浙江省金华市义乌市2023届高三下学期适应性考试数学试题

浙江省金华市义乌市2023届高三下学期适应性考试数学试题一、单选题A.(-2,2)M[10,+x)B.(3.,7)C.(2,3)U[7,10]D.RA.33.双曲线的渐近线方程为()4.学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”,丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙析，5人的名次排列共有()种不同的可能情况.A.14B.165.为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点()A.向右平行移动·个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动·个单位长度D.向左平行移动个单位长度,7.在半径为√3的实心球O,中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球O₂,则球O₂的表面积的最大值为()9.下列说法正确的是()A.若随机变量X-N(0,1),则P(x≤-1)=P(x≥1)B.样本相关系数r的绝对值越接近1,成对样本数据线性相关程度越强C.数据25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位数为51D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为2=(1,2,3,4,5,6),令事件A={2,3,5},B={1,2},则事件A,B不独立10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次给出欧氏定义的反例.如图1,八面体E-ABCD-F的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A,B,C,D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例(如图2),则该欧氏反例()图1八面体图2欧多反例A.共有12个顶点B.共有24条棱A.直线PA的斜率可能为试卷第2页，共4页C.若P,A,B三点共线，则存在唯一的点B,使得点A为线段PB的中点D.若P,A,B三点共线，则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点三、解答题12.当x>1且y>1时，不等式恒成立，则自然数n可能为()A.0B.2四、填空题△ABD周长的最大值为五、解答题18.为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.(1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率19.在四棱锥P-ABCD中，底且PE=2EB.(2)若PA⊥面ABCD,AB⊥AD,PA=AD,面PBD⊥面PAC,求二面角A-CE-D的正20.在锐角。ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(2A+B)=2sinA(1-cosC).轨迹为C.直线PB交C于点F(异于A,B),EF交AB于G,过G作x轴的垂线分别交PA、PB于R、T,问是否存在常数λ,使得R|G|=a|TG|.试卷第4页，共4页【分析】先根据集合A,B,求出AUB,最【详解】因为A={x|3≤x<7},B={x2<x<10},【分析】先化简求出z=4+3i,再根据模长公式求解即得.【详解】因为z=(1+2i)(2-i),所以z=(1+2i)(2-i)=4+3i,所以|=√4²+3²=5.【分析】根据双曲线方程，可直接写出渐近线方程.,军为戊，丁为第四名，四种情况，结合相邻问题及特殊元素法分别求解即可.【详解】解：由题意可知，冠军不会是丙、丁且丁不是第5名，答案第1页，共17页所以共有N=N₁+N₂+N₃+N₄=8+4+2+2=16种.【分析】根据函数图象平移的性质即可求解.【详解】为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点向右平行移动个单位长度，【分析】选用基底AB,AC,【详解】△ABC中，利用向量的线性运算表示向量BF.,如图所示，答案第2页，共17页,,,,答案第3页，共17页令令令令f(1+x)+f(x)=1,∴f(2+x得故f(x)=f(2+x),令x=1,有,,,,【分析】对于A,由已知得μ=0,根据对称性即可判断；对于B,根据样本相关系数r的绝对值越接近1,成对样本数据线性相关程度越强即可判断；对于C,利用百分位数定义求解即可；对于D,利用独立事件的概率公式判断即可.【详解】对于A,由已知得μ=0,根据正态曲线的对称性P(x≤-1)=P(x≥1),故A正确；对于B,样本相关系数r的绝对值越接近1,成对样本数据线性相关程度越强，故B正确；对于C,因为10×40%=4,所以第40百分位数为第4位数和第5位数的平均数，即为(50+52)÷2=51,故C正确；故P(AB)=P(A)P(B),,所以事件A,B相互独立，故D错误.【分析】对于AB,以图1中平面ABCD为分界面进行数数即可；对于CD,根据题意到得答案第4页，共17页图2中的棱长均为1,再利用面积公式与体积公式即可得解.【详解】对于A,以图1中平面ABCD为分界面进行数数，易知欧氏反例(即图2)在平面ABCD上方的顶点有5个，在平面ABCD中的顶点有4个，在平面ABCD下方的顶点有5个，共有14个顶点，故A错误；对于B,易知欧氏反例在平面ABCD上方的棱有12条，根据对称性可知在平面ABCD下方的棱有12条，共有24条棱，故B正确；对于C,由题意与中位线定理易得欧氏反例的表面是由8个棱长为1,其中一个角为60°的菱形，与4个棱长为1的正方形组成，对于D,由题意可知，欧氏反例的体积可由两个棱长为2的正四棱锥减掉四个棱长为1的正,解.求单调性确定最值可判断B,根据中点坐标公式，由一元二次方程根的个数可判断CD.对于A,假如直线PA的斜率可以由于△=100-120<0,则该方程无解，所以直线PA的斜率不可能为,故A错误，答案第5页，共17页;;对于C,若P,A,B三点共线，A为线段PB的中点，则0+x₂=2x,3+y₂=2y₁,【分析】构造函数利用导数确定单调性进而最值，将问题转化成构造函,单单调递减，在单答案第6页，共17页,,即当n=12时，10ln12-101n2=10ln2+10ln3>101n2+10>14,【点睛】处理多变量函数最值问题的方法有：(1)消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.(2)基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转(3)构造函数，利用导数求解最值.答案第7页，共17页令5-k=2,则k=3,令5-k=1,则k=4,·,1,答案第8页，共17页事事,所以a≤2e,即实数a的最大值为2e,故答案为：2e故答案为：12+12√2.(2)不存在，理由见详解答案第9页，共17页(2)结合(1)可得到S,假设存在三项S,S,,S,(m<n<p)构成等差数列，从而根据条件得到2*-m=1+2-m,进而即可得到结论.(舍去),即q=2,q₁=1,则有2S,=Sm+S,,即2×2*=2”+2”,左右两边除以2”,2*#-m=1+2?-”,、【分析】(1)根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；(2)根据古典概型的概率公式及组合数公式计算可得；,(3)由(2)可知，顾客抽奖一次获奖的概率为；,答案第10页，共17页(2)由题意知，,(2)由题意知，,,,,,、(3)由(2)可知，顾客抽奖一次获奖的概率为’’则X分布列为：X0123P数学期望19.(1)证明见解析【分析】(1)根据三角形相似可得线线平行，进而可得线面平行，(2)建立空间直角坐标系，由法向量的夹角即可求解面面角.【详解】(1)设AC∩BD=O,连OE,∵AD//BC,AD=2BC,答案第11页，共17页又PDα面ACE,EOC面ACE,∴PD//面ACE;平面PAC,v平面PBD⊥平面PAC,平面PBD∩平面PAC=PO,平面PAC,∴AM⊥平面PBD,BDC平面PBD,∴AM⊥BD又∵PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴PA⊥BD,AM?PAA,AM,PA?平面PAC,从而BD⊥平面PAC,角坐标系.答案第12页，共17页所以二面角A-CE-D的正弦值为【分析】(1)由和差角公式化简得sinB=2sinA,由正弦定理边角化即可求解，(2)由锐角三角形满足、,根据基本不等式即可求解.【详解】(1)sin(2A+B)=2sinA(1+cos(A+B))=2sinA+2sinsinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)=2sinA(2)∵锐角答案第13页，共17页【分析】(1)根据椭圆的定义判断出点M的轨迹为椭圆，根据题意得a,c,(2)设PA:x=my-2,与椭圆方程联立，求出E的坐标，设PB:x=ny+2,立，求出F的坐标，再求出G,R,T的坐标，由此可得λ的值.【详解】(1)因为F(-√5,0)、F₂(V3,0),|MFI+1MF₃=4>1FF₂F2√3,与椭圆方程联得(ny+2)²+4y²=4,得得代入PA:x=my-2,得代入PB:x=ny+2,得答案第14页，共17页【点睛】难点点睛：设出直线PA:x=my-2,PA:x=my-2,联立直线与椭圆方程，用m,n表示出E,F,G,R,T的坐标，难点是字母运算较