德阳什邡2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前德阳什邡2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•蔡甸区二模）计算：​(​​-a2A.​​a6B.​​-a6C.​​a5D.​​-a52.（江西省九江市瑞昌四中八年级（下）月考数学试卷）多项式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y23.（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形4.（2022年数学九年级奥林匹克初中训练（04））如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=85.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A.2B.3C.4D.56.（期中题）7.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220148.（2021年春•嵊州市校级期中）（2021年春•嵊州市校级期中）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a（a-b）=a2-ab9.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（山东省威海市古寨中学八年级（上）月考数学试卷）下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄冈二模）计算：​2a-312.使关于x的方程+=的解为负数，且使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k为．13.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）计算：（-2a3b2c）•（-4ab）=．14.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．15.（2021年春•高邮市期中）（2021年春•高邮市期中）根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=°．16.[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=m的解为．17.（2022年春•巴州区月考）已知点P（x，x+y）与点Q（5，x-7）关于x轴对称，则点P的坐标为．18.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•泰州校级月考）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为．19.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．20.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州）如图，在​6×6​​的网格中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出​ΔACD​​，使​ΔACD​​与​ΔACB​​全等，顶点​D​​在格点上．（2）在图2中过点​B​​画出平分​ΔABC​​面积的直线​l​​．22.将下列各式通分：，，．23.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．24.（2021•绍兴）（1）计算：​4sin60°-12（2）解不等式：​5x+3⩾2(x+3)​​．25.（2022年秋•江汉区期末）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？26.把两个圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD按如图所示位置叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3，OC=2，求阴影部分的面积．27.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）运用因式分解计算：5.762-4.242．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．2.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为-6x2y．故选B．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂解答．3.【答案】解：​A​​．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；​C​​．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】【解答】解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选D．【解析】【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．5.【答案】【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．【解析】【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．8.【答案】【解答】解：阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．【解析】【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．9.【答案】【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【解析】【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本选项不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，本选项不合题意；D、原式=，本选项不合题意．故选B．【解析】【分析】找出分子分母没有公因式的即为最简分式．二、填空题11.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．12.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵关于x的方程+=的解为负数，∴＜0，解得k＞1，解不等式组，得4≤x≤k+1，∴使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k的值为4，故答案为：4．【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．13.【答案】【解答】解：（-2a3b2c）•（-4ab）=-8a3+1b2+1c=-8a4b3c．故答案为：-8a4b3c．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．14.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：∠1=180°-110°=70°，则∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故答案是：50°．【解析】【分析】首先求得与110°内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是360°即可求解．16.【答案】【解答】解：由“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，得y=x+m-2是正比例函数，得m-2=0．解得m=2．方程的两边都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3经检验：x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【解析】【分析】根据[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．17.【答案】【解答】解：由点P（x，x+y）与点Q（5，x-7）关于x轴对称，得x=5，x+y=7-x．解得x=5，y=-3，点P的坐标为（5，2），故答案为：（5，2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵点D的坐标为（6，8），∴OD=10．①当OD=DF=10时．∵DF=10，AD=8，∴AF=6．∴OF=12．由翻折的性质可知：DC=DF=10，FE=CE，∴点E的横坐标为16．∴FB=4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即42+a2=（8-a）2，解得a=3．∴点E的坐标为（16，3）．②当OD=OF时．∵OF=10，0A=6，∴AF=4．∵在Rt△DAF中，DF==4．∴点E的横坐标为6+4．∴FB=4-4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（4-4）2+a2=（8-a）2，解得a=2-2．∴点E的坐标为（4+6，2-2）．③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），则82+（b-6）2=b2．解得：b=．即OF=．∵OA=6，OF=，∴AF=．∴DF==．由翻折的性质可知：DC=DF，则点E的横坐标为+6=．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（-）2+a2=（8-a）2，解得a=．∴点E的坐标为（，）．综上所述，点E的坐标为（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．故答案为：（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．【解析】【分析】先依据勾股定理求得OD=10，①当OD=DF时，由勾股定理可求得AF=6，故此可求得OF=12，由翻折的性质可知DC=10，从而得到点E的横坐标为16，FB=4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；②当OD=OF时．先求得AF=4，由勾股定理可求得DF=4，从而得到点E的横坐标为6+4，FB=4-4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），依据两点间的距离公式列出关于b的方程可求得b=．即OF=，从而得到AF=，依据勾股定理可求得DF=，从而得到点E的横坐标为，BF=6，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可．19.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，​ΔADC​​即为所求．（2）如图2中，直线​BT​​即为所求．【解析】（1）构造平行四边形​ABCD​​，可得结论．（2）取线段​AC​​与网格线的交点​T​​，作直线​BT​​即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是学会构造特殊四边形解决问题，学会利用网格线寻找线段的中点，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：原式==，原式==，原式=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．23.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t24.【答案】解：（1）原式​=23​=1​​；（2）​5x+3⩾2(x+3)​​，去括号得：​5x+3⩾2x+6​​，移项得：​5x-2x⩾6-3​​，合并同类项得：​3x⩾3​​，解得：​x⩾1​​．【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式