDE​​是矩形，因为​∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，能求出​AB​​的长，根据勾股定理求出​AC​​的长，从而求出​DC​​的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由三角形的内角和得到∠BAC=120°，由垂直的定义得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．4.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．5.【答案】【解答】解：点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．6.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．7.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．8.【答案】解：连接​PB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，​∴BP=BC​​，​∠PCB=∠BPC=30°​​，​∠PBC=120°​​，​∴∠PBQ=60°​​，​∴∠QPB=30°​​，​∵PQ⊥BC​​，​BQ=5​​，​∴BP=2BQ=2×5=10​​，​∴AC=BC=PB=10​​，故选：​C​​．【解析】连接​BP​​，根据等腰三角形的性质和轴对称的性质得到平​PB=2BQ​​，从而求得答案．本题考查了轴对称的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形及轴对称的性质确定相等的线段和相等的角，难度不大．9.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．10.【答案】【答案】B【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B、D三个物体．故答案为：A、B、D．【解析】【分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的，作出相应对称点，找到像在人眼范围内的点即可．12.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．13.【答案】解：如图，连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​BD⊥AC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴​​三角形​ABD​​是等边三角形，​∵​菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∴AD=AB=BD=6cm​​，​∴AG=GC=33​∴AC=63​∵AA′=23​∴A′C=43​∵AD//A′E​​，​∴​​​A′E​∴​​​A′E​∴A′E=4(cm)​​，​∵∠EA′F=∠DAC=1​∴EF=1故答案为：2．【解析】连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，根据菱形的性质可以证明三角形​ABD​​是等边三角形，根据平移的性质可得​AD//A′E​​，可得​A′EAD=CA′AC14.【答案】解：原方程左右两边同时乘以​(x-2)​​，得：​2x+m-(x-1)=3(x-2)​​，解得：​x=m+7​∵​原方程的解为正数且​x≠2​​，​∴​​​​解得：​m>-7​​且​m≠-3​​，故答案为：​m>-7​​且​m≠-3​​．【解析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出​m​​的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．15.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．16.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2-y+2=0，故答案为：y2-y+2=0．【解析】【分析】设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可．17.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．18.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．19.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．20.【答案】解：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．​∵BN=DM​​，​BN//DM​​，​∴​​四边形​BNDM​​是平行四边形，​∴BM//DN​​，​∴∠BMC=∠NDM​​，​∠BMC′=∠DC′M​​，由折叠知，​MC′=MC​​，​∠BMC=∠BMC′​​，​∴∠NDM=∠DC′M​​，​∴MC′=MD​​，​∴CM=DM=1如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．​∵CB=CD​​，​BN=DM​​，​∴CN=CM=MC′​​，在​ΔBCM​​和​ΔDCN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔDCN(SAS)​​，​∴∠CDN=∠CBM​​，​∵∠CBM+∠BCC′=90°​​，​∠BCC′+∠C′CD=90°​​，​∴∠CBM=∠C′CD​​，​∴∠C′CD=∠DCN​​，​∴C′D=C′C​​，​∵C′T⊥CD​​，​∴DT=TC=2​​，​∵C′T//CN​​，​∴DC′=C′N​​，​∴C′T=1设​C′T=x​​，则​CN=CM=MC′=2x​​，​TM=3​∴2x+3​∴x=4-23​∴CM=8-43综上所述，​CM​​的值为2或​8-43【解析】分两种情形：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．分别求解即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​∴∠DAC=∠BCA​​，​∵​点​O​​是​AC​​的中点，​∴AO=CO​​，在​ΔAOE​​和​ΔCOF​​中，​​​∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)​​，​∴AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AF=CE​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAOE≅ΔCOF​​，可得​AE=CF​​，可证四边形​AECF​​是平行四边形，可得​AF=CE​​．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：（1）原式​=3（2）原式​​=a2【解析】（1）分别根据绝对值的性质以及任何非零数的零次幂定义计算即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并即可，完全平方公式：​(​a±b)23.【答案】【解答】解：设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，解得t=4或t=-1．故x+的值是4或-1．【解析】【分析】设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，然后利用因式分解法解方程即可．24.【答案】解：原式​=[(x-4)(x+2)​=​x​=(​x-1)​=x-2​​．【解