石嘴山市平罗县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前石嘴山市平罗县2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°2.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A.1B.2C.3D.43.（湖南省永州市祁阳县白水中学七年级（上）期中数学试卷）下面各式中，去括号正确的是（）A.a-（b+c）=a-b-cB.a-（b+c）=a+b-cC.a-（b+c）=a+b+cD.a-（b+c）=a-b+c4.（江苏省无锡市港下中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.（四川省资阳市简阳市镇金学区七年级（下）期中数学试卷）下列方程的解是x=2的方程是（）A.4x+8=0B.-x+=0C.x=2D.1-3x=56.（北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷）计算-100÷10×，结果正确的是（）A.1B.-1C.100D.-1007.（黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制））若a=b，那么下列各式不一定成立的是（）A.a-=b-B.-a=-bC.3a-1=3b-1D.=8.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（上）期中数学试卷）已知：ab≠0，且M=++，当a、b取不同的值时，M有（）A.唯一确定的值B.2种不同的取值C.3种不同的取值D.4种不同的取值9.（山东省淄博七中九年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆10.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=44，且AO=3BO，则a+b的值为（）A.-44B.-22C.-55D.-11评卷人得分二、填空题（共10题）11.对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）==，f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）=．12.（2014•铜仁地区）定义一种新运算：​​a⊗b=b2-ab​​，如：​​1⊗2=2213.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•吴中区期末）已知：多项式xn+1-3x+1的次数是3．（1）填空：n=；（2）直接判断：单项式anb与单项式-3a2bn是否为同类项（填“是”或“否”）；（3）如图，线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=n•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．14.（山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷）代数式“5-4a”用文字语言表示为．15.（新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2022年同步练习卷D（1））一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为．16.若三角形的周长为60cm，三条边的比为3：4：5，则这个三角形的最长的边长为．17.（贵州省六盘水二十一中七年级（上）第一次月考数学试卷）计算：（-6）÷=．18.（2012秋•河东区期中）若|-m|=-m，则m0（填“＞”“＜”或“=”）19.（北京156中七年级（上）期中数学试卷）若（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．20.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=°、∠2=°、∠3=°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？评卷人得分三、解答题（共7题）21.将图中标有弧线的角表示出来．22.（河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．23.（2022年北师大版初中数学七年级上2.10有理数的乘方练习卷（））设a、b、c是互不相等的自然数，a·b2·c3＝540，则a＋b+c的值是多少？24.（2022年春•巴州区月考）m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．25.（初二奥数培训05：恒等式的证明）证明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．26.（河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油每升5.5元，试估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．2.【答案】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【解析】【分析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可．3.【答案】【解答】解：A、括号前是负数去括号全变号，故A正确；B、括号前是负数去括号全变号，故B错误；C、括号前是负数去括号全变号，故C错误；D、括号前是负数去括号全变号，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号4.【答案】【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；两点确定一条直线，所以③正确；若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．故选C．【解析】【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．5.【答案】【解答】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程-x+=0的解．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入各方程验证判定即可．6.【答案】【解答】解：原式=-10×=-1．故选：B．【解析】【分析】按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可．7.【答案】【解答】解：A、等式的两边都减，故A正确；B、两边都乘以-，故B正确；C、两边都乘以3，两边都减1，故C正确；D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．8.【答案】【解答】解：当a＞0，b＞0时，M=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，M=-1+（-1）+1=-1；a＞0，b＜0时，M=1-1-1=-1；当a＜0，b＞0时，M=-1+1-1=-1．故选：B．【解析】【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．9.【答案】【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选D．【解析】【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解．10.【答案】【解答】解：∵|a-b|=44，AO=3BO，∴OA=33，OB=11，∴a=-33，b=11，则a+b=-22，故选：B．【解析】【分析】根据绝对值的概念和已知分别求出OA、OB的长，表示出a、b，计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵f（x）=，∴f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）=++…+++++…++，=++…+++++…++=(+)+(+)+…+(+)+=1+1+…+1+=2013-1+=2012，故答案为：2012．【解析】【分析】根据f（x）=，可以把f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）展开然后合并即可解答本题．12.【答案】解：​​-1⊗2=22​​6⊗3=32所以​(-1⊗2)⊗3=-9​​．故答案为：​-9​​．【解析】先根据新定义计算出​-1⊗2=6​​，然后再根据新定义计算​6⊗3​​即可．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13.【答案】【解答】解：（1）∵多项式xn+1-3x+1的次数是3，∴n+1=3，解得，n=2，故答案为：2；（2）单项式a2b与单项式-3a2b2不是同类项，故答案为：否；（3）①显然，点C不在线段AB的延长线上，②如图1，当点C是线段AB上的点时∵n=2，BC=n•AC∴BC=2AC∵AB=12，∴AC=4，又∵D是AC的中点，∴CD=2；②如图2，当点C是线段BA的延长线上的点时，∵n=2，BC=n•AC，∴BC=2AC，∵AB=12，∴AC=12，又∵D是AC的中点，∴CD=6．综上所述，CD=2或6．【解析】【分析】（1）根据单项式的次数的概念列出关于n的方程，解方程即可；（2）根据同类项的概念进行判断即可；（2）分点C是线段AB上的点、点C是线段BA的延长线上的点两种情况，根据线段中点的定义、结合图形计算即可．14.【答案】【解答】解：代数式“5-4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．故答案为：5减去a的4倍的差．【解析】【分析】4a表示a的4倍，即5-4a表示5减去a的4倍的差．15.【答案】【解答】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x-x=2．故答案为：x-x=2．【解析】【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长-铁丝全长×=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．16.【答案】【解答】解：设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据题意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：这个三角形的最长的边长为25cm．故答案为25cm．【解析】【分析】设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据三角形的周长为60cm列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：（-6）÷=（-6）×2=-12．故答案为-12．【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此计算即可求解．18.【答案】【解答】解：∵|-m|=|m|=-m，∴m＜0，故答案为：＜．【解析】【分析】根据绝对值的性质，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，∴，解得m=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．20.【答案】【解答】解：（1）由图①知，此时钟面角为（1+）=45°；由图②知，此时钟面角为（1+）=55°；由图③知，此时钟面角为（5-0）=150°．故答案为：45°；55°150°．（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°故答案为3：00或者9：00．（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：分针转过的角度为=6x°，时针转过的角度为分针的，即，|6x°-（45°+）|=90°解得x=，或x=-（舍去）30+==54，所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．【解析】【分析】（1）由钟面有12大格可知每个大格度数为=30°，结合时针走一大格等于一小时等于分针走12大格的关系可找出结论；（2）整点是最好找的，由分针指向12，可得知时针指向3或者9时，钟面角为90°；（3）设经过x分钟钟面角为90°，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图所示：标有弧线的角分别为：∠1=∠A，∠2=∠FDB，∠3=∠BDC，∠4=∠ECF，∠ECB．【解析】【分析】利用角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，进而得出答案．22.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠E==45°，∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）首先以C为圆心，小于AC长为半径画弧，两弧交AC、BC于N、M，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点H，画射线CH交AB于D；（2）根据要求画图即可；（3）首先根据角平分线的性质可得∠BCD=∠ACB=45°，再证明∠E=45°，根据同位角相等，两直线平行可得结论．23.【答案】【答案】10或138或64【解析】【解析】试题分析：因为a•b2•c3=540是积的形式，所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5，b=2，c=3，不过要注意c取1的情况，小心不要漏解．∵a、b、c是互不相等的自然数，a•b2•c3=540，又∵540=2×2×3×3×3×5，∴可能为：a=5，b=2，c=3，可得a+b+c=10；也可能为：c=1，b=2，a=135，可得a+b+c=138；也可能为：c=1，b=3，a=60，可得a+b+c=64．∴a+b+c的值是：10或138或64．考点：本题考查的是有理数乘方的应用24.【答案】【解答】解：由4x-m=2x+5，得x=，由2（x-m）=3（x-2）-1，得x=-2m+7．∵关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，∴+2=-2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，即可列方程求得m的值．25.【答案】【解答】证明：∵（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）∴xyz[（x+y+z）3-（x3+y3+z3）]=（yz+zx+xy）3）-（y3z3+z3x3+x3y3）∴xyz[（x3+y3+z3+3x2y+3xy2+3xz2+3yz2+6xyz）-（x3+y3+z3）]，=（y3z3+z3x3+x3y3+3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2）-（y3z3+z3x3+x3y3），∴xyz（3x2y+3xy2+3xz2+3yz2+6xyz）=3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2=3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2-3y2z3x-3z3x2y-3y2zx2-3z2x3y--6y2z2x2=0∴（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．【解析】【分析】本题需先根据三数完全平方公式进行展开各式，然后消去同类项，再进行移项，最后证出等于零即可求出结果26.【答案】【解答】解：（1）总路程为：（50-8）+（50-11）+（50-14）+50+（50-16）+（50+41）+（50+8）=350km平均每天路程为：350÷7=50km，答：这七天中平均每天行驶50千米．（2）估计小明家一个月的汽油费用是（50×7÷100×6）×5.5=495元，答：估计小明家一个月的汽油费用是495元．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得总路程，根据总路程除以时间，可得平均路程；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​