2023年广东省汕尾市中考二模数学试题（含答案与解析）

2023年广东省汕尾市中考二模试题

数学

（试卷满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定

位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整，笔迹清晰。

3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，一2023的相反数是（）

2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜

3.2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福

建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主

设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨.

A.0.8×IO4B.O.8×1O5C.8×IO4D.8×105

4.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

5.下列各式运算正确的是（

23D.(χ3)=χ6

A.X+χ=χx'-x=XJr・X=X

6.计算(—1产+码―4结果为(

A.-l+√2B.-3+√2C.3-yf2D.1+&

7.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果Nl=25°,那么N2的度数是

A.40oB.35oC.30oD.25°

8.如图①，从边长为α的正方形中剪去一个边长为6的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图

②），则上述操作所能验证的公式是（）

图①图②

A,a2+ab=a[a+b^B.^a-hy=a2-2ab+b2

C.(^a+by-a2+2ab+b2D.a^-b1=(α+⅛)(tz-∕>)

9.如图，正方形ABCO的边长为4cm,点尸为对角线AC上一点，当NCBF=22.5。时，则A尸的长是（）

A.4cmB.（4√Σ-4）cmC.2√5cmD.—cm

10.如图，在5x5的正方形网格中（小正方形的连长为1）,有6个点A、B、C、。、E、F,若过A、B、C

三点作圆O,则点E、尸三点中在圆。外的有（）个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.式子Jχ-2有意义，则X的取值范围是.

12.因式分解：m2-3m=.

13.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、8、。在小正方形的顶点上,则CoSNQ钻=

I__ɪ_

14.已知加，n（m≠n）是一元二次方程/+%—2023=0的两个实数根，则代数式A√+2m+”的

值为.

15.如图，Rt∆ABC,NACB=90。，AC=4,AB=5,点M、D、E分别位于AB、AC.BC上,MDLME，

且ME=2MD，贝IJBM=.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

x+3y=7

16.解方程组:

y—X=1

17已知A=’............—

x+1x+1

（1）化简A；

（2）若X是3的绝对值，求4的值.

18.如图，四边形ABCo为矩形.

D

（1）求作。。边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接AE、BE,求证E也△BCE.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为

了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了〃，名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了

以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间f(单位：小时)频数

0.5≤r<l12

1≤∕<1.5a

1.5≤r<228

2≤t<2.516

2.5≤∕≤34

A:0.5≤r<l

B：1≤∕<1.5

C：1.5≤∕<2

D：2≤t<2.5

E：2.5≤t≤3.5

(1)m=,a=；

(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤f≤3范围学生有多少人？

(3)劳动时间在2.5≤∕≤3范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳

动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.如图，一次函数y=x+2的图像与双曲线y=K在第一象限交于点A(2,α),在第三象限交于点B.

（1）求反比例函数解析式；

（2）点尸为X轴上的一点，连接Q4,PB,若SΔ%B=9,求点尸的坐标.

21.某超市销售A、8两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款

保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A、8两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保

温杯数量不少于3款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，2款保温杯的销售单价降低

10%,两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少

元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分

22.如图，_ABC中，AB=3,BC=A,AC=5,以AB为直径作。，交AC于点F，连接Cc）并延长，

分别交（。于。、E两点，连接BE、BD.

（1）求证：BC是ɪ。的切线；

（2）求证：BC2=CDCE-,

（3）求NABE的正切值.

23.如图，抛物线y=-∕+3jc+4与X轴交于A、B两点（点A在点3左侧），与），轴交于点C,连接AC、

BC,点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；

（2）连接“3、HC,求aBC面积最大值；

（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q,使得以8、C、P、Q为顶点的四边形

是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，一2023的相反数是（）

C.ɪD,-ɪ

A.2023B.-2023

20232023

【答案】A

【解析】

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义进行求解即可.

【详解】解：-2023的相反数是2023,

故选：A

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称的概念逐项分析即可.

【详解】A选项，上海自来水来自海上，可将"水''字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符

合题意；

B选项，有志者事竟成，五个字均不相同，所以不对称，故本选项符合题意；

C选项，清水池里池水清，可将“里”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；

D选项，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查的是生活中的轴对称现象，正确理解轴对称的概念是解答本题的关键.

3.2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福

建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主

设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨.

A.0.8×IO4B.0.8XIO5C.8×104D.8×105

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为αxlθ"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成α时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：8万用科学记数法表示为8xl（）4,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l<∣α∣<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：A.该圆锥主视图是等腰三角形，故选项A符合题意；

B.该正方体主视图正方形，故选项B不符合题意；

C.该三棱柱的主视图是矩形，故选项C不符合题意；

D.该圆柱主视图是矩形，故选项D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5.下列各式运算正确的是（）

A.%2+%3=X5B.X3-X2=XC.X2.χ3=X6D.（d）=X6

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数基的乘法法则，幕的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A、χ2+χ3≠χ5,故选项A不合题意；

B、X3-X2≠X,故选项B不合题意；

C、X27√√,故选项C不合题意；

D、（d）?=f,正确，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幕的乘法以及累的乘方，熟记哥的运算法则是解答本

题的关键.

6.计算（一1产2+因一2|结果为（）

A.-l+√2B.-3+√2C.3-√2D.ι+√2

【答案】C

【解析】

【分析】先计算乘方和去绝对值，然后计算加减法即可得到答案.

【详解】解：(-l)2022+∣^-2∣

=l+2-√2

=3-0',

故选C.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键.

7.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果Nl=25°,那么N2的度数是

A.40oB.35°C.30°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：如下图所示，

,.∙FB//AE,

.∙.N3=N1（两直线平行，内错角相等）,

∙.∙Zl=25°.

23=25。，

∙.∙NcB4=90°—30°=60°,

.∙.Z2=NCBA-Z3=60o-25°=35°，

故选:B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质.本题关键是根据平行线的性质找出图中角度

之间的关系.

8.如图①，从边长为α的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成•个长方形(如图

②)，则上述操作所能验证的公式是()

b

图①图②

A.a2+ab=a^a+b^B.(^a-by=a2-2ab+b1

C.(‹a+bjl=a2+2ab+b2D,a2-b2=(«+/?)(«—/?)

【答案】D

【解析】

【分析】由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】解：大正方形的面积减去小正方形的面积为"-O"

矩形的面积(α+b)(a-h)

故67_一3=(α+b)(α-'b)，

故选：D.

【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

9.如图，正方形ABeD的边长为4cm,点F为对角线AC上一点，当NCS尸=22.5。时，则AF的长是()

A.4cmB.4√2-4jcmC.2∙T5cmD.-ʒ-em

【答案】A

【解析】

【分析】求得NAFB=NABF=67.5°,利用等角对等边即可求解.

【详解】解：；四边形A88是正方形，

ZACB=45°,ZABC=90°,

,∙,NCBF=225。,

.,.ZABF=90o-22.5o=67.5o,ZAFB=45°+22.5o=67.5o，

.*.ZAFB=ZABF,

.*.AF=AB-4（cm）,

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并

准确识图是解题的关键.

10.如图，在5x5的正方形网格中（小正方形的连长为1）,有6个点A、B、C、D、E、F,若过4、B、C

三点作圆O,则点。、E、尸三点中在圆。外的有（）个

【答案】B

【解析】

【分析】由图可知NABC=90。，故过4、B、C三点作圆。，直径为AC,圆心。在AC的中点，然后根

据网格的特点用勾股定理计算半径和点。、反尸三点到圆心的距离即可判定.

【详解】解:如图，

∙/NABC=90°,

.∙.过4、B、C三点作圆O,直径为AC,圆心。在Ae的中点,

04=OC=√l2+22=√5-

OZ）=√12+22=√5-

OE=√12+22=√5

OF=3＞有，

点尸在圆。外，点。、E在圆。上，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上，以及点与圆的位置关系，解题关键是

关键网格的特点找到圆心的位置.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.式子E工有意义,则X的取值范围是.

【答案】x≥2

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：由题意得，x—220,

解得比≥2∙

故答案为：x≥2.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.因式分解：m2-3m=.

【答案】m(m-3)

【解析】

【分析】题中二项式中各项都含有公因式加，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【详解】解：tvr-3m=m(m-3),

故答案为：m(m-3).

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.

13.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、。在小正方形的顶点上,则COSNQ48=

【答案】冬叵

5

【解析】

【分析】要求CoSNQ46的值，想到把/Q4B放在直角三角形中，解直角三角形即可解答.

【详解】解：如图，

I--------1------1------1-------1----------Γ------1

在RtAAoC中，ZACO=90o,AC=4,OC=2,

AO=√AC2+OC2=2√5>

•/c.n_AC_2逐

•∙cosNOAB=-----=------•

AO5

故答案为：亚.

5

【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线，构造直角三角形

是解题的关键.

14.已知加，n(m≠n)是一元二次方程/+%-2023=O的两个实数根，则代数式加？+2/〃+”的

值为.

【答案】2022

【解析】

【分析】根据一元二次方程根定义得至∣JW?+m=2023，则，”2+2m+〃=2023+机+”>再利用根与

系数的关系得到〃?+〃=-1,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：：，"是一元二次方程d+χ-2023=O的实数根，

ʌ/n2+m-2023=0，

∙'∙rrr+m=2023，

∙,∙m2+2m+n=m2+m+m+n=2023+m+n>

；m，〃是一元二次方程d+X-2023=0的两个实数根，

m+n=-∖,

W?+2机+”=2023-1=2022.

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是掌握，若毛，巧是一元二次方程办2+Zzx+c=0

bc

Cci≠Q)的两根时，x+X=—,x-x=—.

i2al2^a

15.如图，Rt∆ABC，ZACB=90。，AC=4,AB=5,点、M、D、E分别位于AB、AC.BC上,MDLME，

且ME=2MD,则BM=.

【答案】3

【解析】

【分析】需要多次使用相似，设LMN=a,DN=b,根据相似比得出MF.MN、AN的长，再利用

AB=5以及与BM之间的关系即可求解.

【详解】解：VZACB=90o,AC=4,AB=5,

BC=√52-42=3'

如图，分别过E、。作AB的垂线，垂足分别为尸、N,则NfiMr+NMEF=90°,

又•：MDLME，

：.NEMF+ZDMN=90°，

：.AMEF=ADMN,

∙.∙NEFM=ZDNM=90°,

.*.Z∖MEFS∕∖DMN,

.MEMF_EF

"'~DM~~DN~~MN'

又,：ME=2MD，

：.设MN=a,DN=b,则历=2α,MF=2b,

又∙.∙NA+NATW=90。，NA+NB=90。，

ZADN=ZB,

.∙.∆AZWsAABC,ΛEBF^∆ABC,

.ANDNBFEFhγiANbBF2a

••-------:------.»------,即——二--，

ACBCBCAC43^τ^^T

Λ,3

：.AN=bBF=-a,

32

34_

∙,.AB—ci+2b+αH-b=5,

23

整理得3α+48=6,

311

BM=—α+28=—（3α+46）=—x6=3,

22v,2

故答案为：3.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

题.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

x+3γ=7

16.解方程组:

y-x=l

x=l

【答案】↑C

υ=2

【解析】

【分析】把两个方程相加先消去X,求解y,再求解X即可.

x+3y=7①

【详解】解:

y-x=1②

①+②，得：4y=8,

.∙.y=2,

把y=2代入②，2-x=i,得：X=I,

X=I

•••原方程组的解为：∖c∙

[y=2

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键.

X21

17.已知A=」......-

x+1x+1

（1）化简A；

（2）若X是3的绝对值，求4的值.

【答案】（1）A=X-I

（2）2

【解析】

【分析】（1）按照同分母分式减法进行运算即可；

（2）由X是3的绝对值求出X的值，再代入（1）的结果计算即可.

【小问1详解】

x+1x+1

二（x+l）（x-1）

x+1

=x-l

【小问2详解】

X是3的绝对值，

X—3?

.∙.原式=3—1=2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式减法法则是解题的关键.

18.如图，四边形ABCO为矩形.

Ai---------18

Dl---------IC

（1）求作。。边中点£（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接AE、BE,求证XΛDE^∆BCE.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图，即可作得；

（2）根据矩形的性质及全等三角形的判定定理SAS,即可证得结论.

【小问1详解】

解：如图：作线段。C的垂直平分线，以QC的交点E,即可为所求作的点,

I

【小问2详解】

证明：如图所示，连接AE、BE,

四边形ABC。是矩形，

..AD=BC,ND=NC=90°，

又点E是Qe的中点，

.,.DE=CE>

.∙.ADE乌BCE（SAS）.

【点睛】本题考查了尺规作图一作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握和运用线段垂直平分

线的作法是解决本题的关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为

了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了，”名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了

以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间r（单位：小时）频数

0.5≤r<l12

l≤r<l.5a

1.5≤∕<228

2≤t<2,516

2.5≤r≤34

A:0.5≤r<l

B:l≤z<1.5

C：↑.5≤t<2

D:2≤t<2.5

E：2.5≤t≤3.5

（1）m=,a=；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤r≤3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5≤f≤3范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳

动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）80,20

（2）160人

⑶⅛

【解析】

【分析】（1）利用0.5≤f<l范围的人数除以所占的百分比即可求，〃的值，利用总人数减去其余各组人数即

可求a的值；

（2）用640乘以2≤f≤3范围所占的百分比即可；

（3）列表分析，一共有12种可能性，其中一男一女的可能性为6种，然后根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：m=12÷15%=80,

α=80-12-28-16-4=20；

【小问2详解】

解：640×^^×100%=160,

80

答：计劳动时间在2<r<3范围的学生有160人；

【小问3详解】

解：列表如下：

男女女女

男（男，女）（男，女）（男,女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

一共有12种可能性，其中一男一女的可能性为6种，所以彳.男一女)=].

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符

合事件A或8的结果数目〃?，然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图.

20.如图，一次函数y=x+2的图像与双曲线y=人在第一象限交于点4(2,1),在第三象限交于点注

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P为X轴上的•一点，连接∕¼,PB,若SAPAB=9,求点P的坐标.

Q

【答案】(1)该反比例函数的解析式为y=-

X

(2)点P的坐标为(LO)或(-5,0)

【解析】

【分析】对于(1),将点A坐标代入一次函数关系式，求出坐标，再将点A的坐标代入y=V,即可得出

X

答案；

对于(2),先设直线AJB与X轴交于点C，点P的坐标为(加,。)，联立两个函数关系式求出点B的坐标，再

求出点C的坐标，然后表示出CP,根据SABp=SACP+Spc列出方程，求出解即可.

【小问1详解】

点A(2,ɑ)在一次函数y=x+2的图像上，

kk

.∙.Q=2+2=4,则A(2,4),把点42,4)代入y=—,得4=工，

X2

二.Z=8,

Q

・•.该反比例函数的解析式为y=—；

X

【小问2详解】

设直线A尸与X轴交于点。，点P的坐标为(m,0).

y=X+2(

x=2X2=-4

令《8解得《1（舍去）

y=-lʃɪ=4、%=-2

X

，点B的坐标为(-4,-2),

在y=x+2中，令y=0,则0=x+2,得X=-2,

点C(-2,0),

.*.CP=|m—(—2)∣=∣m+21,

4∣m+2∣II2∣m+2∣J∣

s

∙∙AACP=­2^~=21加+21，SABCP=---=I机+21，

又S"居=9,21〃z+21+1〃?+21=9，

解得mx=∖,m2=-5,

•・•点P的坐标为(Lo)或(一5,0).

【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，考查了求反比例函数关系式，求点的坐标，分

割法求三角形的面积等，将三角形的面积转化为Sabp=SACP+Sbcp是解题的关键.

21.某超市销售4、8两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买8款

保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

（1）4、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保

温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低

10%,两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少

元？

【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元

（2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元

【解析】

【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是X元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买

B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；

(2)设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为(120-y)个，根据题意求出0<γ≤40,设总销售

利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：设A款保温杯的销售单价是X元，B款保温杯的销售单价是(x+10)元，

480360

Λ+10X

解答Λ=30,

经检验，户30是原方程的解，

Λx+10=40,

答：A款保温杯的销售单价是30元，8款保温杯的销售单价是40元；

【小问2详解】

8款保温杯销售单价为40x(I-IO%)=36元，

设购进B款保温杯数量为)，个，则A款保温杯数量为(120-)-)个，

120-y≥2y,

解得y≤40,

Λ0<殍40,

设总销售利润为W元，

W=(30-20)(120-y)+(36-20)y=6y+1200,

•••卬随y的增大而增大，

当y=40时，利润W最大,最大为6x40+1200=1440元，

进货方式为购进8款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是144()元.

【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分

22.如图，&A8C中，AB=3,BC=4,AC=5,以AB为直径作O。，交AC于点F,连接CO并延长，

分别交1。于。、E两点，连接BE、BD.

(1)求证：BC是0。的切线;

(2)求证：BC?=CDCE;

（3）求NABE的正切值.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）tanNABE=5

8

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明NABC=90°，然后利用切线的判定即可得证；

（2）证明.CBZ）CDS即可；

（3）根据（2）中8C2=8∙CE求出CD,然后根据tanNABE=tanE=£2=C2即可求解.

BECB

【小问1详解】

证明：AB=3,BC=4,AC=5,

.∙.AB2+BC2=32+42=25.AC2=52=25.

.∙.AB2+BC2=AC2，

.∙.ZABC=90\

.∙.3C是:。的直径；

【小问2详解】

证明：DE是。的直径，

.∙.ZDBE=90°，即ZABD+NABE=90°，

ZABC=90°，

.∙.ZABD+NCBD=90°，

..ZCBD=ZABE,

又OB=OE,

.-.ZABE=ZE,

."CBD=NE,

又ZBCD=NECB,

/XCBD〜ACEB,

BCCE,,

•.—=—.即πrBe?=。。..

C∕√£>C

【小问3详解】

解：BC2=CDCE且8C=4,AB=3,

.∙.CD(CD+3)=16,

即CO?+?C。-16=0，

解得一年

CD=-可-3（舍去）

2

,eiCBD~一CEB,

BDDC

~EB~~BC

BDCD√73-3,

•；tanE

~BE~CB8^

又NABE=NE，

√73-3

tanZABE-

8

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，

明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键.

23.如图，抛物线y=-f+3jc+4与X轴交于A、8两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,连接AC、

JBC,点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点

(1