广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y•3xy=6x3y22.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（02））下列运算正确的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3•a2=a53.在下列各选项中给出的三条线段不一定能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三条线段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）4.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±5.（2020年秋•厦门校级期中）下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x56.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°7.（2021年春•达县期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.（北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角9.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.010.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•宜宾）分式方程​x12.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：设[3n，4n]=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根据以上规定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并说明理由．13.（四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，长为b和宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．14.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．15.（湘教版七年级（下）期末数学复习卷A（5））在平面镜中看到一辆汽车的车牌号是，则该汽车的车牌号是．16.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．17.若（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，则a=，n=，m=．18.（2020年秋•夏津县校级月考）下列各式：，，xy2+4x2y，，中，是分式的为．19.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．20.（2022年四川省广元市黄冈学校第2届“黄冈杯”数学竞赛试卷（初三）（））将2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．评卷人得分三、解答题（共7题）21.求最简公分母：，，．22.（2021•龙岩模拟）计算：​1223.实数a满足条件：a2-a-3=0，则2a3+3a2-11a+5的值．24.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷（））（1）分解因式：-4a2+4ab-b2；（2）先化简，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=．25.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N、M，联结AM，AC=6，求BM的长．26.（湖南省岳阳市岳阳县鹰山中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内把下列多项式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．27.如图所示，△ABC、△DEC是等边三角形．（1）求证：BD=AE；（2）若△DEC绕顶点C旋转到任何一位置时，BD与AE仍然相等吗？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．3.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＜8，能组成三角形，故此选项错误；C、3+8＞10，能组成三角形，故此选项错误；D、当a=0.1时，3a+5a＜2a+1，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．6.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．7.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【解析】【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．9.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．10.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】【解答】解：（1）设[4，64]=x，则4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；设[2014，1]=x，则2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案为：3，0；（2）设[3，3]=m，[3，5]=n，则3m=3，3n=5，故3m•3n=3m+n=3×5=15，则[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，设[5，2]=m，[5，7]=n，则5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，则[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案为：14；（3）设[4，12]=m，[4，2]=n，则4m=12，4n=2，故=4m-n==6，则[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据题意如果ac=b，那么[a，b]=c，进而将原式变形求出答案；（2）根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如图所示：【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件14.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是苏B642379，故答案为：苏B642379．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．17.【答案】【解答】解：∵（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，∴（ax-4）（3x+n）=-6x2+mx-20，∴3ax2+（an-12）x-4n=-6x2+mx-20，∴解得，故答案为：-2，5，-22．【解析】【分析】根据（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，可以将（ax-4）（3x+n）展开，然后找准和-6x2+mx-20对应的量，即可求得a、n、m的值，本题得以解决．18.【答案】【解答】解：，是分式．故答案为：，．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．19.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．20.【答案】【答案】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，分解二次项系数（只取正因数）．【解析】对二次项系数只能取2003和1，所以：所以可分解为（2003x+1）（x-2003）故答案为（2003x+1）（x-2003）三、解答题21.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．22.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵a2-a-3=0∴a2=a+3，∴原式=2a•（a+3）+3（a+3）-11a+5=2a2+6a+3a+9-11a+5=2（a+3）-2a+14=2a+6-2a+14=20．【解析】【分析】根据已知条件得a2=a+3，整体代入