反比例函数难题（附答案解析）

./反比例函数典型例题1、〔2011•XX正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=〔x＞0的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=〔x＞0的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则P2点的坐标为___________,则点P3的坐标为__________。答案：P2〔2,1P2〔+1,-12、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程〔k-1x2+3x-2a=0有实根,且k为正整数,正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=〔x＞0图象上,顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点P2的坐标．答案：〔2,1或〔,3、如图,正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上,且正方形OABC的边长为2．〔1求反比例函数的解析式；〔2求点D的坐标．答案：〔1y=<2><,>4、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1、P2在反比例函数图象上,过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N,若点N〔m,n恰好在y=的图象上,则NP1与NP2的乘积是______。答案：3答案：3〔2007•XX已知三点P1〔x1,y1,P2〔x2,y2,P3〔1,-2都在反比例函数y=的图象上,若x1＜0,x2＞0,则下列式子正确的是〔答案：DA．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2如图,已知反比例函数y=的图象上有点P,过P点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形,又在反比例函数图象上有点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标是________。答案：在反比例函数y=〔x＞0的图象上,有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则S1+S2+S3+…+S2010=________。答案：1如图,四边形ABCD为正方形,点A在x轴上,点B在y轴上,且OA=2,OB=4,反比例函数y=<k≠0>在第一象限的图象经过正方形的顶点D．求反比例函数的关系式；将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时,点C恰好落在反比例函数的图象上．答案：〔1〔22如图,已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=〔x＞0图象上,点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上,则点P2010的横坐标为________________。答案：两个反比例函数y=,y=-的图象在第一象限,第二象限如图,点P1、P2、P3…P2010在y=的图象上,它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1,3,5,7,9,11,…,过点P1、P2、P3、…、P2010分别作x轴的平行线,与y=-的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010,则点Q2010的横坐标是______________。答案：-8038如图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上；点FAB上,点B,E在反比例函数y=〔x＞0的图象上．正方形MNPB中心为原点O,且NP∥BM,求正方形MNPB面积．求点E的坐标．答案：〔1正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4〔2<2011XX如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=〔k＞0经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k=________。答案：8如图,梯形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=〔k＞0经过A、E两点,若AC：OB=1：3,梯形AOBC面积为24,则k=〔B、C、D、答案A如图,已知点A的坐标为〔,3,AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=〔k＞0的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是________。〔填"相离","相切"或"相交"．答案：相交14、<2011•XX>如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A〔-1,0,B〔0,-2,顶点C、D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_______。答案：12解：如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,

∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵BO∥DG,∴∠OBC=∠GDE,∴∠HDC=∠ABO,∴△CDH≌△ABO〔ASA,

∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C〔m+1,n,D〔m,n+2,则〔m+1n=m〔n+2=k,解得n=2m,则D的坐标是〔m,2m+2,设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得由①得：a=b,代入②得：mb+b=2m+2,即b〔m+1=2〔m+1,解得b=2,∴a=b=2∴y=2x+