（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题3 导数及其应用 第18练 用导数研究函数的单调性 理（含解析）-人教版高三数学试题

第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1．(2018·扬州模拟)设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－16lnx在区间[a－1，a＋2]上单调递减，则实数a的取值范围是________．2．设函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3－x2(a>0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是________．3．定义在R上的函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3eq\f(1,9)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,9)))，则a，b，c的大小关系是________．(用“>”连接)4．(2018·苏州质检)若函数y＝eq\f(fx,ex)在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”．已知f(x)＝ax2＋2是“L函数”，则实数a的取值范围是________．5．若0<x1<x2<1，则x2________x1.(填“>”“<”或“＝”)6．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的序号是________．7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式eq\f(fx,x)>0的解集为________________．8．已知函数y＝f(x)在R上存在导函数f′(x)，∀x∈R都有f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围是________．9．定义1：若函数f(x)在区间D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f″(x)＝[f′(x)]′.定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f″(x)>0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－eq\f(3,2)x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．[能力提升练]1．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)<f(x)，且f′(x)＝f′(4－x)，f(4)＝0，f(2)＝1，则使得f(x)－2ex<0成立的x的取值范围是________．2．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；②f(1)＝0，g(x)≠0；③当x>0时，总有f(x)·g′(x)<f′(x)·g(x)，则eq\f(fx－2,gx－2)>0的解集为________．3．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为________．4．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是________________．5．(2019·江苏省清江中学调研)已知函数f(x)＝ex－e－x－2sinx，则不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集为__________________．6．若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.

答案精析基础保分练1．(1,2]2.(1，＋∞)3.c>a>b4．[0,2]5.>6.②7．{x|－2<x<0或x>2}解析令g(x)＝eq\f(fx,x)，x∈R且x≠0.∵x>0时，g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，g(x)在(－∞，0)上单调递增，∵g(2)＝eq\f(f2,2)＝0，∴0<x<2时，g(x)<0，x>2时，g(x)>0，根据函数的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－2<x<0时，g(x)>0，x<－2时，g(x)<0，综上，不等式eq\f(fx,x)>0的解集为{x|－2<x<0或x>2}．8．[2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x2，∀x∈R都有f′(x)<x，即g′(x)＝f′(x)－x<0，可得g(x)在R上是减函数，∴f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋eq\f(1,2)(4－m)2－g(m)－eq\f(1,2)m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，∴g(4－m)≥g(m)，4－m≤m，解得m≥2，∴实数m的取值范围是[2，＋∞)．9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))10.(0，＋∞)能力提升练1．(0，＋∞)2.(1,2)∪(3，＋∞)3.34．(－∞，－2)∪(0,2)解析根据题意，设g(x)＝lnx·f(x)(x>0)，其导数g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnxf′(x)，又由当x>0时，lnx·f′(x)<－eq\f(1,x)f(x)，得g′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnx·f′(x)<0，即函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，又由g(1)＝ln1·f(1)＝0，则在区间(0,1)上，g(x)＝lnx·f(x)>g(1)＝0，又由lnx<0，得f(x)<0；在区间(1，＋∞)上，g(x)＝lnx·f(x)<g(1)＝0，又由lnx>0，得f(x)<0，则在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，令x＝1得，0<－f(1)，则f(1)<0，即在(0，＋∞)上f(x)<0，又由f(x)为奇函数，则在区间(－∞，0)上，都有f(x)>0，(x2－4)f(x)>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4>0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4<0，,fx<0，))解得x<－2或0<x<2.则x的取值范围是(－∞，－2)∪(0,2)．5.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))6．①④解析对于①，f(x)＝2－x，则g(x)＝exf(x)＝ex·2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))x为实数集上的增函数；对于②，f(x)＝3－x，则g(x)＝exf(x)＝ex·3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,3)))x为实数集上的减函数；对于③，f(x)＝x3，则g(x)＝exf(x)＝ex·x3，g′(x)＝ex·x3＋3ex·x2＝ex·x2(x＋3)，当x<