中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 一元一次方程（含答案）

专题一元一次方程知识点1：一元一次方程的概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).知识点2：一元一次方程解法的一般步骤(1)整理方程；(2)去分母；(3)去括号；(4)移项；(5)合并同类项；(6)系数化为1.(检验方程的解)知识点3：列一元一次方程解应用题(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套﹣﹣﹣﹣﹣”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.本章内容是代数学的基础核心.能做到熟练解方程、列方程.列方程是难点，需要学生综合能力.列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形.(1)行程问题：距离＝速度·时间(2)工程问题：工作量＝工效·工时(3)比率问题：部分＝全体·比率(4)顺逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度；(5)商品价格问题：售价＝定价·折·SKIPIF1<0，利润＝售价﹣成本，SKIPIF1<0；(6)周长、面积、体积问题：C圆＝2πR，S圆＝πR2，C长方形＝2(a＋b)，S长方形＝ab，C正方形＝4a，S正方形＝a2，S环形＝π(R2﹣r2)，V长方体＝abc，V正方体＝a3，V圆柱＝πR2h，V圆锥＝SKIPIF1<0πR2h.(7)其它问题.《一元一次方程》单元检测试卷一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)1.已知a=b，有下列各式：a－3=b－3，a＋5=b＋5，a－8=b＋8，2a=a＋b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知下列方程：①x＋1＝eq\f(3,x)；②5x＝8；③eq\f(x,3)＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；⑥3x＋y＝6.其中是一元一次方程的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为(

)A.﹣1

B.0

C.1

D.eq\f(1,3)4.下面四个方程中，与方程x－1=2的解相同的一个是().A.2x=6

B.x＋2=－1C.2x＋1=3

D.－3x=95.小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为()A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=16.对a，b定义运算“*”如下：已知x*3=-1，则实数x等于()A.1B.-2C.1或-2D.不确定7.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为()A.12x=18(28﹣x)；B.2×12x=18(28﹣x)C.2×18x=12(28﹣x)D.12x=2×18(28﹣x)8.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()A.38 B.39 C.40 D.419.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是()A.500元B.400元C.300元D.200元10.若不论k取什么实数，关于x的方程eq\f(1,3)(2kx+a)-eq\f(1,6)(x-bk)=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是(

)A.﹣0.5

B.0.5

C.﹣1.5

D.1.511.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是()A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣2)C.x+1=2(x﹣3)D.x﹣1=eq\f(1,2)(x+1)=112.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会,一天,他摆宴席请客,看到还有几个人没来,就自言自语：“怎么该来的还不来呢?”别的客人听了,心想：“难道我们是不该来的?”于是有一半客人走了,他一看十分着急,又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听：“是我们该走啊！”又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说：“我说的不是他们?”于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你知道开始来的客人的人数为()A.15B.16C.18D.24二、填空题(共6小题，每空3分，共18分)13.由4x=－12y，得x=_______.14.若2x|m|-1=5是一元一次方程，则m的值为

.15.如果方程5x=－3x＋k的解为x=－1，那么k=________.16.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=－2a＋3b，如：1⊕5=－2×1＋3×5=13，则方程x⊕4=0的解为.17.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为.18.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．SKIPIF1<0三、解答题(本大题有7道题，共66分)19.解方程：5(x－1)－2(3x－1)=4x－1.20.解方程：2﹣eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2)；21.x为何值时，代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.22.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人.她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？23.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：(1)通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？(2)对于某个本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？24.春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1～5051～100101张及以上单价(元/张)605040如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？25.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？参考答案1.C2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.C.10.A11.D12.C13.答案为：－3y14.答案为：±2.15.答案为：－816.答案为：x=6；17.答案为：2x﹣5=eq\f(1,2)(x+5)+1.18.答案为：100或85．19.解：x=－0.4.20.解：x＝1.21.解：∵由题意得：2x﹣1=3(x+3)﹣5，解得：x=﹣5，

∴当x=﹣5时，代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.22.解：设有x位客人，饭碗有eq\f(1,2)x个，汤碗有eq\f(1,3)x个，肉碗有eq\f(1,4)x个，相等关系为：饭碗＋汤碗＋肉碗＝65.根据题意，得：eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)x＋eq\f(1,4)x＝65，即eq\f(13,12)x＝65两边都除以eq\f(13,12)，得x＝6023.解：(1)通话200分钟时，按方式1需交费：30+0.30×200=90(元)，按方式2需交费：0.40×200=80(元).通话350分钟时，按方式1需交费：30+0.30×350=135(元)，按方式2需交费：0.40×350=140(元).

(2)设通话x分钟时按两种计费方式的收费一样多，则30+0.30x=0.40x，解得x=300.故通话300分钟时，按两种计费方式的收费一样多.24.解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080(元)，则比各自购买门票共可以节省：5500－4080＝1420(元).(2)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人.依题意，得50x＋60(102－x)＝5500.解得x＝62.则102－x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人.(3)由题意，甲、乙两单位参加游玩的人数分别为50人，40人.方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5400(元)；方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4500(元)；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040(元)；综上所述：因为5400＞4500＞4040.所以应选择方案三：甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.25.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50﹣x)台，可得方程1500x+2100(50﹣x)=90000即5x+7(50﹣x)=3002x=50x=2550﹣x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50﹣x)台，可得方程1500x+2500(50﹣x)=900