2023年北京市延庆区高三高考一模数学试卷 含详解

延庆区2022-2023学年第二学期质量检测高三数学

2023.03

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结

束后，将答题卡交回.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项.

1.已知集合A={0,l},B={T,0,α+3},若4=8,则。的值为

A.-2B.-1C.0D.1

2.已知/(x)=l+C%+C*2+c%3+c>4,则/(2)等于()

A.16B.80C.81D.243

3.若直线χ-y+l=O与圆χ2+y2-2χ+l-a=0相切，则。等于()

A.2B.1C.√2D.4

4.若meR,贝广机=1”是'复数2=机2(1+1)+加_[)是纯虚数，，的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

111—

5

5.设α=log2g,^=Iog3-,c=(-),则h,C的大小关系是()

A.c>h>aB.oa>h

C.b>a>cD.a>b>c

6.。为坐标原点，点A,B的坐标分别为(2,-1),(-1,3),则tanNAOB等于()

A.1B.-1C.叵D.-好

55

7./SO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A,B系列的纸张尺寸.设型号为

4),川瓜2,凰,41,被/16的纸张的面积分别是％，4，。2,4，4，%，生，它们组成一个公比为g的等比数列，设型号为

Bl,82,83,B4,85,86的纸张的面积分别是4也也也也也已知彳=q√√i=123,4,5,6),则，的值为()

%

1万

A.ɪB.—C.√2D.2

22

8.将/(X)的图象向左平移T个单位，所得图象与y=sin2x的图象关于y轴对称，则/(X)=()

A.-sin2xB.sin2x

C.-cos2xD.cos2x

9.若_A8C外接圆的半径为1,圆心为。，2Q4+AB+AC=0且|。川=恒m,则C4∙C8等于

A.-B.y∣3C.2∖∣3D.3

10.数列｛七｝中,an=logn+,(∏+2)(n∈N∙),定义:使O1…为整数的数2小eN*)叫做期盼数,则区间[1,2023]

内的所有期盼数的和等于()

A.2023B.2024C.2025D.2026

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数y=√^R的定义域为A,且-3wA,则。的取值范围是.

12.若双曲线近4V=1的焦距是6,则实数及=

13.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(5+*)+8,其中A>0,且函数在x=6与

x=14时分别取得最小值和最大值.这段时间的最大温差为一；。的一个取值为.

14.曲线V+2χ∣yI+2y2-1=0的一条对称轴是；)的取值范围是.

15.四面体QA5C的三条棱OA,08,0C两两垂直，OA=OB=2,OC=4,。为四面体GWBC外一点，给出下列命

题：

①不存在点D,使四面体A8C。三个面是直角三角形；

②存在点。，使四面体ABS是正三棱锥；

③存在无数个点。，使点。在四面体ABC。的外接球面上；

④存在点O,使8与AB垂直且相等，且BO=

其中真命题的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16.如图，四棱锥P-438中，底面ABC。是梯形，AD/∕BC,Ar)_L面/¾β,23是等腰三角形，PA=PB,

AB=BC=2AD=2,E是AB的中点.

D

⑴求证：PELCD；

(2)设P4与CD所成的角为仇，直线尸£)与平面ABa＞所成的角为％,二面角P-BC-A为“，从以下所给的三个条

件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥P-ABCD的体积.

①COSa=；；②Sin仇=好■;③COSa=坐.

535

4

17.在.ABC中，cos8=g,6=6.

(1)当“=5时，求A和J

(2)求_A8C面积的最大值.

18.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元;

IOOO-1500元；1500-2000元四个档次，针对AB两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果

如下表所示：

0〜500〜IOoO〜1500〜

档次人群

500Tt1000元1500元2000元

A类20502010

B类50301010

月均服装消费额不超过IOOO元的人群视为中低消费人群，超过IOOO元的视为中高收入人群.(1)从A类样本

中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；

(H)从A8两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；

(IlI)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A,8两类人群哪类月均服装消费额的

方差较大(直接写出结果，不必说明理由).

19.己知椭圆M。+/∙=l("＞匕＞0)经过点C(0,l),离心率为孝，M与X轴交于两点A(α,0),B(-a,0),过点

C的直线/与M交于另一点。，并与X轴交于点P,直线AC与直线BO交于点Q.

(1)求椭圆〃的方程；

(2)设。为原点，当点P异于点B时，求证：。尸。。为定值.

20.已知函数〃x)=InX-e*.

⑴求曲线y=∕(x)在点(IJ⑴)处的切线方程；

(2)求证：f(x)有且只有一个极值点；

(3)求证：方程XlnX=e*+x无解.

21.已知〃为正整数，集合A={ɑg=(x,E2,L,ΛiJX*{T,l},i=l,2,L,2"}具有性质P：“对于集合A中的任意元素

,

Λ=(X,,J⅞,L,JC,,I),X,+J⅛+L+χ2,,=0,且X+毛+L+x,NO,其中i=1,2,,2n-Γ.集合A中的元素个数记为IP(A)|.

(1)当〃=2时,求IP(A)|；

(2)当”=9时，求X+W+L+苍的所有可能的取值；

(3)给定正整数”，求Ip(A)L

1.A

【详解】

分析：根据集合间的关系确定l=α+3,进而可以求解.

详解：因为{0,l}u{T,0,α+3},

所以4+3=l,

解得。=-2.

点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力.

2.C

【分析】

根据二项式展开式的特点，即可求解.

【详解】

/(x)=l+C%+C%2+c%3+c%4=(l+χ)",所以/(2)=34=81,

故选：C

3.A

【分析】

直线与圆相切，由圆心到直线距离等于半径，求“的值.

【详解】

圆£+y-2x+l-a=O化成标准方程为(X-I)2+/="，则”>0且圆心坐标为(1,0),半径为右,

直线χ-y+l=。与圆¥+/2-2、+]-。=0相切，则圆心到直线距离等于半径,

∣l-°tJ∣-2

即：d=

≠2+(-l)2及解得a=2.

故选：A

4.C

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义，结合复数中纯虚数的概念求解.

【详解】

Z=m2(l+i)+m(∖-1)=(∕n2—m)÷(∏Γ+i,

当机=1时，复数z=2i,是纯虚数;

m一%2=O

复数Z=A√(l+i)+M(i-l)是纯虚数时，有｛),解得"2=1.

m~+m≠0

则“m=1”是“复数z=/(1+i)+m(i-1)是纯虚数”的充分必要条件.

故选：C

5.A

【分析】

根据对数函数的单调性即可比较O>b>α,由指数的性质即可求解c>6>α.

【详解】

α=log2^=-log25<-2,⅛=log3∣=-log35>-2,所以°>b>4,

]_1

c=(―)5>0,i^c>h>a,

故选：A

6.B

【分析】

利用向量的夹角公式可得CoSNAO3,进而确定tanZAOB.

【详解】

由已知点A,B的坐标分别为(2,-1),(-1,3),

则OA=(2,-1),OB=(-1,3),

OA-OB2x(-1)+(-1)x3__72

所以cosZAOB=

222一2，

μ∣.∏^÷(-ιΛλ∕(-ι)÷3

又ZAQ3w[0,司，所以NAOB=-,tanZAOB=-l,

故选：B.

7.C

【分析】

利用《是等比数列以及"=用《，令i=5求解即可.

【详解】

b-=aj,tai,令i=5,

.∙.Z√=%%

又.4,4%，%，4，%，应组成一个公比为T的等比数列,

:11,

∙*∙⅛^=¾⅞=¾∙¾*-=-¾^

又内>。，仇>。，

,∙Λ=√2

b`

故选：C.

8.B

【分析】

首先求出与N=sin2x关于y轴对称的解析式，然后一一分析选项即可.

【详解】

与y=sinIx关于y轴对称的三角函数为,y=-sin2x,

对A,平移后的解析式为y=-sin(2x+π)=sin2x,不合题意，舍去；

对B,平移后的解析式为y=sin(2x+7t)=-sin2x,符合题意，

对C,平移后的解析式为y=-cos(2x+π)=cos2x,不合题意，舍去；

对D,平移后的解析式为y=cos(2x+7i)=-cos2x,不合题意，舍去；

故选：B.

9.D

【详解】

分析：利用向量的运算法则将己知等式化简得到OB=-OC,得到BC为直径，所以ΔA3C为直角三角形，求出三边

的长求得ZACB的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得C4∙CB的值.

详解：因为2OA+A8+AC=0,所以OA+A8+OA+AC=0,

所以OB=-OC，所以。,5C三点共线，且BC为直径，

如图所示，所以AfiIAC,

因为侬=M=1,∣BC∣=2,∣AC∣=√3,所以乙4C8=ɪ,

则CA∙C8=IC4∣∙∣C,cos7=2岛孝=3,故选D.

点睛：本题主要考查了向量在几何问题中的应用、数量积的计算，以及向量垂直的充要条件等知识的应用，其中求

出ΔABC为直角三角形即三边是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

10.D

【分析】

利用换底公式与累乘法把％•生,%,…•凡化为bg2(k+2),然后根据q为整数，可得Z=2"-2,最后由

等比数列前〃项和公式求解.

【详解】

lg(n+2)

解：=lθg÷(«+2)=-7~~(n∈N'),

πllg(n+l)

•­・〃=妲・世・幽∙∙lg^+2LlQ(⅛)

,123-kIg2Ig3Ig4lg(k+l)g2(k+2),

又“「七多，…9为整数,

.∙∕+2必须是2的〃次塞("cN"),即k=2"-2.

%［1,2023］内所有的“幸运数”的和:

S=(2I-2)+(22-2)+(23-2)+(24-2)+...+(210-2)

2(1-2")

=---------ʌ-20=2026,

1-2

故选：D.

ɪɪ-(V

【分析】

由-3∈A,可知-3α+l≥0,解不等式即可.

【详解】

由—3∈A,可知—3。÷1≥O,

解得q≤g,

故答案为：,8,g.

12.-1##0.125

8

【分析】

根据双曲线标准方程直接求解.

【详解】

£二1

由双曲线依2+y2=l,即7一二［一1

k

且焦距为6,c=3

即U=9,

解得Z=-J,

O

故答案为：.

O

3乃.

13.20°—(答案不唯一)

4

【分析】

根据图像直接可得最大温差，再根据函数的最值情况与周期情况可得A,b,co,代入点(6,10),可得外

【详解】

由图像可知最大值为30,最小值为10,

所以最大温差为30。-10。=20。，

2A=30-10“,[A=IO

即26=30+10，解得∣⅛=20

又由已知可得g=14-6,即T=16,

且T=生，所以。=1，

ω8

所以函数解析式为y=10sin((x+e)+20,

又函数图像经过点(6,10),

代入得IOSin1χ6+gJ+20=10,

33

所以Wττ+φ=∕π+2kπ,AeZ

3TT

解得φ=-+2kπ,%∈Z,

4

所以Z的一个可能取值为学(答案不唯一),

4

故答案为：20°,—(答案不唯一).

4

14.X轴[-U].

【分析】

以-y代替y,方程不变，可得曲线的对称轴方程，由方程可得(χ+ly∣)2=l-y2≥0,即可求出y的取值范围

【详解】

以-y代替y,方程不变，可得曲线的一条对称轴是X轴；

由f+2χ∣y∣+2y2-l=0,可得(x+∣y∣)?=1-9，所以「丁对，解得τ≤y≤ι,

即。的取值范围是［τ,U.

故答案为：X轴；［-1,1］

15.②③④.

【分析】

对于①，可构造四棱锥ABCo与四面体。4BC一样进行判定；

对于②，使AB=4)=BO,此时存在点。，使Cf)=AC=BC,使四面体ABCD是正三棱锥;

对于③，四面体O43C的外接球的球心为尸，半径为为r,只需PD=r,可判定真假；

对于④，^.CD=AB,AD=BD=下,此时满足CO与4B垂直并且相等.

【详解】

如图所示:

对于①，：四面体OAeC的三条棱。4。8。C两两垂直，OA=OB=2,OC=4,

，AC=BC=2也,AB=26■

当四棱锥ABa＞与四面体OABC一样时，即取CD=4,AD=BD=2,四面体A8CD的三条棱。4、DB、OC两两

垂直，此时点。，使四面体ABCO有三个面是直角三角形，故①不正确；

对于②，由①知AC=BC=2括，AB=2√5,使AS=AO=BQ,此时存在点D,使CD=2逐，则四面体C-ABZ)

是正三棱锥，故②正确；

对于③，四面体。4BC的外接球的球心为P,半径为为r,只需PZ)=r即可，

存在无数个点。，使点。在四面体A8CE＞的外接球面上，故③正确；

对于④,由AC=BC=2遂，AB=2&，取Co=AB=2√Σ,AD=AD=6，AB的中点为E,则有CE√.AB,OE2AB,

CE,DEu平面COE,CEDE=E,ABl平面COE,CZ)U平面Cr)E,ABLCD,即存在点。，使C。与A3垂

直且相等，且BO=石，故④正确.

故答案为：②③④

【点睛】

思路点睛：

本题考查空间几何图形有构造法，围绕线面垂直的判定与性质定理、直三棱锥的结构特征、长方体与外接球的性质、

特殊的四面体性质，需要较强的空间想象能力、推理能力，运用好数形结合的思想是关键.

16.(1)证明见解析

(2)2

【分析】

(1)根据线面垂直可得线线垂直，进而由线线垂直即可求证，

(2)根据空间中的垂直关系可利用几何法求解线面角，进而利用角度求解长度，由体积公式即可求解，或者建立

空间直角坐标系，利用空间角的向量求解即可解出长度，进而可求体积.

【详解】

(1)因为产A=尸氏E是AB的中点,所以PELAB,

因为4)_1_平面尸AB,PEU平面R4β,所以AT>_LPE.

因为Ar)CΛB=A,ARABU平面ABCD,

所以PE_L平面ABaX因为CDU平面ABCD所以PELCD.

2

(2)选①COSa=~；

法一：设尸是BC的中点，连接A尸,尸尸，

因为AO∕∕b,Af)=C7"所以AF7/CD,Ab=CO.

所以NPA尸就是必与C。所成的角，/PAF=q.

设PE=X，则PA=PB=JX2+1,PF=JXi+2，AF=B

.____ɔ

22222

g]PF=PA+AF-2PA×AFCOSθt,β∣τy,x+2=Λ+l+5-2√√+l×√5×j.

解得x=2.

所以％rscD=；S〃=yg(l+2)x2]x2=2.

法二：设PE=f,设CO的中点为G,连EG,

则EGL48,PE,AB,EG两两垂直.

分别以EG,EB,EP为无轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系E-孙z,

则P(0,0,r),A(0,-l,0),D(l,-l,0),C(2,l,0).

所以尸A=(O,-1,T),CC=(-1,-2,0).

22

所以cos4=Icos<PA,CD>|=/丁—=—,解得t=2.

√l+r×√53

所以^P-ABCD=ɪS/7=ɪ[ɪ(l+2)×2]×2=2.

选②sinθ2=当:

法一：连接OE.

因为PEJ_平面ABCO,所以OE是PO在平面ABe。内的投影.

所以ZPOE就是PZ)与平面48C3所成的角，ΛPDE=Θ2,且名€(0。,90。)，

因为AE=AD=1,所以DE=JΣ.

因为Sine2所以CoSa=tanq=0.

所以转=&,故PE=2.

DE

所以匕iB8=g助=¥；(1+2)X2]X2=2.

法二：设8的中点为G,连EG,

则EG_L48,PE,AB,EG两两垂直，分别以EG,EB,E尸为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系如图.

设平面ABCD的法向量为m=(0,0,1).设P(0,0,r),O(I,-1,0),

所以P。=(1,-1,-f).所以Sine,=|cos<m,PD>\=----1.

lx√l+l+Z23

解得r=2.

所以匕8=gs"=H(l+2)x2]x2=2.

选③COS4=[^.

因为AA∕BC,AD_L面∕¾β,所以BCI平面A4B,

所以3C_LPBBCLAB.

所以NP8A就是二面角尸-8C—A的平面角，ZPBA=θs.

因为cos9、==-ɪ-=—，所以PB=6.

3PBPB5

所以PE=NPB2-PE，=2∙

(2)27

【分析】

(1)根据正弦定理和余弦定理即可求解；

(2)由余弦定理可得a2+c2-2αcχ1=36,结合/+。222双可得αc≤90,进而根据面积公式即可求解.

【详解】

4

(1)因为COS8=二,且B∈(0,兀)，

所以sin8=∣.

6二5

ba

由正弦定理得,即3sinA.

sinBsinA

5

所以sinA=L

2

所以A=2或4=学.

66

31

因为SinB=—>—=sin4,

52

.∙.β>-,所以A<型.

66

所以4=g

O

.na2+c2-b24即如W

由cosB=--------------=—

2ac52×5c5

解得C=4+3√L

(2)因为3=cΓ+c2-2αccos8=”~+才-2ac×-=36,

因为/+c2≥2ac»

82

^∖^k36≥2ac--ac=-ac

所以0c≤90,当且仅当为α=c=3jiU时，等号成立.

~133

所以SAaC=—QcsinB=—ac<—×90=27.

asc21010

所以ABC面积的最大值为27.

18.(l)0.7;(2)0.78;(3)B.

【详解】

试卷分析:

(I)利用题意结合古典概型公式可得从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率为

0.7；

(II)利用题意列出所有可能的时间，然后进行计算可得甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率

为0.78

(Ill)利用题中数据的波动程度可得A8两类人群哪类月均服装消费额的方差较大是B.

试卷解析:

(I)设此人属于中低消费人群为事件M，

则P(M)=需

0.7

(II)设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N,

5,381311

则P(N)=——XlH------X-------1------X-------1-----×——

10101010101010

502431

=------F----+-----+-----

100100100100

0.78

(III)答：B

丫2

19.(l)y+/=1

(2)证明见解析

【分析】

(1)由椭圆过点C(0,l)及离心率，可得椭圆方程；

(2)法一:设直线I方程,联立方程组确定点。，联立直线AC,方程可得。，从而确定。尸•。。；法二:设。3,X),

分别表示直线AC,BD,进而表示点。，即可确定OPO。，若直线/过点A,可得。P∙0Q=2,当直线/不过点A

时，要证OP∙OQ=2,即证(2%-2立弘+2闾玉=2(1-凹乂2%+0司+2),化简即可得证；法三：设。(χ,χ),

分别表示直线AC,BD,进而表示点2,即可确定OP。。，化简即可.

【详解】

b=∖

(1)由题意得，c-Jl，

.a2

又因为Yf，解得为=2,从=1,

若/的斜率不存在，则D(OI),

此时"C=&3=-*，AC"BD,不符合题意,

若/的斜率存在，则设∕的斜率为3贝I"的方程为y=履+1,

9

X-，1

—+V=1

联立方程2得(l+2∕)χ2+4fcv=0,

y=Ax+1

-4Z

解得XI=O,X

21+2&2

-Ak2∖-2k1

所以必=5+1=+1=

1+2Fl+2⅛2

_4k∖-2k-

所以。

∖+2k2'∖+lk2

∖-2k2

_JTiF_1-2氏2=(1-√⅞)(1+岳)_l+6k

BLɪ+-2√2^-4⅛+√2-频_怎丫^√2(l-√2λ)

贝IJBD:y=-/：冬(x+夜)，

∖v,

√2(l-√2⅛)

又IiAC=-土-去

AC:y=-^-x+1,

2

联立AC,BO的方程，解得：x=-2A,y=√2Λ+l,

所以。点坐标为卜2Z,√∑Z+)

直线/:y=Ax+l,令y=0,解得：X=

所以P,Jθ}

所以。POQ==2为定值.

法二:

若。在y轴上，则。(0,—1),

此时心C=的"=-也，ACHBD,不符合题意，

ΛCIiIJ2

2

设D(XQi),则3_+城=],且XlWO,y∣≠-l,

4-©0),%=J>Bay=匕%1+&)，

怎C=签=一与AC∖y=-^-x+∖,

消去y得一^-J=(Λ+Λ∕2]=-^-Λ+1,

%+√2'72

yx+∙χ∕2y∣=------(X1+,x∕2)X+%+Λ∕2,

Xj—>∕2y∣÷>/22Λ∣—2λ∕2y∣+2V2

解得％=—√∑―^=2yl+√2x,+2

y+5-χ∣+ι'

⅛∞=-,3y=5χ+l,

ɪi

令y=0,解得/=/匚

I-M

OPoQ=马二2与I+2区χʌ

2y+√2芭+2l-y1

特别地，当/过点A时，P(√2,θ),β(√2,θ),止匕时OP∙OQ=0x0=2,

要证OPOQ=2恒成立，即2「―2与+2&*4=2恒成立,

`2yl+√2ΛI+2I-M

只需证(2%一2j∑y∣+2Λ∕5)X∣=2(l-y∣)(2y∣+∙j2xλ+2),

即证2Λ∕-2∙Jlxλyλ+2∖∕2xl=4yl+2Λ∕2XI+4-4y,-2λ∕2xlyl-4jl,

即证2x：+4)；=4,

即立+城=1

上式显然成立，

所以。尸。。=2.

法三:

若。在)'轴上，则。(0,-1),

此时KC=&。=—也，ACHBD，不符合题意，

ZlCIfL)2

2

设O(±,y),则=_+短=1,且x∣*0,ʃi≠-l,

B(-√∑,O),%>=τ⅛,B'y=τ⅛(χ+夜)'

A∣TY4ʌi^T^Y/

3*咚AUy*"

∕τ

消去y得一^⅛(χ+8)=---∙^÷ι，

7

x1+√2∖2

y∣X+-χ∕2y∣=—(%+5/2)尤+%+>/2,

x∣-y/^y、+5/22玉一2>∕2y∣+2∙V^

解得々=-6—"=2χ+伍+2，

X+∕∣+1,1

⅛co=-,CD-.y=^-x+l,

xIxI

令y=o,解得Xp=产，

ɪ-ʃɪ

OPOQ=2%-2B+2&X

2y1+√2xl+2>y∣

2

2X1-2∖∕2xiyl+2∖[2xl

2(J1+1)(1-y,)+√2χ1(I-J1)

2

2xl-2>∕∑x∣y+2>∕2xl

2

2(1—y∣)+-V2x∣-y∣2xlyl

2

_2ΛI-2∖∣2xlyi+2>∕2xl

2

x1+∖[lxλ-∖∣2xxyλ

=2

所以OP•。。为定值.

【点睛】

解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：

(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；

(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面

积等问题.

20.(l)^=(l-e)x-l

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】

(1)根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程；

(2)求导，根据导数的正负情况确定函数的极值点情况；

(3)构造函数网对二万心犬-d-凡根据导数判断函数的单调性与最值情况，即可确定零点情况.

【详解】

(1)由f(x)=InX-e*,得If(X)=g-e"

则/'⑴=1—e,且/(l)=-e

所以切线斜率为A=l-e,

所以切线方程为y—(Y)=(I-e)(x-l),即y=(l—e)x—1；

(2)由/(x)=Inx-e'的定义域为(0,y),

又尸(μ=［七，/"(x)=-g-e"<O,

所以/'(X)在(0,+8)上单调递减，

因为:(j=2-∕>O,/'(1)=1—e<0,

所以现唱/)使/伍)=0,

且当χ<χ<)时，∕<χ)>o,当χ>∙⅞时，r(χ)<o,

所以函数在(。,与)上单调递增，在α1,+∞)上单调递减，

所以函数/(χ)有且只有一个极值点；

(3)设∕7(x)=xlnx-e*-x,

贝IJ∕z'(X)=InX-e”,

当Xe(0,1)时，InX<0,e*>0,则/(x)=InX-e*<0,∕z(x)单调递减,

且/φ)=-e<0,

由(2)可得”(x)在(1,E)上单调递减，

.∙.x∈(l,+∞)⅛,A,(x)<Λ,(l)<O,

.∙.xe(0,+oo)时，A,(x)<O