四平市伊通县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前四平市伊通县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A.4.8B.5C.4D.2.（2021•浙江模拟）计算​(​​2a2)3A.​​8a5B.​​2a6C.​​6a6D.​​8a63.（2021•宁波模拟）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​(​D.​​a24.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2016•邯郸校级自主招生）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A.5B.4C.3D.25.（湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）6.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​7.（2021•新民市一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.8.（山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9.（广东省深圳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句正确的是（）A.是最简二次根式B.是分式C.=±3D.是分式评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．12.（山东省菏泽市单县希望中学九年级（上）10月自主命题数学试卷（7））正方形至少旋转度能与自身重合，正三角形至少旋转度能与自身重合．13.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．（1）你选择的是：△≌△．（2）证明：14.（湖南省张家界市桑植县白石学校七年级（上）期末数学试卷）a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是．15.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．16.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．17.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．18.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷）如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）19.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m220.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷）全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？22.阅读下列材料：正整教的正整数次幂的个位数字是有规律的．以3为例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字起b，则am+a+k的末位数字也是b（k为正整数，m为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的计算结果的个位数字是几．23.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）若3x-2nym与xmy-3n的积与x4y3是同类项，求4m+n的平方根．24.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？25.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．26.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．27.（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面​OBA​​可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽​OA=8m​​，桥拱顶点​B​​到水面的距离是​4m​​．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为​1.2m​​的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距​O​​点​0.4m​​时，桥下水位刚好在​OA​​处，有一名身高​1.68m​​的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线​​y=ax2+bx+c(a≠0)​​，该抛物线在​x​​轴下方部分与桥拱​OBA​​在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移​m(m>0)​​个单位长度，平移后的函数图象在​8⩽x⩽9​​时，​y​​的值随​x​​值的增大而减小，结合函数图象，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：A．【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．2.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】按积的乘方法则计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握​(​ab)n=3.【答案】解：​A​​．​​b6​B​​．​​b3​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故选B．【解析】【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．5.【答案】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．【解析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．6.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；​C​​、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．9.【答案】【解答】解：连结BC，如图，∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．故选：A．【解析】【分析】连结BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解即可．10.【答案】【解答】解：A、=2，故A错误；B、分母中含所有字母是分式，故B正确；C、=3，故C错误；D、π是数字，不是字母，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据二次根式的性质、分式的定义、算术平方根的定义回答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．12.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合；∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：90；120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．13.【答案】【解答】解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，选第一对全等三角形来证明．故答案为：BAD；CAD．（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴DA为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．14.【答案】【解答】解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．【解析】【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．15.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．16.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17.【答案】【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．试题解析：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．18.【答案】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念答题即可．19.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．20.【答案】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．三、解答题21.【答案】【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【解析】【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．22.【答案】【解答】解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1=364-1+1=364，∵64÷4=16，∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．【解析】【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．23.【答案】【解答】解：∵3x-2nym与xmy-3n的积与x4y3是同类项，∴，解得：，当m=6，n=1时，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根为±5．【解析】【分析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．24.【答案】【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE-DF=CG，说明方法同上．【解析】【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．25.【答案】解：（1）​∵18=1×18=2×9=3×6​​，其中3与6的差的绝对值最小；​∴F(18)=3+6+18=27​​；​∵24=1×24=2×12=3×8=4×6​​，其中4与6的差的绝对值最小，​∴F(24)=4+6+24=34​​；（2）设​t=10x+y​​，则新的两位是​10y+x​​，​∴(10y+x)-(10x+y)=27​​，即​y-x=3​​，​∵1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数，​∴t​​的值为14，25，36，47，58，69，​∵F(14)=2+7+14=23​​，​F(25)=5+5+25=35​​，​F(36)=6+6+36=48​​，​F(47)=1+47+47=95​​，​F(58)=2+29+58=89​​，​F(69)=3+23+69=94​​，​∴​​吉祥数中​F(t)​​的最大的值为95．【解析】（1）把18因式分解为​1×18​​，​2×9​​，​3×6​​，再由定义即可得​F(18)​​，把24因式分解为​1×24​​，​2×12​​，​3×8​​，​4×6​​，再由定义即可得​F(24)​​；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据​F(t)​​的概念计算即可．此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考查学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据吉祥数的定义，找出两位数中的所有的吉祥数是关键．26.【答案】【解答】解：（1）x3-8x2+12x=x（x2-8x+12）=x（x-6）（x-2）．（2）x2-y2-x+y=（x