2022年中考数学真题分类汇编：图形与坐标(含答案)

2022年数学中考试题汇编图形与坐标一、选择题1.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点𝑃(−3,5)所在的象限是()A.一B.二C.三D.四2.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点𝑃(−2,𝑥 2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2022·广西壮族自治区河池市)如果点𝑃(𝑚,1+2𝑚)在第三象限内，那么𝑚的取值范围是()A.−2<𝑚<01B.𝑚>−21C.𝑚<0D.𝑚<−214.(2022·全国)已知坐标平面上有一直线𝐿与一点𝐴.若𝐿的方程式为𝑥=−2，𝐴点坐标为(6,5)，则𝐴点到直线𝐿的距离为何？()A.3B.4C.7D.85.(2022·天津市)如图，△𝑂𝐴𝐵的顶点𝑂(0,0)，顶点𝐴，𝐵分别𝑂𝐴=𝑂𝐵=5，在第一、四象限，且𝐴𝐵⊥𝑥轴，若𝐴𝐵=6，则点𝐴的坐标是()A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)6.(2022·浙江省台州市)如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机𝐵，𝐶所在直线为𝑥轴、队形的对称轴为𝑦轴，建立平面直角坐标系．若飞机𝐸的坐标为(40,𝑎)，则飞机𝐷的坐标为()A.(40,−𝑎)B.(−40,𝑎)C.(−40,−𝑎)D.(𝑎,−40)第1页，共13页7.(2022·体验省)如图所示，三架飞机𝑃，𝑀，𝑁保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−2,1)，(−4,1)，(−2,−1)，30秒后，飞机𝑃飞到𝑃′(3,3)的位置，则飞机𝑀，𝑁的位置𝑀′，𝑁′分别为()A.𝑀′(1,3)，𝑁′(1,1)𝑀′(1,3)，𝑁′(3,1)B.C.𝑀′(1,2)，𝑁′(3,1)D.𝑀′(2,3)，𝑁′(2,1)8.(2022·山东省青岛市)如图，将△𝐴𝐵𝐶先向右平移3个单位，再绕原点𝑂旋转180°，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则点𝐴的对应点𝐴′的坐标是()A.(2,0)B.(−2,−3)C.(−1,−3)D.(−3,−1)9.(2022·广西壮族自治区百色市)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐴(3,1)，𝐵(1,2)，将△𝐴𝐵𝐶向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点𝐵的对应点𝐵′的坐标为()A.(3,1)B.(3,3)C.(−1,1)第2页，共13页D.(−1,3)10.(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点𝐴(2,1)与点𝐵关于𝑥轴对称，则点𝐵的坐标是()A.(2,−1)B.(−2,1)C.(−2,−1)D.(2,1)11.(2022·江苏省)如图，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑀，𝐵、𝐶的坐标分别为(1,3)、(1,1)、顶点𝐴、(3,1)，规定“把正方形𝐴𝐵𝐶𝐷先沿𝑥轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点𝑀的坐标变为()A.(2022,2)B.(2022,−2)C.(2020,2)D.(2020,−2)12.(2022·四川省雅安市)在平面直角坐标系中，点(𝑎+2,2)关于原点的对称点为(4,−𝑏)，则𝑎𝑏的值为()A.−4B.4C.12D.−1213.(2022·湖南省长沙市)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(−5,1)B.(5,−1)C.(1,5)D.(−5,−1)14.(2022·山东省聊城市)如图，在直角坐标系中，线段𝐴1𝐵1是将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝑃(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△𝐴1𝐵1𝐶1的一部分，则点𝐶的对应点𝐶1的坐标是()A.(−2,3)B.(−3,2)C.(−2,4)D.(−3,3)15.(2022·四川省内江市)如图，在平面直角坐标系中，点𝐵、𝐶、𝐸在𝑦轴上，点𝐶的坐标为(0,1)，𝐴𝐶=2，𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐸是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶经过某些变换得到的，则正确的变换是()A.△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶逆时针旋转90°，再向下平移1个单位第3页，共13页B.△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转90°，再向下平移3个单位二、填空题16.(2022·“炮”山东省烟台市)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．17.(2022·山东省泰安市)如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，则点𝐵的坐标为______．18.(2022·四川省广安市)若点𝑃(𝑚+1,𝑚)在第四象限，则点𝑄(−3,𝑚+2)在第______象限．19.(2022·吉林省)如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(−2,0)，点𝐵在𝑦轴正半轴上，以点𝐵为圆心，𝐵𝐴长为半径作弧，交𝑥轴正半轴于点𝐶，则点𝐶的坐标为______．20.(2022·辽宁省)在平面直角坐标系中，线段𝐴𝐵的端点𝐴(3,2)，𝐵(5,2)，将线段𝐴𝐵平移得到线段𝐶𝐷，点𝐴的对应点𝐶的坐标是(−1,2)，则点𝐵的对应点𝐷的坐标是______．21.(2022·湖南省郴州市)点𝐴(−3,2)关于𝑥轴对称的点的坐标为______．22.(2022·辽宁省大连市)如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标是(1,2)，将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，得到线段𝐵𝐶，点𝐴的对应点𝐶的坐标是______．第4页，共13页三、解答题23.(2022·黑龙江省牡丹江市)已知抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，与𝑦轴交于点𝐶，顶点为𝐷．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐵𝐷，𝑃为𝐵𝐷的中点，连接𝐶𝑃，则线段𝐶𝑃的长是______．注：抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的对称轴是直线𝑥=−2𝑎，顶点坐标是(−2𝑎,𝑏4𝑎𝑐−𝑏24𝑎𝑏).24.(2022·江苏省常州市)如图，点𝐴在射线𝑂𝑋上，𝑂𝐴=𝑎.如果𝑂𝐴绕点𝑂按逆时针方向旋转𝑛°(0<𝑛≤360)到𝑂𝐴′，那么点𝐴′的位置可以用(𝑎,𝑛°)表示．(1)按上述表示方法，若𝑎=3，𝑛=37，则点𝐴′的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，𝐴′𝐵.求证：𝐴′𝐴=𝐴′𝐵．已知点𝐵的位置用(3,74°)表示，连接𝐴′𝐴、25.(2022·陕西省)如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(−2,3)，𝐵(−3,0)，𝐶(−1,−1).将△𝐴𝐵𝐶平移后得到△𝐴′𝐵′𝐶′，𝐶的对应点分别是𝐵′、𝐶′．且点𝐴的对应点是𝐴′(2,3)，点𝐵、第5页，共13页(1)点𝐴、𝐴′之间的距离是______；(2)请在图中画出△𝐴′𝐵′𝐶′．26.(2022·湖南省益阳市)如图，直线𝑦=2𝑥+1与𝑥轴交于点𝐴，点𝐴关于𝑦轴的对称点为𝐴′，经过点𝐴′和𝑦轴上的点𝐵(0,2)的直线设为𝑦=𝑘𝑥+𝑏．(1)求点𝐴′的坐标；(2)确定直线𝐴′𝐵对应的函数表达式．127.(2022·黑龙江省鹤岗市)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标分别为𝐴(1,−1)，𝐵(2,−5)，𝐶(5,−4)．(1)将△𝐴𝐵𝐶先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，画出两次平移后的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴1的坐标；(2)画出△𝐴1𝐵1𝐶1绕点𝐶1顺时针旋转90°后得到△𝐴2𝐵2𝐶1，并写出点𝐴2的坐标；(3)在(2)的条件下，求点𝐴1旋转到点𝐴2的过程中所经过的路径长(结果保留𝜋)．第6页，共13页第7页，共13页1.【答案】𝐵【解析】解：点𝑃(−3,5)所在的象限是第二象限．故选：𝐵．2.【答案】𝐵【解析】【解答】解：∵−2<0，𝑥2+1>0，∴点𝑃在第二象限．故选B．3.【答案】𝐷【解析】解：根据题意得{𝑚<0①1+2𝑚<0，解①得𝑚<0，解②得𝑚<−12．则不等式组的解集是𝑚<−12．故选：𝐷．4.【答案】𝐷【解析】解：∵𝐿的方程式为𝑥=−2，𝐴点坐标为(6,5)，∴𝐴点到直线𝐿的距离为：6−(−2)=6+2=8，故选：𝐷．5.【答案】𝐷【解析】解：设𝐴𝐵与𝑥轴交于点𝐶，∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵=6，∴𝐴𝐶=12𝐴𝐵=3，由勾股定理得：𝑂𝐶=√𝑂𝐴2−𝐴𝐶2=√52−32=4，∴点𝐴的坐标为(4,3)，故选：𝐷．6.【答案】𝐵【解析】解：∵飞机𝐸(40,𝑎)与飞机𝐷关于��轴对称，∴飞机𝐷的坐标为(−40,𝑎)，故选：𝐵．7.【答案】𝐵第8页，共13页【解析】解：如图所示：点𝑃需要向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到𝑃′，则𝑀，𝑁的对应位置𝑀′，𝑁′分别为(1,3)，(3,1)．故选：𝐵．8.【答案】𝐶(6,−2)，【解析】解：由图中可知，点𝐴(3,−2)，将△𝐴𝐵𝐶先向右平移3个单位，得坐标为：再绕原点𝑂旋转180°，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则点𝐴的对应点𝐴′的坐标是(−1,−3)．故选：𝐶．9.【答案】𝐷【解析】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△𝐴𝐵𝐶向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点𝐵′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点𝐵(1,2)，所有平移后的对应点𝐵′的坐标为(−1,3)，故选：𝐷．10.【答案】𝐴【解析】解：∵点𝐴(2,1)与点𝐵关于𝑥轴对称，∴点𝐵的坐标是：(2,−1)．故选：𝐴．11.【答案】𝐴【解析】解：∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，顶点𝐴(1,3)，𝐵(1,1)，𝐶(3,1)，∴对角线交点𝑀的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点𝑀的对应点的坐标为(2+1,−2)，即(3,−2)，第2次变换后的点𝑀的对应点的坐标为：(2+2,2)，即(4,2)，第3次变换后的点𝑀的对应点的坐标为(2+3,−2)，即(5,−2)，第𝑛次变换后的点𝑀的对应点的坐标为：当𝑛为奇数时为(2+𝑛,−2)，当𝑛为偶数时为(2+𝑛,2)，∴连续经过2020次变换后，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交点𝑀的坐标变为(2022,2)．故选：𝐴．12.【答案】𝐷【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点(𝑎+2,2)关于原点的对称点为(4,−𝑏)，则∴得𝑎+2=−4，−𝑏=−2，第9页，共13页解得𝑎=−6，𝑏=2，∴𝑎𝑏=−12．故选：𝐷．13.【答案】𝐷【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点𝑂中心对称的点的坐标为(−5,−1)．故选：𝐷．14.【答案】𝐴∵线段𝐴1𝐵1是将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝑃(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△𝐴1𝐵1𝐶1【解析】解：的一部分，∴𝐴的对应点为𝐴1，∴∠𝐴𝑃𝐴1=90°，∴旋转角为90°，∴点𝐶绕点𝑃逆时针旋转90°得到的𝐶1点的坐标为(−2,3)，故选：𝐴．15.【答案】𝐷【解析】解：根据图形可以看出，△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△𝑂𝐷𝐸．故选：𝐷．16.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：“帅”所在的位置：(4,1)，故答案为：(4,1)．17.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，且𝐴(−1,2)，𝐷(3,2)，∴点𝐴是点𝐷向左平移4个单位所得，第10页，共13页∵𝐶(2,−1)，∴𝐵(−2,−1)．故答案为：(−2,−1)．18.【答案】二【解析】解：∵点𝑃(𝑚+1,𝑚)在第四象限，∴{𝑚+1>0，𝑚<0∴−1<𝑚<0，∴1<𝑚+2<2，∴点𝑄(−3,𝑚+2)在第二象限，故答案为：二．19.【答案】(2,0)【解析】解：由图象可得𝑂𝐵与直径重合，∵𝐵𝑂⊥𝐴𝐶，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，∵𝐴(−2,0)，∴𝐶(2,0)，故答案为：(2,0)．20.【答案】(1,2)【解析】解：∵点𝐴(3,2)的对应点𝐶的坐标为(−1,2)，∴平移规律为向左平移4个单位，∴𝐵(5,2)的对应点𝐷的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．21.【答案】(−3,−2)【解析】解：点𝐴(−3,2)关于𝑥轴对称的点的坐标为(−3,−2)，故答案为：(−3,−2)．22.【答案】(5,2)【解析】解：将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，得到线段𝐵𝐶，点𝐴的对应点𝐶的坐标是(1+4,2)，即(5,2)，故答案为：(5,2)．23.【答案】√5第11页，共13页【解析】解：(1)∵抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，∴{−1−𝑏+𝑐=0，−9+3𝑏+𝑐=0𝑏=2解得：{，𝑐=3∴抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3；(2)∵𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4，∴𝐷(1,4)，把𝑥=0代入𝑦=−𝑥2+2𝑥+3，得𝑦=3，∴𝐶(0,3)，∵𝑃为𝐵𝐷的中点，∴𝑃(2,2)，∴𝐶𝑃=√(2−0)2+(2−3)2=√5．故答案为：√5．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得𝐴′(𝑎,𝑛