2023年陕西省咸阳市永寿县二模数学试题（含答案）

绝密★启用前试卷类型：A

2023年永寿县初中学业水平考试（二）

数学试卷

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时

用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是-2和3,则AB的长为

A.B

------•-------------1---------------•-

-2O3

(第1题图)

A.1B.5C.2D.3

2.小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种

展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是

3.如图，己知直线a〃b,Zl=240,Z2=66o,则NA的度数为

A.42oB.44oC.46oD.48°

4.计算a3b∙(ab)2的结果是

A.a%2B.a4b3C.a3b3D.asb3

5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E为AD的中点,若0E=2,则菱形ABCD的周长是

ʌ.8B.12

(WSflIffi)

：：的解是

6.如图，一次函数y=2x+l的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则关于x、y的方程组2-y=T

KX-y=­b

(x=3(x=1(x=3C(X=7

Aλ.]Brt.]C.]r,D.],

(y=1λ(y=3Qf(ʃ=77(y=3q

7.如图，四边形ABCD是00的内接四边形,连接0A,0C,AC,已知∕AC0=40°,则/ABC的度数是

A.100oB.IlOoC.120oD.130°

8.已知二次函数y=2χ2-4bχ-5(当-3WXWI时，函数的最小值为T3,则b的值为

腐B.2c∙lD.1

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小:3-1（τr-3.14）0.（填“〉，，或“=”）

10.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为2√I的正八边形，则这个正方形的边长

为.

11.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知[x]

表示不超过X的最大整数,例如[L5]=1,[-0.8]=-l.K∣J[√5]+[-3.4]的结果为.

(第10«B)

12.如图，点A在反比例函数月=-j（x<0）的图象上，点B在反比例函数y?=：（女<0）的图象上，连接

AB,AB〃y轴,过点B作BCLy轴于点C,连接AC,若aABC的面积是4,则k的值为.

13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,M是AD的中点，点P是CD上一个动点，当NAPM的度数最大时，CP的长

为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：∣-2∣+√Σ7-4xsin60°.

15.（本题满分5分）

求不等式一≤当一1的正整数解.

46

16.（本题满分5分）

解方程:-------=-1

X2-4X+2

17.（本题满分5分）

如图，已知点P为直线AB外一点，请用尺规作图法，求作直线PE,使得PE〃AB.（不写作法，保留作图痕

迹）

AB

（第17题图）

18.（本题满分5分）

如图，在四边形ABCD中,AB=AD,且ABJ_BC,ADlDC1求证:AC平分NBAD.

（第18题图）

19.（本题满分5分）

对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数

为“极差数”.例如：对于三位数451,5-1=4,贝∣J451是“极差数”；对于三位数于0,­0=1,贝UllO是“极差数”.求

证：任意一个“极差数”一定能被11整除.

20.（本题满分5分）

临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐

在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙

到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下.

（1）甲坐在①号座位上的概率是;◎

（2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率.

（第20班图）

21.（本题满分6分）

兴教寺塔（图1）位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺

唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔.在一次综合实践活动中,

某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量.如图2,在C处测得塔顶端B的仰角为60°,沿AC方向移动

21m（CD=21m）至IJD处有一棵树，在距地面2m（DE=2m）高的树枝上E处，测得塔顶端B的仰角为30°,已知DEj_AD,

BALAD,点D、C、A在一条直线上.请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度AB.（结果保留根号）

图1

（第21题图）

22.（本题满分7分）

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指

距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

（1）求出h与d之间的函数关系式；（不需要写出X取值范围）

（2）①小明爸爸的指距是22.6cm,小明爸爸的身高大约是多少？（保留整数）

②若小明身高为•般情况下他的指距应是多少？

142cm,（第22题图）

23.（本题满分7分）

【问题背景】某市教体局为全面了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监

测；

【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好;

60分~79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如下图表：

【图表信息】

等级频数频率

不及格40.08

及格180.36

良好a0.24

优秀16b

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）填空:a=,b=

（第23题图）

（2）求参加本次测试学生的平均成绩；

（3）请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.

24.（本题满分8分）

如图,AB为OO的直径,DE与。。相切于点E,BD±DE≠⅛D,交。0于点C,连接0E,BE.

（1）求证:BE平分NABC;

（2）若AB=I0,BC=6,求CD的长.

（第24•图）

25.（本题满分8分）

陕西大樱桃发展十分迅速，后来居上，成为我国三大樱桃产地之一，其中，铜川大樱桃最为出名，先

后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣，每到樱桃成熟的季节，就会有大批的水

果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为2.4万元/吨时，每天可售出13吨，

每吨每涨0.2万元，每天的销量将减少1吨，据测算，每吨平均投入成本1万元，为了抢占市场，薄利多销，

该村产业合作社决定，批发价不低于2.4万元/吨，不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为X（万元/吨），每天

获得的利润为y（万元），请解答下列问题：

（1）用含X的代数式表示每天樱桃的销售量为（吨），并求出每天获得的利润y（万元）与

批发价x（万元/吨）之间的函数关系式；

（2）若该村每天批发樱桃要盈利15万元，求樱桃的批发价应定为多少万元/吨？

（3）当樱桃的批发价定为多少万元时，每天所获的利润最大，并求出最大利润.

26.（本题满分10分）

【定义新知】

如图1,将矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对称点F落在BC边上，再将纸片沿CE折叠，点D的对称点也与F

重合，折叠后的两个三角形拼合成一个三角形（4BCE）,这个三角形称为叠合三角形.类似地，对多边形进行

折叠，若折叠后的图形恰好可以拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则这样的矩形称为叠合矩形.

【问题探究】

（1）图1中叠合ABCE的底边BC与高EF的长度之比为;

（2）将。ABCD纸片按图2中的方式折叠成一个叠合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求叠合矩形MNPQ的面积；

【问题解决】

（3）已知四边形ABCD纸片是一个直角梯形，满足AB〃CD,ABLBC,AB点F为BC的中点，EF_LBC,小明把该

纸片折叠，得到叠合正方形.

①如图3,若线段EF是其中的一条折痕，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出AB和CD的长；

②如图4,若线段EF是叠合正方形的其中一条对角线，请你在图中画出叠合正方形的示意图，并求出此

时AB和CD的长.

图2图3图4

（第26题图）

试卷类型：A

2023年永寿县初中学业水平考试（二）

数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B2.C3.ʌ4.D5.C6.B7.D8.A

填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.<10.4+2√211.-212.-10

13.4-2√2【解析】过点A、M作。。与CD相切于点P',记与的中点为N,PM与。0交于

点Q,连接AP',MP',0M,0P',AQ,则乙4P'M=zΛQM>zΛPM,,可得四边形0P'DN

是矩形，OM=OP'=DN=DM+MN=3,,在Rt∆MON中，ON=√0M2-MW2=

2√Σ,即DP'=2√Σ,当点P运动到点P'时，NAPM最大，此时CP的长为4一2√Σ

解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解:原式=2+3√5-4x-........（3分）

=2+3√3-2√3

=2+√3.............................................................................（5分）

15.解:去分母得:3(χ-2)≤2(x+4)-12,................（2分）

去括号得：3x-6W2x+8T2,..........................................（3分）

移项合并得:XW2,.....................................................（4分）

不等式的正整数解为1,2..............................................................（5分）

16.解:去分母得:2-χ(χ-2)=-(x2-4),....................................（2分）

去括号得：：2-x?+2x=-x2+4,

移项得:~x2+2x+x2-4+2=0,

合并同类项得：2x-2=0,.................................................................................................................................（4分）

解得：χ=l,

经检验x=l是分式方程的解........................................................（5分）

17.解:如图所示,直线PE即为所求作........................................................（5分）

力

A7C∣B

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确可参照给分.

18.证明：∙.∙ABLBC,ΛD±DC,

...△ABC与aADC是直角三角形............................................................（1分）

VAB=AD,AC=AC1

.∙.ΔΛBC^ΔADC(IIL),..............................................................................................................................(3分)

...ZBAC=ZDAC,即AC平分NBAD......................................................................................................................(5分)

注：证明过程正确，即可参照给分.

19.证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,

"."a-b-c,

Λ100a+10b+c=100b-100c+10b+c=l10b-99c=l1(10b-

9c),..............................................................(2分)

.∙.100a+10b+c能被11整除，..............................................................(4分)

.∙.任意一个“极差数”一定能被11整除....................................................(5分)

20.W：（l）ɪ.（1分）

（2）画树状图如下:....................................................................（3分）

由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰

好相邻而坐的有4种，

所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为：=.....................................（5分）

63

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状

图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出6种等可能结果，只要结果正确，

不扣分.

21.解:过点E作EFJ_AB,易得四边形AFED是矩形.

设BF=Xm.在RtZ∖BEF中，tan30°=

PP__

∙∙∙EF=荷而=√3x（τn）........................................................................（1分）

：四边形AFED是矩形，

ΛAB=（x+2）m................................................................................................（3分）

・••AD=EF=√3xlAF=DE=2m,

⅛RtΔΛBCφ,tan60o=

“弥=”垃......................................................（4分）

.∙.√3x=21+当出,

解得X=竽+1,.....................................................................................................................................（5分）

21√3+6/、

∙∙∙4B=x+2=竽+1+2=——（≡λ

故玄奘舍利塔的高度，AB为生誓m∙...............................................................................（6分）

注：没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b（krθ）,

根据题意可得｛2C湍...............................................附分）

解得｛工，

.∙∙h与d之间的函数关系式为h=9d-20....................................................................................................（3分）

（2）①当d=22.6时，h=9X22.6-20=183.4=183（cm）,

.∙.小明爸爸的身高大约是183Cm.................................................................................................................（5分）

②当h=142时，142=9d-20,解

得d=18,

.∙.一般情况下他的指距应是18Cm............................................................................................................（7分）

23.解：（1）12,0.32..........................................................................................................................................................（2分）

（2）（92X16+84X12+70×18+45×4）÷（4+18+12+16）=78.4（分）.

.∙.参加本次测试学生的平均成绩是78.4分..............................................（5分）

（3）（4+18）÷20%=110（Λ）.

.∙.估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人.（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分;

③（2）、（3）不带单位均不扣分.

24.（1）证明：YDE与。。相切于点E,

ΛOE±ED.....................................................................（1分）

VBD±DE,

Λ0E√BD,

ΛZOEB=ZEBD......................................................................（2分）

VOB=OE,

ΛZOEB=ZOBE,...............................................（3分）

.∙.ZEBD=ZOBE,

,BE平分/ABC......................................................................（4分）

（2）解:连接AC交OE于点F,

「AB是©0的直径，

ΛZACD=ZD=ZDEF=90o,

.∙.四边形CDEF是矩形,.........................................（5分）

..CD=EF.......................................................（6分）

VAB=IO,BC=6,OE〃BD,点0是AB的中点，

.∙.OE=S1OF=^BC=3,.....................（7分）

ΛCD=EF=0E-0F=2...........................................（8分）

25.W:（l）-5x+25...........................................................................（1分）

根据题意得y=（-5x+25）（χ-l）=-5x2+30χ-25,

,每天获得的利润y（万元）与批发价x（万元/吨）之间的函数关系式为y=-5χ2+30χ-25.……（3分）

（2）根据题意可得-5χ2+30χ-25=15,...........................................（4分）

解得xι=2,X2=4.

V2.4≤x≤4.5,

，x=4,

答：若该村每天批发樱桃要盈利15万元，樱桃的批发价应定为4万元/吨..................（5分）

（3）y=-5x2+30χ-25=-5（χ-3）2+20,.........................................（6分）

V2.4≤x≤4.5,

.∙.当x=3时，y有最大值，............................（7分）

最大值为-5X（3-3）2+20=20,

.∙.当批发价定为3万元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是20万元..................（