山东省2023年高考物理模拟（一模、二模）试题知识点训练：电磁学解答题

山东省2023年高考物理模拟（一模、二模）试题知识点分类

训练：电磁学解答题

一、解答题

1.（2023•山东聊城•统考二模）如图甲所示，磁感应强度大小为8、方向竖直向下的匀

强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，。/和02是圆柱形空间上、下两个圆面的

圆心，其后侧与。/等高处有一个长度为夜H的水平线状粒子发射源图乙是俯视

图，P为MN的中点,OP连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行尸。/方向发射某种质

量均为胴、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在0/。2右侧

2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处

在同一高度，过。/作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O,荧光屏的左侧存在竖直

向下的匀强电场，宽度为R,电场强度大小为E,已知从MN射出的粒子经磁场偏转后

都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作

用。

（1）求带电粒子的初速度大小;

（2）以AB边的中点0为坐标原点，沿AB边向里为X轴，垂直AB边向下为y轴建立

坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标;

2.（2023•山东日照•统考二模）如图所示是带电粒子流的控制装置。该装置内有三个半

径均为R的圆形磁场区域，第一、二象限的磁场方向垂直纸面向里，第四象限的磁场方

向垂直纸面向外，三个圆形磁场区域与X轴、y轴均相切，磁感应强度大小均为8。。第

三象限内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为BO的匀强磁场。在X轴上x<-

2R的位置有荧光屏，粒子源P（2A,-R）可以在纸面内沿与X轴负方向成一37。到37。

夹角的范围内发射速率%=刍处（，爪q分别为粒子的质量和电荷量）的同种带正电粒

tn

子。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）沿X轴负方向射出的粒子到达荧光屏上的位置坐标；

（2）粒子打到荧光屏上的X轴坐标范围；

（3）粒子从射出到打到荧光屏上的过程中，粒子的最长运动时间。

3.（2023.山东泰安•统考二模）如图所示，在空间直角坐标系中，）θz平面左侧存在沿

Z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿），轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应

强度大小相等；yθz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为（-4,0,0）

的M点发射一质量为“3电荷量为+4的粒子，粒子的初速度大小为％、方向沿Xoy平

面，与X轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于），轴进入yθz平面右侧。

其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足0=圆,不计粒子的重力。求：

Bπ

（1）在）0z平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径4；

（2）粒子第2次经过yθz平面时的速度大小；

（3）粒子第2次经过Z平面时的位置坐标；

（4）粒子第2、第3两次经过）0z平面的位置间的距离。

4.（2023•山东济宁•统考二模）2022年4月16日上午，神舟十三号飞船顺利返回地球。

为了能更安全着陆，设计师在返回舱的底盘安装了4台相同的电磁缓冲装置。如图所示,

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为其中一台电磁缓冲装置的结构简图，MMPQ为绝缘光滑缓冲轨道，竖直固定在返回

舱底部，导轨内侧存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。单匝闭合矩形线

圈HCd绕在缓冲滑块上，缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，缓冲滑块接触地面前瞬间

速度大小为阳,接触地面后滑块立即停止运动，此后线圈与磁场相互作用，返回舱开始

做减速直线运动，经时间f,返回舱以速度V（未知）做匀速直线运动。已知线圈的电

阻为R,M边长为L返回舱质量（含缓冲轨道、磁场发生器）为机，磁感应强度大小

为8,重力加速度为g,不计空气阻力。求：

（I）V的大小；

（2）在返回舱减速运动过程中，通过每台电磁缓冲装置线圈的电荷量分（结果保留V）

5.（2023•山东潍坊・统考二模）如图所示，三维坐标系。冲Z中，在x≤0的区域I、∏

中，存在匀强磁场和沿），轴正方向的匀强电场，其中区域I（x<0∖z>0）中磁场的磁感应

强度大小为B0、方向沿X轴正方向，区域∏（x≤0、ZWO）中磁场的磁感应强度大小为牛、

方向沿y轴正方向；在x≥0的区域III、IV中，存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强

度大小为线。区域I中坐标为（-缶,0,、3）的A点有一粒子源，发出沿Ao方向、质

量为〃八带电量为+4的粒子，粒子的初速度大小为％,在区域I中恰好沿直线运动并

经过原点。，粒子的重力不计。.求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）粒子从发出到第3次经过X轴需要的时间；

（3）粒子第6次通过V。Z平面时的y轴坐标值。

y

6.（2023・山东济宁•统考二模）如图所示，OfyZ坐标系的），轴竖直向上，在yθz平面左

侧-2L<x<-L区域内存在着沿y轴负方向的匀强电场©（大小未知），-L<x<0区域内存在

着沿Z轴负方向的匀强磁场，在yθz平面右侧区域同时存在着沿X轴正方向的匀强电场

和匀强磁场，电场强度大小为E,=∙⅞⅛,磁感应强度大小与yθz平面左侧磁感强度大

∖5πqL

小相等，电磁场均具有理想边界，在X轴正方向距离。点XO=答处，有一直于X轴

放置的足够大的荧光屏（未画出）。一个质量为m,电荷量为+q的粒子从M（-2L,y,

0）点以速度如沿X轴正方向射入电场，经N（L0,0）点进入磁场区域，然后从。

点进入到平面yθz右侧区域，不计粒子重力。求：

（1）匀强电场E/的电场强度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子打到荧光屏的位置坐标。

7.（2023•山东薄泽•统考二模）如图所示，在Xoy平面内半径为R（未知）的圆形区域

内有垂直于平面向外的匀强磁场，圆形区域的边界与y轴在坐标原点O相切，区域内磁

场的磁感应强度大小为Bi空间中Z轴正方向垂直于Xoy平面向外，X轴上过。点

（4d,0,0）放置一足够大且垂直于X轴的粒子收集板PQ,PQ与WZ平面间有一沿X轴正

方向的匀强电场，电场强度大小为E。X轴上过C点（40,0）垂直于X轴的平面MN与

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尸。间存在沿X轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为生。在XOy平面内的

-2R≤x4-R区域内，有大量质量为加、电荷量为4的带正电粒子沿y轴正方向以速度

%射入圆形区域，经过磁场偏转后所有粒子均恰好经过。点，然后进入y轴右侧区域。

已知电场强度大小E=塔，磁感应强度大小用=叵鲁，不计带电粒子的重力及粒

6qd-4qd

子间的相互作用。求：

（1）带电粒子在圆形区域内做圆周运动的轨道半径；

（2）带电粒子到达MN平面上的所有位置中，离X轴最远的位置坐标；

（3）经过MN平面时离X轴最远的带电粒子到达收集板PQ时的位置坐标。

/VM

8.（2023・山东・统考二模）制造芯片，要精准控制粒子的注入。如图甲所示，是控制粒

子运动的装置示意图，两块边长均为4的正方形金属板M、N上、下正对水平放置，极

板间距也为乩以该装置的立方体中心。点为原点建立直角坐标系，并在极板间加沿y

轴负方向的匀强磁场（磁感应强度大小未知），两极板接到电压为U的电源上。现有一

束带正电粒子以速度⑶沿X轴正方向从左侧持续注入极板间，恰好沿X轴做匀速直线运

动。不考虑电磁场的边缘效应，粒子的重力忽略不计，粒子之间的静电力忽略不计。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若仅撤去磁场，该带电粒子束恰好击中点C，0,-4），求粒子的比荷；

62

（3）若仅撤去电场，求带电粒子束离开立方体空间的位置坐标；

（4）若将磁场方向改为沿Z轴正方向，并将两极板接到电压按如图乙所示变化的电源

上，仁0时刻让粒子从中心。点沿X轴正方向以速度W注入，试通过计算说明从粒子注

入后到击中极板前会经过Z轴几次。

甲乙

9.(2023.山东荷泽•统考一模)高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究其特性

的主要实验工具，下图给出了一种该装置的简化模型。在光滑绝缘的水平面Xoy区域内

存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在χ<0区域内存在沿y轴正方

向的匀强电场。质量为"?、电荷量大小为4带负电的粒子1从点S以一定速度释放，沿

直线从坐标原点。进入磁场区域后，与静止在点P(α,α)∖质量为的中性粒子2发生

弹性正碰，且有一半电量转移给粒子2。(不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、

磁场变化引起的效应)

(1)求电场强度的大小E；

(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的半径和从两粒子碰撞

到下次再相遇的时间间隔Af;

(3)若两粒子碰撞后，粒子2首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，

再在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间

Δ/O

E↑y

βAφAeA∙e.∙β

...........B9,

*

10.(2023∙山东•一模)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经电压为U

的加速电场加速后在纸面内运动，自。点与磁场边界成45。角射入磁感应强度大小为3

方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁

场边界的用点射出；OM长为3ON长为4L不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1)甲种离子比荷；

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(2)乙种离子在磁场中的运动时间。

IXXXX

IXXXX

I

N?X×××

I

：×××

离T⅛子ΓN源fF;：BnX

IXXXX

Xszam↑×XXX

加速电场''∖45qx×××

(X×××

:××××

11.(2023・山东•一模)如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域I、H,

区域∏位于区域I外侧，圆柱面的轴线沿空间直角坐标系。斗的X轴方向。半径

R=0.05m的足够长水平圆柱形区域I内分布着沿X轴正方向的匀强磁场，磁感应强度

大小8=4x10-T；沿式轴正方向观察电磁场分布如图乙，宽度d=O.05m的区域∏同时

存在电、磁场，电场强度E=40N∕C的匀强电场沿X轴正方向，磁场的磁感应强度大小

也为3=4χlθ-3τ∖磁感线与圆弧边界平行且顺时针方向。沿y轴负方向观察电磁场分布

如图丙。比荷9=5χl0(∕kg的带正电粒子，从坐标为(0,0,0.1Om)的A点以一定初速度

m

沿Z轴负方向进入区域II。(不计粒子的重力和空气阻力)

(1)该粒子若以速度％沿直线通过区域∏,求速度%大小以及它在区域I中运动的半

径；

(2)若撤去区域∏的电场，求该粒子以速度2%从进入区域∏到离开区域I运动的总时

间;

(3)若撤去区域II的磁场，该粒子以速度％进入区域∏,求它第二次离开区域H的位

12.(2023•山东•一模)如图所示，空间中在一矩形区域I内有场强大小g=IxIO?N/C、

方向水平向右的匀强电场；一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域I的左上

角。点，另一端系一质量叫=0∙5kg∖带电荷量q=-0.1C的绝缘带电小球a；在紧靠区

域I的右下角C点竖直放置一足够长、半径R=Im的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水

平，8是圆筒上表面的一条直径且与区域1的下边界共线，直径MN与直径CO垂直,

圆筒内左半边MNCHJK区域∏中存在大小4=20N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场。

把小球α拉至A点（轻绳绷直且水平）静止释放，当小球α运动到。点正下方B点时,

轻绳恰好断裂。小球”进入电场继续运动，刚好从区域I的右下角C点竖直向下离开电

场片,然后贴着圆筒内侧进入区域H。已知重力加速度大小取g=10m∕s2,绳断前、断

后瞬间，小球”的速度保持不变，忽略一切阻力。求：

（1）轻绳的最大张力图；

（2）小球a运动到C点时速度的大小vc和小球。从8到C过程电势能的变化量AE1,；

（3）若小球。刚进入圆筒时，另一绝缘小球匕从。点以相同速度竖直向下贴着圆筒内

侧进入圆筒，小球匕的质量啊=0∙5kg,经过一段时间，小球。发生弹性碰撞，且碰

撞中小球α的电荷量保持不变，则从小球》进入圆筒到与小球。发生第5次碰撞后，小

球6增加的机械能AE"是多大。

13.（2023・山东・一模）如图甲，空间直角坐标系。孙Z中，界面M、荧光屏N均与。町平

面平行，界面M将空间分为区域I和区域II两部分，界面例与3平面间距离为LZ

轴与界面M相交于。/,与荧光屏N交于。2,在荧光屏上建立图示坐标系QX区域

I空间有与y轴平行向上的匀强电场，区域II空间先后有沿Z轴正方向和X轴正方向的

匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙（Bo已知，界面在磁场中）。两个电

荷量均为外质量均为帆的带正电粒子以人分别从y轴正半轴上的两点沿Z轴正方向先

y9

后射出，久人两粒子射出位置的y坐标之比*=经过区域I,两粒子同时到达0/

为16

点，其中〃粒子到达0/点时速度大小为％,与Z轴正方向间夹角。=60。；在0/点有一

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调速装置，使经过。点的久6粒子只保留），轴方向的速度分量；Z=O时刻两粒子从0/

点沿y轴负向射出，经过区域∏,“粒子刚好能打到荧光屏N上，不计粒子重力，不考

虑场的边缘效应，求：

（1）区域I内电场强度E的大小；

（2）界面"与荧光屏N间的距离d；

（3）b粒子打在荧光屏上的时刻及位置坐标（x',y'）°

14.（2023•山东•一模）如图，在竖直平面建立XO），坐标（V轴竖直），在轴左侧有一

光滑绝缘圆弧轨道，A为轨道最高点，AOl竖直，为圆心，圆心角为半径为R.x<0

区域有沿X轴负方向的匀强电场，χ>0区域有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小均为

£»现有一质量为机，带电量为+4的小球（可视为质点）以速度％从A点沿切线滑入

圆弧轨道，运动过程不脱离轨道。已知：θ=~,R=变，£=—,重力加速度为g,

42gg

求：

（1）小球到达圆弧轨道。端时的速度大小；

（2）小球在圆弧轨道上运动的最大动能；

（3）当小球过。点时在x>0区域加一按图（乙）规律变化的磁场，磁感应强度大小为

综，设磁场方向垂直纸面向外为正。小球从上往下穿过X轴的位置到坐标原点的距离。

15.（2023•山东济南・统考一模）如图甲所示，在三维坐标系OXyZ中，0<x<4的空间

内，存在沿y轴正方向的匀强电场，χ>”的空间内存在沿X轴正方向的匀强磁场，英

光屏垂直X轴放置，其中心C位于X轴上并且荧光屏可以沿X轴水平移动。从粒子源不

断飘出电荷量为4、质量为小的带正电粒子，加速后以初速度均沿X轴正方向经过。点，

经电场进磁场后打在荧光屏上。己知粒子刚进入磁场时速度方向与X轴正方向的夹角

6=60。，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。

（I）求匀强电场电场强度的大小E；

（2）当粒子打到荧光屏后，沿X轴缓慢移动荧光屏，沿X轴正方向看去，观察到荧光屏

上出现如图乙所示的荧光轨迹（箭头方向为荧光移动方向），轨迹最高点尸的y轴坐标

值为空4,求匀强磁场磁感应强度的大小4以及荧光屏中心C初始位置可能的X轴坐

6

标；

（3）若将荧光屏中心C固定于X轴上x=d+'里处，在x>d的空间内附加一沿y轴负

6

方向的匀强磁场，磁感应强度大小B,=避吗，求附加匀强磁场B,后进入磁场的粒子

qd

打在荧光屏上的位置坐标。

甲乙

16.（2023•山东青岛・统考一模）如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图,

在空间直角坐标系。孙Z中，有一个边长为/的正方形荧光屏而必可沿X轴移动，荧光

屏平行于）Oz平面，Cd在XoZ平面内，d点在X轴上。在该空间加沿X轴负方向的磁场

BX和沿y轴正方向的磁场纥，磁感应强度Bx、8,的大小随时间，周期性变化的规律如

图乙所示。f=0时亥U，一质量为加、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初速度%

从A点（O,/,0）沿X轴正方向进入该空间。

（1）求粒子在磁场中的运动半径；

2πιn

（2）若经过一不时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的X轴坐标和粒子打在

qB。

屏幕上的坐标;

试卷第10页，共12页

（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为60。，求荧光屏位置的X轴坐标的

Ttm

πnι

乙

17.（2023•山东潍坊•统考一模）利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验

和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为机、带电量为+夕、

初速度为%的带电粒子，经可调电压U加速后，从。点沿0。方向入射长方体

OMPQ-OMlg空间区域。已知长方体OM、Oq边的长度均为“，0。的长度为可，

不计粒子的重力及其相互作用。

（1）若加速电压U=O且空间区域加沿。。方向的匀强电场，使粒子经过。点，求此匀

强电场电场强度的大小；

（2）若加速电压变化范围是0≤U≤粤空间区域加沿。。方向的匀强磁场，使所

有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）若加速电压为”警，空间区域加（2）问的匀强磁场，粒子到达。点时加方向

沿。。、大小为空等的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过片点，求电场存在

3qd

的时间。

粒舟U

18.（2023•山东临沂・统考一模）如图所示，在平面坐标系Xoy中，在X轴上方空间内充

满匀强磁场I,磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，

一质量为m电荷量为q的带正电离子从X轴上的例（-3d,0）点射入电场，速度方向与X

轴正方向夹角为45。，之后该离子从N(τ∕,0)点射入磁场I,速度方向与X轴正方向夹

角也为45。，速度大小为U,离子在磁场I中的轨迹与y轴交于P点，最后从Q(3d,0)点

射出第一象限，不计离子重力。

(1)求第三象限内电场强度的大小E；

(2)求出P点的坐标；

(3)边长为d的立方体中有垂直于AACC面的匀强磁场∏,立方体的ABC。面刚好落

在坐标系Xo)，平面内的第四象限，A点与Q点重合，AO边沿X轴正方向，离子从Q点

射出后在该立方体内发生偏转，且恰好通过C点，设匀强磁场I的磁感应强度为巴，

匀强磁场II的磁感应强度为殳，求用与鸟的比值。

19.(2023・山东•统考一模)某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆

柱腔分为两个工作区，I区长度d=3R,内有沿y轴正向的匀强电场，II区内既有沿Z

轴负向的匀强磁场，又有沿Z轴正向的匀强电场，电场强度与I区电场等大•现有一正

离子从左侧截面的最低点A处，以初速度%沿Z轴正向进入I区，经过两个区城分界面

上的B点进入∏区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面

上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)，已知离子

质量为加，电量为，/,不计重力，求：

(1)电场强度的大小；

(2)离子到达B点时速度的大小；

(3)H区中磁感应强度的大小；

(4)II区的长度L应为多大.

试卷第12页，共12页

参考答案:

BqRmE↑,

1.(1)-ɪ;(2)(R,­7)；(3)∖πRλ

mqB2

【详解】(1)在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

qvB=m—

0r

线状粒子源发出的粒子均从尸点射出，可得r=R,由①②两式得

BqR

⅛=---

m

(2)设粒子打在荧光屏上的横、纵坐标分别为小%粒子从尸点离开磁场时与。。之间的

R+Rsinθ=-R+R

2

得

，二45。

依题意有

X=Rtane=R

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可得

a=咆

m

12

V=—at

2

R

----=%上

CoSe

联立解得

答案第1页，共31页

mE

则粒子打在荧光屏上的位置坐标为(R,拿卜

(3)磁场区域的最小面积为图中两条轨迹与圆。|相交部分的面积，设磁场区域的最小面积

为S

得磁场区域的最小横截面积

S=S-S,=-πR2

1-2

487乃/?37?

2.(1)(一3七0)；(2)(-3.6/?,-2.47?)；(3)1OA+~

180%5v0

【详解】(I)根据洛伦兹力提供向心力

qB(M>=m

可得轨迹半径

r=^-=R

洛

沿X轴负方向射出的粒子到达荧光屏的过程中，运动轨迹如图I所示

答案第2页，共31页

图1

则该粒子打到荧光屏上的位置坐标为（-3R,0）,

（2）根据题意，可知最近和最远粒子的运动轨迹如图2所示

图3

根据对称关系，打到荧光屏上的最远距离的位置

xl^-（2R+R+Rsin370）^-3.6R

同理可得，打到荧光屏上的最近距离的位置

x2=-（2R+R-Rsin37o）=-2.4R

粒子打到荧光屏上的X轴坐标范围为（-3.6R,-2.4R

（3）根据图像可知，打到最远处的粒子运动的时间最长，其中圆周运动时间

答案第3页，共31页

丁为带电粒子在磁场中运动的周期

T2πR

1=----

%

直线运动时间

CR(I-COS37。)

,2=3X

VO

最长时间为

t=tl+t2

联立解得

487TrR3R

t=-------1---------

18Ovo5v0

3.(1)K=2个d；(2)V=2v；(3)0,—乃d—弋d-(4)/=

0

【详解】(1)根据几何关系有

RISin60°=4

解得

P2瓦

K=---a

13

(2)根据运动的合成有

qE=ma

根据洛伦兹力提供向心力有

qv0B=m

T=也

%

解得

v=2%

(3)在yθz平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为

答案第4页，共31页

R、，粒子第2次经过.yθz平面时的坐标

由于£=圆

Bπ

解得

△y=Ttd

粒子第2次经过yθz平面时的坐标

（4）粒子再次进入yθz平面左侧，速度大小变为2%,则有

q-2vnB=m^-

根据几何关系，粒子第2、第3两次经过）。Z平面的交点间的距离为

I=IR2cos60°

解得

INd

3

4⑴V=联⑵q=F产

【详解】（1）返回舱向下做减速运动，受到向上的安培力和向下的重力，随着速度的减小,

安培力减小，直到安培力减小到与重力大小相等时，速度最小，此后匀速运动，即速度大小

为V,由平衡条件可知

4七=mg

F.i.=BIL

/一

R

E=BLV

即

答案第5页，共31页

4*"g

解得

mgR

V=--------

4B2L2

(2)返回舱速度减速运动的过程中，由动量定理可得

ιngt-4Gz=mv-f∏v0

又因为

q=It

BIL

解得

_mgt-mv+∕nv

q-0

4BL

5.(1)E=日为%；(2)t=2a(4+3π∙)89√2Λ-2WV

ɪIfl∙ɔ√---------------0

%2qB(>'∖6qβo

【详解】(1)由洛伦兹力与电场力平衡

Eq=qvxBn

o

vx=v0sin45

解得

E=BJO

(2)设在I区运动时间为粒子经原点进入In区域后，其运动的轨迹俯视图(沿y轴负

方向俯视)

答案第6页，共31页

2a=v0tl

2

q%B（,=m或

K

2πR

τ7I=----------

%

设粒子第2次通过Z轴坐标为zl,则

z1=Λ∕2∕?

4=西

%

/=Z1÷∕2+Z3

解得

2a（4+3乃）

t=-----1------------m

VO2qB0

(3)画出第6次通过WZ平面的轨迹俯视图如图所示:

答案第7页，共31页

粒子第2次到第3次经过yoz平面的时间内，在区域H中沿y轴方向做匀加速运动，设运动

时间为“，则

Eq=ma

李

设粒子第4次到第5次经过yoz平面的时间内，在区域H中运动的时间为t5,则

»5=；石

lfπm4πm

n=F-=F-

再qB。

2

3,ι=~a(t4+ts)2

第3次至第4次经过yoz平面的时间内，在区域I运动时间为％,第5次至第6次经过yoz

平面的时间内，在区域I中运动的时间为打，沿y轴运动的速度为j2,则

%=；工

vy2=<z(r4+f5)

V+

y2=>√6M7

2

S9y∕2πmva

V=V+V=----------------

1216qB0

答案第8页，共31页

39%L√2ʌ2+√2ʌ

6⑴中%⑵B=赞:(3)()

16'4~~4~

【详解】(1)粒子在电场中运动做类平抛运动，则沿X轴方向

L=vot

在y轴方向

-L=-ar

22

由牛顿第二定律得

qE∣=rna

解得

后哼

qL

0=宜

L

(2)在N点，设粒子速度V的方向与X轴间的夹角为仇沿y轴负方向的速度为小

粒子进入磁场时竖直分速度大小

Vy=at

V.

tan6=——=1

%

解得

叙45。

粒子进入磁场时的速度大小

V=-^=岛

COSJ

Vy=VO

粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨迹如图所示:

答案第9页，共31页

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

C"八广

qvB------

R

解得

β-2rm>o

qL

（3）粒子在My平面内沿着与X轴正向成45。角的方向以速度V从。点进入民和B的区域,

沿X方向的速度分量和沿y轴正向的速度分量均为vo,则粒子在y。Z平面内做匀速圆周运动,

半径

qB2

粒子沿X轴正向做匀加速运动，加速度

8片

l3πL

设粒子到达光屏的时间为f,则

χ

0=v0t+~at-

解得

13壮

8%

粒子做圆周运动的周期

T2πrπL

/=--=—

%%

则

t=ττ=ilτ

答案第10页，共31页

则粒子在屏上的坐标

.√2

y=-rsin45=----L,

4

2+√2Δ

4

39壮

⅞=——

16

即位置坐标（筌√2.2+√2,.

----L,-------L)

Io44

7.(I)R=*(2)(J,-2√3J,0);(3)(4√,^≤-2√3J,-

qB∖3π

【详解】（1）只有带电粒子的轨道半径等于圆形磁场的半径，粒子才能全部经过。点，由

洛伦兹力提供向心力可得

q%B∣=m-^

K

解得

R嗡

（2）经过A点射入圆形磁场的粒子经过。点时，速度方向沿），轴负方向，在MN上的位置

离X轴最远，在y轴右侧区域运动的带电粒子，沿X轴正方向粒子做匀加速直线运动，由牛

顿第二定律得

qE=ma

解得

由运动学公式得

d.=—1ar2

2

解得

L2√⅞

%

又

L=W

解得离X轴最远的距离

L=2>∣3d

答案第H页，共31页

对应坐标为3,-2√^∕,0)°

(3)经过MN时离X轴最远的带电粒子，X轴做匀加速直线运动到达收集板PQ,粒子在到

达MN平面时，沿X轴方向的速度大小

v^.x=2ad

解得

√3

%=∙y%

设粒子从MN到达PQ所用的时间为f2,则

「I2

3d=vcxt2+-at2

解得

2√3(r∕

%

经过MN时离X轴最远的带电粒子，在)0x平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

得

qvttB2=m-

解得

4d

粒子做圆周运动的周期

T=冽I

%

又

a

t2_

T~2π

解得

3

a=-π

2

带电粒子到达收集板尸。上位置的y坐标为-，则该带电粒子到达收集板PQ上位置坐

标为(4d.-2∖∣3d,-

3万

8.(1)印=B；(2)幺=21；(3)(--,0,—)；(4)I

dv0mU29

【详解】(1)粒子做匀速直线运动，则有