天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.计算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正确结果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a62.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′3.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）24.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2022年春•灌云县校级月考）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x7.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等8.（2022年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷）已知x为实数，且-（x2+x）=2，则x2+x的值为（）9.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形10.（河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．12.（2020•苍溪县模拟）因式分解：​​3y213.（2021•黔东南州模拟）在实数范围内分解因式：​​a314.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）16.（2022年江苏省泰州市泰兴市洋思中学中考数学三模试卷（））若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为．17.（2016•威海一模）（2016•威海一模）如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．18.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．19.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．20.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•秀山县模拟）化简：（1）​(x+y)(x-y)+(​x-2y)（2）​(1-322.（2021•江北区校级模拟）计算：（1）​​2b2（2）​(a-3-4a-1323.（2016•重庆模拟）先化简，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程组的解．24.如图，E，F是四边形ABCD的边AB，AD上的两点，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度数．25.如图，在正方形ABcD中，M为AB中点，连结DM并延长DM到N，使NA2=NM•ND．（1）求证：=；（2）设直线BN分别与直线DA、DC交于点P和点Q，连结AQ交BC于E，连结PM．求证：△BMP≌△BEQ．26.在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27.（2021•贵阳模拟）如图（1），在菱形​ABCD​​中，​E​​、​F​​分别是边​CB​​，​DC​​上的点，​∠B=∠EAF=60°​​，​(I)​​求证：​∠BAE=∠CEF​​；（Ⅱ）如图（2），若点​E​​，​F​​分别移动到边​CB​​，​DC​​的延长线上，其余条件不变，请猜想​∠BAE​​与​∠CEF​​的大小关系，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故选D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．2.【答案】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．4.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故选B．【解析】【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．7.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．8.【答案】【解答】解：设u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．当x2+x=-3时，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．故选：B．【解析】【分析】根据换元法，可得u=x2+x，根据解分式方程，可得答案．9.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．【解析】【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．12.【答案】解：原式​=3(​y​=3(y+1)(y-1)​​．故答案为：​3(y+1)(y-1)​​．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】解：​​a3故答案为：​a(a+2【解析】先提取公因式​a​​，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．16.【答案】【答案】眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．【解析】把试卷翻过来对着光看到“18”，所以实际上屏幕显示18．故答案为：18．17.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：S1=××()2=×()1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为S2=××()2=×()2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为×()n．故答案为×()n．【解析】【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．20.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．三、解答题21.【答案】解：（1）​(x+y)(x-y)+(​x-2y)​​=x2​​=2x2（2）​(1-3​=x+2-3​=x-1​=x-2【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．22.【答案】解：（1）原式​​=2b2​​=2b2​=2ab​​；（2）原式​=(a+3)(a-3)-(4a-13)​=​a​=(​a-2)​=a(a-2)​​​​=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：由内角与相邻的外角互补，得∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．由等量代换，得∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．由内角和定理，得360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．解得∠A=60°【解析】【分析】根据内角与相邻的外角互补，可得∠AEE与∠AEF，根据三角形的内角和，四边形的内角，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．25.【答案】【解答】（1）证明：作NH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵AM=BM，∴AD：AM=2：1，∵∠DAB=∠NHM=90°，∴AD∥NH，∴△ADM∽△HNM，∴=，∴==2，设MH=a，HN=2a，∵NA2=NM•ND，∴=，∵∠ANM=∠AND，∴△ANM∽△DNA，∴∠NAM=∠ADN=∠MNH，∵∠MHN=∠AHN，∴△HNM∽△HAN，∴=，∴=，∴AH=4a，AM=BM=3a，AD=AB=6a，HB=HN=2a，∵AD∥NH，∴===．（2）由（1）可知HN=HB=2a，∴∠HBN=∠HNB=45°，∴∠APB=∠CBQ=45°，∴∠APB=∠ABP=45°，∠CBQ=∠CQB=45°，∴AP=AB，BC=CQ，∴PB=AB，BQ=BC，∵AB=BC，∴PB=BQ，∴CQ∥AB，∴==1，∴EB=EC=MB，在BMP和△BEQ中，，∴△BMP≌△BEQ．【解析】【分析】（1）作NH⊥AB于H，先证明△ADM∽△HNM得==2，设MH=a，HN=2a，再证明△HNM∽△HAN得到=求出AH、AD即可解决问题．（2）由（1）可知HN=HB=2a，只要证明PB=BQ，BM=BE即可．26.【答案】如图所示：【解析】27.【答案】​(I)​​证明：在图（1）中，连接​AC​​．​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AB//CD​​，​CA​​平分​∠BCD​​．​∵∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠BAC=60°​​，​AB=AC​​．​∵AB//CD​​，​∴∠ACD=∠BAC=60°​​，​∴∠B=∠ACD=60°​​．​∵∠EAF=60°​​，​∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°​​，​∴∠BAE=∠CAF​​．在​ΔABE​​和​ΔACF​​中，​​​∴ΔABE