重庆市忠县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

2022-2023学年重庆市忠县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（4分）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d3．（4分）如果a﹣2b＝1，那么多项式﹣2a+4b﹣1的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．14．（4分）由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为（）A．7 B．6 C．5 D．45．（4分）下列各式与﹣5x6y是同类项的是（）A．﹣6xy3 B．2x3y2 C．﹣3y6 D．x6y6．（4分）若a+b＝0（a≠0），则关于x的一元一次方程ax﹣2b＝0的解是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．17．（4分）如图，点C、D在线段AB上，且CB＝7，DB＝19，点D是线段AC的中点，则线段AB的长为（）A．29 B．30 C．31 D．328．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（）A．7x+11＝5x﹣13 B．7x﹣11＝5x+13 C．5（x﹣11）＝7（x+13） D．5（x+11）＝7（x﹣13）9．（4分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝25°，则∠AOB的大小为（）A．140° B．170° C．135° D．150°10．（4分）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）A．6种 B．5种 C．9种 D．7种11．（4分）下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（）A． B．2n2+1 C． D．3n2+3n﹣312．（4分）设A＝a2，B＝a+2，C＝b2，D＝2a．对于以下说法：①若A+C+D＝﹣1，则A+B+D＝3C；②若多项式A+B+C+xD﹣2的值不可能取负数，则；③若b为正数，则多项式BC+D+A的值一定是正数．其中正确的有（）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为．14．（4分）若角α的补角等于它的余角的10倍，则角α＝度．15．（4分）已知x＝5是关于x方程a（x﹣1）＝2a+1的解，则a＝．16．（4分）为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打7.5折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为12.5%．如果每本书都在打7.5折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是1：1：4，为使该书店总体实现利润率10%，则a＝．（售价＝进价（1+利润率））三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）|﹣6|﹣（﹣4）×（﹣12+5）；（2）．18．（8分）解方程：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）；（2）．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）已知多项式．（1）化简已知多项式；（2）若a，b满足，求已知多项式的值．20．（10分）如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成AB：BC：CD＝2：1：4．（1）求线段AC的长；（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．21．（10分）已知A、B、C三点如图所示．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使DE＝AE；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．22．（10分）忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为5520元，第二周的总销售额为6840元，第二周比第一周多售出22块电话手表．（1）求每块电话手表的售价；（2）该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了10%，并预计第三周能售出158块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了3a%．如果每块电话手表成本为42元，该公司第三周销售手表的总利润为3318元，求a的值．23．（10分）如图，O为直线AB上一点，以O为顶点作∠COD＝90°（边OC在边OD左或上方）．（1）如图①，若∠AOC：∠DOB＝2：7，求∠BOC的度数；（2）如图②，若∠COE＝∠DOB，判断∠AOC与∠DOE的关系，并说明理由；（3）如图③，若OE平分∠BOC，∠AOC＝α（90°＜α＜180°），求∠DOE的大小（用α的代数式表示，结果应化简）．24．（10分）一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）写出123的“生成数”，并求S（123）的值；（2）说明S（m）一定能被3整除；（3）设m＝100x+10y+105（x，y为整数，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，求S（m）的最大值．25．（10分）如图，在数轴．上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足|c+9|+（d﹣10）2＝0，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点D之间的距离记作CD．（1）求CD的值；（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变，求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：（3）动点A从C出发，以每秒2个单位速度往x轴的正方向运动，同时动点B从D出发，以每秒3个单位速度向点C方向运动，到达C点后立即沿x轴的正方向运动，且点B速度大小不变，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OA＝OB？若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1-5:ADBAD6-10:ACDDA11-12:AB二、填空题13．5.403×10314．8015．16．0.8三、解答题17．解：（1）|﹣6|﹣（﹣4）×（﹣12+5）＝6﹣（﹣4）×（﹣7）＝6﹣28＝﹣22；（2）＝﹣36××（﹣）﹣35×＝6﹣9＝﹣3．18．解：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1），去括号，得3x﹣10x+20＝7﹣4x+4，移项，得3x﹣10x+4x＝7+4﹣20．合并同类项，得﹣3x＝﹣9，化系数为1，得x＝3；（2），等式两边都乘以12，得2（2x﹣1）+2×12＝3（3x+2），去括号，得4x﹣2+24＝9x+6，移项，得4x﹣9x＝6﹣24+2，合并同类项，得﹣5x＝﹣16，化系数为1，得x＝．四、解答题19．解：（1）＝5ab2﹣（4a2b﹣3ab+5ab2+ab）+2a2b＝5ab2﹣4a2b+3ab﹣5ab2﹣ab+2a2b＝2ab﹣2a2b；（2）∵，∴a﹣6＝0，b+＝0，解得a＝6，b＝﹣，∴原式＝2ab﹣2a2b＝2×6×（﹣）﹣2×6＝﹣3+18＝15．20．解：（1）AB：BC：CD＝2：1：4．∴AD＝42cm，∴AC＝（cm）；（2）由题意得AB＝（cm），BC＝6（cm），CD＝24（cm），∵M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，∴MB＝（cm），CN＝（cm），∴MN＝MB+BC+CN＝6+6+12＝24（cm）．21．解：（1）画直线AB，线段BC，射线AC，如图；（2）连接AE，并延长AE，在AE的延长线上用圆规截取DE＝AE，如图；（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：线段AB、线段AC、线段AE、线段AD．22．解：（1）设每块电话手表的售价为x元，根据题意得：5520+22x＝6840，解得：x＝60．答：每块电话手表的售价为60元；（2）根据题意得：[60×（1﹣10%）﹣42]×158（1+3a%）＝3318，整理得：1896（1+3a%）＝3318，解得：a＝25．答：a的值为25．23．解：（1）∠COD＝90°，O为直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，又∵∠AOC：∠DOB＝2：7，∴∠AOC＝90°×＝20°，∠BOD＝90°×＝70°，∴∠BOC＝∠BOD+∠DOC＝70°+90°＝160°；（2）∠AOC＝∠DOE；∵∠COD＝90°，而∠AOB＝180°，∴∠AOC+∠DOB＝90°，又∵∠COE＝∠DOB，∴∠AOC+∠COE＝90°，又∠DOE+∠COE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE；（3）∵∠AOC＝α，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣α，又∵OE平分∠BOC．∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．24．解：（1）1+2＝3，故123的“生成数”为1233，得另四个三位数：233，133，123，123，∴S（123）＝233+133+123+123＝612；（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），由题意得：2≤a+b≤18，当2≤a+b≤9时，由m的“生成数”得到四个三位数为100b+10c+a+b，100a+10c+a+b，100a+10b+a+b，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c＝3（101a+41b+7c），能被3整除，当10≤a+b≤18时，由m的“生成数”得到四个三位数为100b+10c+a+b﹣10，100a+10c+a+b﹣10，100a+10b+a+b﹣10，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c﹣30＝3（101a+41b+7c﹣10），能被3整除．故S（m）一定能被3整除；（3）由题意得，m的百位数字和十位数字和为x+y+1，∵x+y≥9，∴m的“生成数”是1000（x+1）+100y+50+x+y+1﹣10，上式＝1001x+101y+1041＝17（59x+6y+61）﹣2x﹣y+4，由题意则必有2x+y﹣4能被17整除，要使S（m）最大，则x取最大，∵x+1是千位数字，∴x+1≤9，∴x≤8，∴x＝8，∴2x+y﹣4＝12+y能被17整除，∵1≤y≤x≤9，∴y＝5，∴m的最大值为955，则m的“生成数”为9554，∴S（m）的最大值为554+954+954+955＝3417．25．解：（1）∵|c+