《直线与平面平行的判断》教学设计、导学案、同步练习VIP

《8.5.2直线与平面平行》教学设计第一课时直线与平面平行的判断【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的判定。课本从实际生活中的实例引入直线与平面平行的判定定理，然后通过例题，利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行。线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课,也为其它位置关系的研究做了准备，位置关系研究的主线是类似的,都是以定义一一判定一一性质为主线,判定定理的教学,尽管程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号能力,是本节课的重要任务。本节学习内容蕴含丰富的数学思想,即“空间问题转化为平面问题”,“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的平行的学习为线、面垂直的学习莫定了知识与思想方法基础。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；B.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；1.逻辑推理：直线与平面平行的判定定理；2.直观想象：直线与平面平行；【教学重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用；【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。【教学过程】教学过程教学设计意图复习回顾，温故知新1、判断两条直线平行有几种方法？【点析】(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；(4)平行公理.2.直线和平面平行的定义：【点析】直线和平面没有公共点。二、探索新知观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？【点析】没公共点，平行观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？【点析】没公共点，平行1.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。图形语言：符号语言：练习：如图，长方体的六个面都是矩形，则：(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是：【答案】（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。【答案】EF//平面BCD通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过练习，练习直线与平面的平行，提高学生分析问题、概括能力。通过例题讲解，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【答案】A【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（1）与AB平行的直线有：（2）与AB平行的平面有：【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.直线与平面平行的判定2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线五、作业习题8.55题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。【教学反思】本节课讲解应从实例引入直线与平面平行的判定定理，让学生更好地理解直线与平面平行的判定定理，重点讲解怎样证直线与直线平行，推导直线与平面平行。《8.5.2直线与平面平行》导学案第一课时直线与平面平行的判断【学习目标】通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；【教学重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用；【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。【知识梳理】1.直线与平面平行的判定定理：。【学习过程】一、探索新知观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？1.线面平行的判定定理：。图形语言：符号语言：练习：如图，长方体的六个面都是矩形，则：(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是：变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。【达标检测】1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（1）与AB平行的直线有：（2）与AB平行的平面有：3.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。参考答案：观察1.没公共点，平行观察2.没公共点，平行定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：练习：（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1例1.变式：EF//平面BCD达标检测1.【答案】A【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.2.【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.《8.5.2直线与平面平行》同步练习第一课时直线与平面平行的判断一、选择题1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．2．已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（）A．存在一条直线，//且B．存在一条直线，//且C．存在一个平面，且//3．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A． B． C． D．4．如图所示,四面体的一个截面为四边形,若,则与平面平行的直线有()A．0条 B．1条 C．2条 D．3条5.（多选题）如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是()A． B．平面C．平面 D．平面6.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出四个结论正确的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正确的个数是()二、填空题7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.10.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________.三、解答题11.如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.12.如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当eq\f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?《8.5.2直线与平面平行》同步练习答案解析第一课时直线与平面平行的判断一、选择题1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.2．已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（）A．存在一条直线，//且B．存在一条直线，//且C．存在一个平面，且//D．存在一个平面，//且//【答案】C【解析】在选项A，B，D中，均有可能在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确故选：C3．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.故选D.4．如图所示,四面体的一个截面为四边形,若,则与平面平行的直线有()A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【解析】解：,.又平面,平面,平面.同理,由,可证平面.∴与平面平行的直线有条.故选：5.（多选题）如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是()A． B．平面C．平面 D．平面【答案】ABC【解析】由题意知,是的中位线,,故正确;平面,平面,平面,故正确;同理,可得平面,故正确;与平面和平面都相交,故不正确.故选：.6.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出四个结论正确的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正确的个数是()【答案】ABC【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．故选ABC。二、填空题7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【解析】如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在△A1C1D中，EF为中位线，所以EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，C1D⊂平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.【答案】平行【解析】∵A1C1∥AC，A1C1平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.【答案】平行【解析】如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶