江西丰城中学2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

丰城中学2022-2023学年下学期初三入学考试数学试卷本试卷总分值为120分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在实数1，0，，中，最小的实数是（）A. B. C.1 D.0答案：B解析：解：∵，∴最小的实数是，故选：B．2.如图是一种健身器材——哑铃的实物图，则它的左视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：从左边看，中间是宽度较小的矩形，它的左右两边分别连接着一个矩形，且两个矩形的内部分别有两条横向的虚线，故选：A．3.下列运算正确的是（）A B. C. D.答案：C解析：、与不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，排除；、，此选项计算错误，排除；、，此选项计算正确；、，此选项计算错误，排除；故选：．4.抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：，，，，由图可知，下列说法错误的是（）A.统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况B.该公司共有870人C.该公司员工上下班在时段内的人数占总人数的D.该公司员工上下班在时段内的人数比时段内的人数多1倍答案：C解析：解：这个条形统计图反映的是该公司员工上下班各时段内的人数情况，因此选项A不符合题意；该公司的员工人数为180+360+240+90＝870（人），因此选项B不符合题意；该公司员工上下班在时段C内的人数占总人数的，因此选项C符合题意；该公司员工上下班在时段B内的人数是360人，在时段A内的人数是180人，所以在时段B内的人数比时段A内的人数多1倍，因此选项D不符合题意；故选：C．5.在同一平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则下列结论正确的是（）A.点B的坐标为B.在同一平面直角坐标系中，直线可能是的函数图象的一条对称轴C.点一定一次函数图象上D.一次函数与反比例函数均随x的增大而增大答案：C解析：解：∵过，∴，即，∵过，∴，即，故A不符合题意；∵一次函数过，，∴，解得：，∴，∴不是的对称轴，故B不符合题意；当时，，∴点一定在一次函数图象上，故C符合题意；一次函数的函数值随x的增大而增大，反比例函数在每一象限内，函数值随x的增大而减小；故D不符合题意；故选C6.如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种答案：B解析：解：将对应相等的边重合，知可得到三个不同形状的四边形，分别形如：，，．故选：B．．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．答案：x≠1解析：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为x≠1．8.为保证疫情期间中小学停课不停学，我省某市组织中小学生通过有线电视、互联网电视、“赣教云”和“空中课堂”等平台开展线上学习，2月10日起，共有86.6万名中小学生通过线上教学平台听老师授课．将数86.6万用科学记数法表示应为________．答案：解析：解：86.6万．故答案为：．9.如图，在正方形中，，将正方形绕点B顺时针旋转，当点落在正方形的对称轴上时，的长为________．答案：解析：解：将正方形绕点B顺时针旋转，，是正方形的对称轴，，，，，故答案为：．10.若是一元二次方程的两个根，则________．答案：解析：解：∵是一元二次方程的两个根，∴，∴．故答案为：．11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x人乘车，共有y辆车，依题意，可列出方程组为________．答案：解析：解：设有x人乘车，共有y辆车，则，故答案为：．12.已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C是直线上的点，已知是直角三角形，则点C的坐标为____________．答案：或或解析：解：如图所示，当时，是直角三角形，当时，，∴点．当时，，∴点，∴，，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴，∴点；当，是直角三角形，，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴点；如图所示，当，是直角三角形，，，∴．过点A作，于点D，∴，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴点．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，在菱形中，，的垂线交于点P，交的延长线于点E．求证：．答案：（1）；（2）证明见解析解析：（1）解：；（2）证明：连接，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．14.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析解析：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15.如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出的边的中线；（2）在图2中，画出的边的垂直平分线．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如解图①，为即为所求；；【小问2详解】解：如解图②，为即为所求．．16.由于要上物理实验课，物理老师要求物理学习委员在上课前打开物理实验室的门，并给学习委员一串带有5把钥匙（外形材质无差别）的钥匙扣，其中只有两把钥匙能打开物理实验室的门．（1）学习委员“试第一把钥匙就打开物理实验室门”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；学习委员“试第一把钥匙未打开物理实验室门”的概率是________；（2）若学习委员随机抽取两把钥匙开实验室的门，请用画树状图或列表的方法表示出所有可能结果，并求出学习委员试第二把钥匙时才打开实验室门的概率．答案：（1）随机，（2）图见解析，【小问1详解】解：∵试第一把钥匙有可能打开物理实验室门，也有可能打不开物理实验室门，∴“试第一把钥匙就打开物理实验室门”是随机事件，∵一共有5把钥匙（外形材质无差别），其中只有两把钥匙能打开物理实验室的门，∴“试第一把钥匙未打开物理实验室门”的概率是，故答案为：随机，；【小问2详解】记5把钥匙分别为A、B、C、D、E，其中能打开的为A、B两把钥匙，画树状图如解图：由树状图可知，共有20种等可能情况，其中试第二把钥匙时才打开实验室门有6种情况，∴．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．答案：（1）见解析；（2）3解析：（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为做好新冠肺炎疫情防控工作，某街道办组织社区志愿者开展新冠肺炎疫情排查与宣传教育服务活动，为了了解志愿者的年龄情况，工作人员随机抽取了其中的名志愿者进行调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的统计图表：组别年龄段频数(人数)频率年龄为岁的志愿者人数扇形统计图（1）请直接写出____，____；（2）志愿者的年龄的中位数落在________组；（3）若抽取的名志愿者中年龄为岁的人数占社区志愿者总人数比例如扇形统计图所示，请估计该社区志愿者共有多少人？（4）一些果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜(共吨)慰问社区志愿者，助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是，且这批果蔬恰好分完，则该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？答案：（1），；（2）；

（3）人；（4）千克的水果，千克的蔬菜．【小问1详解】，，故答案为：，；【小问2详解】通过观察表格信息可知：志愿者的年龄的中位数落在组，故答案为：；【小问3详解】∵抽取的名志愿者中，年龄为岁的有(人)，∴志愿者共有(人)，答：该社区志愿者共有人．【小问4详解】吨＝千克，每个志愿者得到的水果数量：(千克)，每个志愿者得到的蔬菜数量：(千克)，答：该社区每个志愿者将分别得到千克的水果和千克的蔬菜．19.已知点是菱形对角线上的点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点．（1）求证：与相切；（2）若的半径为6，求菱形的边长．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：连接，，四边形是菱形，，，，，，，是的切线，，，与相切；【小问2详解】解：，，，，四边形是菱形，，，，，，，，菱形的边长为．20.图1是一辆自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将车厢向上推，车厢里的渣土即可自动倒出，图2是其抽象示意图，为车架，为车厢（假设车架与车厢的长度相等），为液压油缸，已知米，当液压油缸将车厢推至与车架的夹角时，点恰好为的中点，此时车内渣土可全部倒出．（结果精确到0．1米）（1）求此时点距离车架的高度；（2）求此时液压油缸的长度．（参考数据：）答案：（1）米（2）米【小问1详解】解：如图，过点作于点，，在中，米，∴此时点距离车架的高度为2.4米．【小问2详解】解：如图，过作于点，∵点恰好为的中点，米，∴米，在中，米，米，∴米，在中，米．答：液压油缸OD的长度约为1.3米．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．答案：（1）y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；（2）超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元．解析：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（9，110），（10，108）代入，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；（2）根据题意得：（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+128）＝318，解得：x＝11或61（舍去），∴x＝11．即：超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）设每天的销售利润为W（元），则：W＝（x﹣8）y，＝（x﹣8）（﹣2x+128），＝﹣2（x﹣8）（x﹣64），∵a＝﹣2＜0，∴当即x＜36时，W随x的增大而增大，∵8≤x≤12，∴当x＝12时，W取得最大值，最大值为416．答：当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元．22.观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判断与之间的数量关系是______；其中的最大值为______．（2）如图2，若和是直角三角形，，，判断与之间的数量关系，说明理由，并求出的最大值．（3）如图3，已知在中，，，以为直角边向外作等腰，连接，求出的最大值．答案：(1)，15；(2)，的最大值为，(3)的最大值为.解析：解：(1)∵，∴，在和中，，∴，∴；∵将绕点旋转的过程中，，且，，∴即当点、、共线时，的值最大，最大值为15.故答案为：，15；(2)，的最大值为，理由：∵和都是直角三角形，，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵，，∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为；(3)如图，以为边在下方作，且，连接，∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴，设点是的中点，∵在中，，∴当点、、共线时最大，的最大值为，由题意可知是斜边上的中线，∴，∵是等腰中边上的中线，∴，∴线段的最大值为.六、（本大题共12分）23.对于抛物线：，，，，我们把具备以上整数系数形式的抛物线称为“同族抛物线”．（1）写出以上有关“同族抛物线”共