2023年福建省漳州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年福建省漳州市普通高校对口单招数

学自考模拟考试（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

1

］在等差数列｛”“｝中，α∣=I.α1=5.WJ«,=

A.6B.7C.8D.9

2.设集合'=h*+∕="*=h巾+'双则A与B的关系是

O

AduB

B.J4⊃5

C.Λ=B

DAQB

3.在AABC中，“x2=l”是“x=l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

不必要条件

4.“没有公共点”是“两条直线异面”的（）

A.充分而不必要条件B.充分必要条件C必要而不充分条件D.既不充

分也不必要条件

5.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为()

A.5B.6C.8D.9

6.函数y=lg(l-x)(x<0)的反函数是()

A.y=10lx(x<0)

B.y=10ix(x>0)

C.y=l-10x(x<0)

D.y=l-10x(x>0)

7.已知抛物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()

A.8B.4C.2D.6

8.若f(x)=41og2X+2,则f(2)+f(4)+f(8)=()

A.12B.24C.30D.48

9.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()

A.(7.3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

10.下列句子不是命题的是

A.5+l-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

二、填空题（10题）

函数*x）=3COS（x+工）的最小值是_______

11.6

12.直线经过点（-1,3）,其倾斜角为135。，则直线1的方程为.

13.

设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xC[-l,1)时，f(x)=

,-4/+2,-l<ι<0,则f(W=__________.

X,O≤x<l2

14.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于.

15.__

某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的，的最大值为

/函数/(x)=3sin4工的最小正周期为__________

16.

17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为

2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号

产品有6件，那么n=_。

18.已知正方港ABCD所在平面与正方膨ABEF所在的平面成式二面小则NFBD-

直线〃/平面窗,直线b∙L平面α,则直线/与直线b而成的角是

19.

20.

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数Φ(x)组成

的集合：对于函数Φ(X),存在一个正数M,使得函数。(x)的值域包含于区间［-M,

J

JiO.例如，当Φ:(x)=X.ΦJ(X)=SinX时，Φ1(x)∈A.Φ2(x)∈B.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)€A”的充要条件是“Vb€R,3a∈D,f(a)

=b"；

②函数f(x)WB的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x),g(x)的定义域相同，且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(X)毋.

④若函数f(x)=aln(x+2)+-ɪ-(x>-2,a∈R)有最大值，则f(x)∈B.

xz+l

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

三、计算题(5题)

21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率P;

⑵恰有1件次品的概率P2∙

22.己知｛an｝为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

23.在等差数列｛an｝中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列

｛an｝的通项公式an.

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(l)=2∙

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范围.

f(×)+3f(—)=x.

25.已知函数f(x)的定义域为{x∣x≠O},且满足X

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)

26.在等差数列中，已知a”a4是方程χ2-10x+16=0的两个根，且a4

>aι,求S8的值

27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为O,1,2的概率分别是

0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

29.已知双曲线C：Ll-的右焦点为约20),且点招到C

的一条渐近线的距离为近.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设P为双曲线C上一点，若IPF]|=,求点P到C的左焦点玛的距

离.

30.已知函数：求X的取值范围。

-2ae[jL,π∖、1为

31.已知COS=5,12),求COSI「'的值.

32.以点(0,3)为顶点，以y轴为对称轴的抛物线的准线与双曲线

3χ2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

33.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一

个数，求：

(1)此三位数是偶数的概率；

(2)此三位数中奇数相邻的概率.

Sina80-α)Ttan(270+a)Tan(360-0)

34.化简cos(α-180)tan(900+α)cos(α-360)

35.化简a2sin(-13500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-10800)

五、解答题(10题)

36.若XW(0,1),求证：log3χ3<log3X<χ3.

37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆CZ+y2=a2+b2为椭圆C的

“伴随圆已知椭圆C的离心率为痣72,且经过点(0,1).

(1)求椭圆C的方程；

⑵求直线1:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆Cl所截得的弦长.

2

已知数列｛4｝的首项J=I,=3^,.1÷2n-6n+3(n=2,3,∙..)

数列｛b,,｝的通项公式b,产，“+!?：

(1)证明数列｛b"是等比数列.

38(2)求数列｛b11｝的前n项和S11.

39.

名手∙δ五角支标金.10J中.角ɑ∙夕(°Vα<g.g<夕VR的顶点与覆点“直合，者注

与工躺的正本总支合，然史分别与单枚塞文手两&A8两支的班生在令利为京；.

(ɪJ求加np的值；CIIJ求AAO8的杀奴.

40.已知a为实数，函数f(x)=(χ2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函数：y=f(x)在［-3/2,1］上的最大值和最小值。

41.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为R(4,0),

F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：

(1)椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐

标.

42.

设F和F分别是帏圆］=I的左焦点和右焦点，A是该椭图与y轴负半轴的交点,

V4

在椭圆上求点P，使得/Vj.RA.∣∕77.成等差数列。

43.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著

名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段

的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克)与销售价格

x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a∕x-4+10(l-7)2其中4<x<7,a为常

数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格X的值，使该商场每

日销售A系列所获得的利润最大.

巳知函数“彳》。厂…bI

44.I，7•.，！（1）在给定的直角坐标系中作出函

数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的X的值.

求在两坐标轴上截距之和等于4,且与直线53H-3y=0垂直的直线方程.

六、单选题（0题）

46在等差数列{a∏}中,aι=2,a3+a5=lθ,则a7=()

A.5B.8C.10D.14

参考答案

2.A

B={x∖(x,y)∖x^2+y^2^1}=

{(x.y)∖x^2+y^2=l}∖j{(x.y)∖x^2+y^2<l}

=Au{(x.y)∖x^2+y^2<l}

又显然{3刃∣∕^2+d2<l}≠空集

故4真包含于石

3.B

χ2=l不能得到X=I,但是反之成立，所以是必要不充分条件。

4.C

“直线α,b没有公共点”今“直线α,b互为

异面直线或直线α,b为平行线”，

“直线α,b互为异面直线"=√'直线α,b没

有公共点”，

.∙.“直线α,b没有公共点”是“直线ɑ,6互为

异面直线”的必要不充分条件。

5.B

6.D

7.B

抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p∕2,0)=(2,0),准线方程

为x=-p∕2=-2,则焦点到准线的距离为p∕2-(-p∕2)=P=4。

8.C

对数的计算:f(2)=4log22+2=4x1+2=6,

f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=41og28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=

30.

9.A

由题可知，a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

10.C

11.-3

由于COS(X+兀/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.

12.x+y-2=0

13.

Vf(x)是定义在R上的周期为2的函数，

f(-∣)=f(-⅛=-4×(-ɪ)2+2=l∙

故答案为：1

14.-3,

•・•直线6χ-4y+7=0与直线ax+2y-6二0平行

Λ6×2=-4a

Λa=-3

15.45

16.π∕2

17.72

4种型号产品所占的比例为一--=-,

2+3+49

16÷-=72,

9

故样本容量n=72,

18.π∕3

19.π∕2

20.①③④

21.

,解：7件产品中有2件次品∙5件合格品

<1>恰有2件次品的概率为

p_C；1

ʃl=---Ze=---

C；21

(2)恰有1件次品的概率为

人警若

22.

3(q+q).¾±⅛

解：因为a3=6,S3=τ2,所以S3-12-22

解得aι=2,a3=6=aι+2d=2+2d,解得d-2

23.解：设首项为an公差为d,依题意:4a.+6d=-62;6a.+15d=-75

解得aι=-20,d=3,an=aι+(n-l)d=3∏-23

24.解：

(1)因为f(x)=在R上是奇函数

所以f(-χ)=-f(χ),f(-1)hf(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1

所以1<t<2

25.

(I)依题意有

/(x)+3/(1)=x

X

∕d)+3∕(x)J

XX

解方程组可得：

8x

(2)函数/(x)为奇函数

•/函数/(X)的定义域为｛χ∖χ≠0)关于原点对称,且

3-(-x)2_

/(-ʌ')==一/&)

8(r)

.∙.函数/(x)为奇函数

26.方程∕70x+16=0的两个根为2和8,又心口

.∙.4=2M=8

又∙.'a4=aι+3d,.*.d=2

eC8(8-1WC8×7×2小

Z=8,+=8x2λ+=72

•二二

27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内

被投诉的次数为Γ,

ΛP(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

28.

P=I-(1-0.6)3=1-0.064=0.936

29.(1)T双曲线C的右焦点为Fl(2,0)，Λc=2

I2I,J2

又点FI到Cl的一条渐近线的距离为•£,归+从3,即以

0=

解得b=百

α2=ca-ba=激双曲线C的标准方程为二=1

22

(2)由双曲线的定义得忸4卜归刚=2√Σ

..∣PFa∣-√2]=2√2,解得仍因=%5

故点阕C的左焦点F更)距离为3圾

30.

3x-4>0

解，由题意得,，_工_4>0

3X-4<X2-X-4

X>4

31.

π.π..π

.∙.cosz(α+一)=cosacos-----SInasin--

666

√3413√3+4

---------X-=

=(T)X25210

32.由题意可设所求抛物线的方程为#=2p8‰>0)

y-3---

准线方程为.2

则y=-3代入得：p=12

所求抛物线方程为χ2=24(y-3)

33.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有灌"T

尸=2」

(1)其中偶数有封=2÷,故所求概率为r63

(2)其中奇数相邻的三位数有2号二4个

=4=2

故所求概率为“=k=7

34.sinα

35.原式=/刖(-4×360°+909+/tan(3600+45σ)-(α-i)acot(2×360°+45°)

-2abcos(-3×360o+45c)-2β⅛cos(-3×360σ)

=αastn90O+63tan45o-(α-h)2cot450-2αhcosO

=α3+b-(α-6)'-2ab=0

36.

证明；先证明Iθg3χ3<∣0g3X,

因为当Xe(O,l),X>X3

又因为y=IOg3X,在X£(0,1)内是增函数

3

所以Iog3×<Iog3X

3

再证明log3X<X,

3

当Xe(0,1)时，log3X<0,X>0

3

所以Iog3X<log3×∙

37.

：1)记摘圄C的半焦距为C.由发意.得〃

≈y・0'=U-i>!”得α-2M=1.所以

M圆C的方程为1+/=I.

(2)由(1)知∙精IMIC的方程,+y，=i.WJg的

方程为一+/=5,留心到在线/的距离d=

方餐=√J,所以宜级/被留产+/-5所献得

√4十I

的弦长为2√5-(√3)t≈2√2.

38.

⑴依题意得：

圆r的圆心坐标为C(Lo)

半径r=√32-l=2√2

，圆r的方程为：

(X-I)W=8

在椭圆D中，焦点在、轴上，

方=4,c=3

2222

.∙.cι=y]h+C=√4+3=V15=5

.∙.椭圆"的方程为：

X2V2

一+—=1

2516

(2)由⑴可知椭圆〃的方程为：⅛+-^=l

则W=16—空

25

在椭圆。上任取一点〃(V,V)

则圆C的圆心C(LO)到〃点的距离为

二圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径

39.

3所以Sinp=g,

(I)SJ势在单殳到中，B息的纵生誉为M

4

因为7<夕<不，所以cosβ=——,

…舞=1

55

(H)孥：Sl为在考■伉到中，A点的以生誉为ɪʒ,所以SIna=有

因为0<α<；，所以COSa=尚.

34

由⑴得SInP=耳.COS0二一三，

.^.56

所以si∏zAOB=sin(β-G=sin尸CQSa-cosβSma=—

又©为OAl=1,IOBl=I.所以21AOB的加以

S=IlOAMOBlsinzAOB=∣^.

40.

*//'(—1)=O,，3——2α+1=0,即α—

1

2.Λʃ(,z)==3x2+4∙r+1=3(#+W)(N+】).

ð

由ft(x)>0,得κ<一1或N>一ʌ;由,f(ʃ)<

IO

IQ

0,得一IOV一高.因此，函数/⑺在

MLi

1］I二的单调递增区间为L-?,-1」，［-),□，

4U

单调递减区间为［-1,•-!」..∙.f(∙r)在1:一1

O

处取得极大值为/(-D-2JQ)在工=处

取得极小值为/<4)=焉又∙∕<i尚)=F，

0LiLo

/⑴=6,旦鬻>¥，.•・/(?)在二一\口上的最

o/o4

大值/⑴=6,最小值为/(-⅜)-⅛.

/O

41.

X2V2

(1)2ɑ=10=>α=5,c=4,；•—+—=

Laɔ*7

1.

(2)设M(∙r,y),F∣M=(Jr—4),FiM=(Z+

122

4,>),ΛF1M.F2M=X-16+J=OXVx

+V=16,.∙.与/I+普T,.∙.-=∣∣,y=±

挈以=±乎..∙.M(±斗，±力，共

416444

4种.

42.

设点P(x,y)设点P(x,y)

由于甲马+『囚=6,由于甲司+IPq=6,

A(0»-2)A(0»-2)

从而由PE∖.PΛ.∖PFz成差数列可得从而由/用.∕A.∣2邛成差数列可得

IS=3,即x+(y+2)