控制工程基础第三章参考答案解析

./第三章习题及答案3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性,现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值,试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解：2.已知某系统的微分方程为,初始条件,试求：⑴系统的零输入响应yx<t>；⑵激励f<t><t>时,系统的零状态响应yf<t>和全响应y<t>；⑶激励f<t>e3t<t>时,系统的零状态响应yf<t>和全响应y<t>。解：<1>算子方程为：3.已知某系统的微分方程为,当激励=时,系统的全响应。试求零输入响应yx<t>与零状态响应yf<t>、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：4.设系统特征方程为：。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零,且有所以,此系统是稳定的。5.试确定下图所示系统的稳定性.解： 系统稳定。 满足必要条件,故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为,试求系统稳定时,参数和的取值关系。解： 由Routh表第一列系数大于0得,即7.设单位反馈系统的开环传递函数为,要求闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。解：系统特征方程为要使系统特征根实部小于,可以把原虚轴向左平移一个单位,令,即,代入原特征方程并整理得运用劳斯判据,最后得8.设系统的闭环传递函数为,试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。解：∵=9.6%∴ξ=0.6∵tp=＝0.2∴ωn=19.6rad/s9.设单位负反馈系统的开环传递函数为求〔1系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；〔2系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS<△=0.02>；解：系统闭环传递函数与标准形式对比,可知,故,又10.一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益,调节时间s,试确定参数的值。解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益,得：令调节时间,得：。11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：近似描述,其中,。试证系统的动态性能指标为：；；解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：1>当时;2>求〔即从到所需时间>当;当;则3>求12.已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。〔1〔2〔3〔4解〔1=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次,有2个正根。〔2=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导：S048系统没有正根。对辅助方程求解,得到系统一对虚根。〔3Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2SS0-2第一列元素变号一次,有1个正根；由辅助方程可解出：〔4Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次,有1个正根；由辅助方程可解出：13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下,试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。⑴⑵解：⑴经判断系统稳定⑵ 经判断：系统不稳定。14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：<1>试确定系统的型次v和开环增益K；〔2试求输入为时,系统的稳态误差。解：〔1将传递函数化成标准形式可见,v＝1,这是一个I型系统开环增益K＝50；〔2讨论输入信号,,即A＝1,B＝3误差15.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：<1>试确定系统的型次v和开环增益K；〔2试求输入为时,系统的稳态误差。解：〔1将传递函数化成标准形式可见,v＝2,这是一个II型系统开环增益K＝100；〔2讨论输入信号,,即A＝5,B＝2,C=4误差16.在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定,图〔a和〔b分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的值为1。⑴若,两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？⑵当有阶跃扰动时,求扰动对两种系统的温度的影响。解〔1对〔a系统：,时间常数〔a系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对〔a系统：,时间常数〔b系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。〔2对〔a系统：时,该扰动影响将一直保持。对〔b系统：时,最终扰动影响为。17.单位反馈系统的开环传递函数,求单位阶跃响应和调节时间。解：依题,系统闭环传递函数,。18.设下图〔a所示系统的单位阶跃响应如图〔b所示。试确定系统参数和。解：由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为〔1由联立求解得由式〔1另外19.设角速度指示随动系统结构图如下图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值,调节时间是多少？解依题意应取,这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求解得因此有20.单位反馈系统的开环传递函数为：。试在满足的条件下,确定使系统稳定的和的取值范围,并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为：Routh：S3S2SS0综合所得条件,当时,使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。21.温度计的传递函数为,用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意,温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：,因此有,得出。视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为用静态误差系数法,当时,。解法二依题意,系统误差定义为,应有22.系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前,系统开环传递函数为局部反馈加入后,系统开环传递函数为23.已知单位反馈系统的开环传递函数为:。试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差[]。解由静态误差系数法时,时,时,24.系统结构图如图3-59所示,要使系统对而言是II型的,试确定参数和的值。解依题意应有：联立求解得此时系统开环传递函数为考虑系统的稳定性,系统特征方程为当,,时,系统稳定。25.大型天线伺服系统结构图如图所示,其中=0.707,=15,=0.15s。⑴当干扰,输入时,为保证系统的稳态误差小于0.01º,试确定的取值；⑵当系统开环工作〔=0,且输入时,确定由干扰引起的系统响应稳态值。解〔1干扰作用下系统的误差传递函数为时,令得：〔2此时有26.已知控制系统结构图如图所示,试求：⑴按不加虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数；⑵当干扰时,系统的稳态输出；⑶若加入虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数,并求对输出稳态值影响最小的适合值。解〔1无顺馈时,系统误差传递函数为〔2〔3有顺馈时,系统误差传递函数为令=0得27.试求图中所示系统总的稳态误差。解：<a>. <b>.28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示,其中N<s>为可量测扰动。若要求系统输出C<s>完全不受N<s>的影响,且跟踪阶跃指令的稳态误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1<s>和串联校正装置Gc2<s>。解〔1求。令得：。〔2求。令当作用时,令明显地,取可以达到目的。29.复合控制系统结构图如图所示,图中,,,均为大于零的常数。⑴确定当闭环系统稳定时,参数,,,应满足的条件；⑵当输入时,选择校正装置,使得系统无稳态误差。解〔1系统误差传递函数列劳斯表因、、、均大于零,所以只要即可满足稳定条件。〔2令可得30.系统结构图如图所示。⑴为确保系统稳定,如何取值？⑵为使系统特征根全部位于平面的左侧,应取何值？⑶若时,要求系统稳态误差,应取何值？解〔1Routh：系统稳定范围：〔2在中做平移变换：Routh：满足要求的范围是：〔3由静态误差系数法当时,令得。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：31.判断下列系统的能控性。1>2>解：1>由于该系统控制矩阵,系统矩阵,所以从而系统的能控性矩阵为显然有满足能控性的充要条件,所以该系统能控。2>由于该系统控制矩阵为系统矩阵为则有,从而系统的能控性矩阵为有满足能控性的充要条件,所以该系统能控。32.判断下列系统的能观测性。⑴⑵解⑴系统的观测矩阵,系统矩阵,得系统能观性矩阵为可知满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。⑵系统的观测矩阵,系统矩阵,于是系统能观性矩阵为易知满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。33.试确定当与为何值时下列系统不能控,为何值时不能观测。解系统的能控性矩阵为其行列式为根据判定能控性的定理,若系统能控,则系统能控性矩阵的秩为2,亦即,可知或。系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理,若系统能观,则系统能观性矩阵的秩为2,亦即,可知或。34.将下列状态方程化为能控标准形解该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有,由得同理,由得从而得到由此可得,所以,此即为该状态方程的能控标准形。□35.将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解给定系统的能观性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有,由此可得,根