七年级下册数学单元测试题平行线与相交线(含答案)

七年级下册数学单元测试题平行线与相交线练习题(第1题图)(第2题图)若∠1=34°,则∠2的大小为()(第3题图)2.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于()3.如图，已知直线AB//CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于()A.159°B.148°C.142°D.138°4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离5.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB//CD的是()A.6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°第1页(共20页)(第6题图)(第7题图)(第8题图)7.如图，有下列判定，其中正确的有()①若∠1=∠3,则AD//BC;②若AD//BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD//BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD//BC.8.如图所示AE//BD,下列说法不正确的是()9.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A.铃木10.如图，∠1和∠2是一对()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角11.下列命题中，真命题有()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；(3)经过两点有一条直线，并且只有一条直线；(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.12.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行.(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等.(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.第2页(共20页)13.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(第13题图)(第14题图)(第15题图)15.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠2=75°,当∠1=°时，能使AB//CD.17.如图，已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB//CD.理由如下：∵∠1=∠2(已知),第3页(共20页),∴∠BFD=∠B(等量代换)18.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.19.已知，如图，∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.分别平分∠ABC与∠第4页(共20页)∴/2=.(等量代换)20.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：解：∵EF//AD,又∵∠1=∠2,21.已知如图，DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与理由.第5页(共20页)说明理由.24.请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证：∠A=∠C.;所以∠1=∠3(),因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3().所以∠A+∠=180°,∠C+∠=180°().所以∠A=∠C().25.已知△ABC中，∠B=70°,CD平分∠ACB,∠2=∠3,求∠1的度数.第6页(共20页)一.选择题(共12小题)1.如图，a//b,点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为()【解答】解：∵a//b,2.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于()A.20°B.40°C.60°D.80°第7页(共20页)【解答】解：∵a//b,∠1=80°,3.如图，已知直线AB//CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于()【解答】解：∵AB//CD,4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离第8页(共20页)D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.5.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB//CD的是()A.【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB//CD,此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB//CD,此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC//BD,不是AB//CD,此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误.6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()第9页(共20页)7.如图，有下列判定，其中正确的有()①若∠1=∠3,则AD//BC;②若AD//BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD//BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD//BC.【解答】解：①若∠1=∠3,则AB=AD,故本小题错误；②若AD//BC,则∠2=∠3,故本小题错误；③若∠1=∠3,AD//BC,则∠1=∠2,正确；综上所述，正确的有③④共2个.8.如图所示AE//BD,下列说法不正确的是()【解答】解：A、中的∠1与∠2是两平行线形成的内错角，故正确；B、∠A=∠CBD,因为∠A与∠CBD是两平行线形成的同位角，故正确；D、中的两个角不是由两平行线所形成的同位角或内错角，故无法判断两角的数量关系，故错9.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A.A.【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到.10.如图，∠1和∠2是一对()【解答】解：∠1和∠2是一对内错角，11.下列命题中，真命题有()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；(3)经过两点有一条直线，并且只有一条直线；(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.【解答】解：(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(2)应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；(3)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；(4)应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误.所以(1)(3)两项是真命题.12.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行.(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等.(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.【解答】解：(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确.(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误.(3)相等的角是对顶角，错误.(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误.(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确.所以正确的是(1)(5),故选B.二.填空题(共3小题)13.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短.【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短.第12页(共20页)【解答】解：∵EF//BC,DE//AB,15.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠2=75°,当∠1=105°时，能使AB//CD.故答案为105.三.解答题(共10小题)证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等)第13页(共20页)∴∠AEF=∠DEF(等量代换)【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知),∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义);∵ED//BC(已知),∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等),∴∠ABD=∠BDE(等量代换);又∵∠FED=∠BDE(已知),∴EF//BD(内错角相等，两直线平行),∴∠AEF=∠ABD(两直线平行，同位角相等),∴∠AEF=∠DEF(等量代换),∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义).17.如图，已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB//CD.理由如下：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(对顶角相等)∴∠2=∠CGD(等量代换)∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)∴∠BFD=∠B(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)第14页(共20页)【解答】解：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(对顶角相等),∴∠2=∠CGD(等量代换),∴CE//BF(同位角相等，两直线平行),∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等),又∵∠B=∠C(已知),∴∠BFD=∠B(等量代换),∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).故答案为：(对顶角相等),(同位角相等，两直线平行),C,(两直线平行，同位角相等),(内错角相等，两直线平行).18.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.【解答】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°.由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°.由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28⁰=34°.由对顶角相等，得19.已知，如图，∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证：AB//请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.,,分别平分∠ABC与∠ADC,∴∠2=3.(等量代换)∵ABCD_.(内错角相等，两直线平行)【解答】解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,(角平分线定义),∴∠2=∠3.(等量代换)∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)故答案为：角平分线定义；1;2;∠3;AB;CD;内错角相等，两直线平行.20.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：解：∵EF//AD;又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2,∴AB//DG,(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°,(两直线平行，同旁内角互补)21.已知如图，DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.理由：∵∠AGF=∠ABC,∴BC//GF(同位角相等，两直线平行),说明理由.【解答】平分.证明：∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)∴AD//EG,(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠3,(两直线平行，内错角相等)∠E=∠1,(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2(等量代换)∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).23.已知：如图，AD