数学第八章统计图表

第八单元概率与统计初步8.5统计图表重视学科知识注重学科能力体现学科素养突出重点题型突破难点题型问题提出某职业学校调查全校学生每月的电话费情况,其中三年级一班50名学生的调查结果如下(单位:元):5070306070504070307060307040305070407050303050705070603050704030303060707050703030305040703050607030根据上面这些数据,你能看出全班同学每月的电话费分布情况吗?每月的电话费在哪个范围内的学生最多?我们很难从上面的一个个数字中直接看出样本包含的信息.如果能对这些数据进行一些处理,就可以比较清楚地看出样本数据的特征.那么应该如何处理数据呢?问题提出最容易想到的是,我们先数出每个电话费对应的人数,得到表8-2.由表8-2可以看出,每月的电话费为70元和30元的人数最多,都为15人,每月的电话费为60元和40元的人数最少,都为5人,最多的与最少的相差10人.为了更全面地看出样本信息,我们还需要算出每个电话费对应的人数占总人数的百分比,即频率.在表8-2中,用每月的电话费为70元的学生人数除以全班的人数即得到频率为=0.3.问题提出该班学生每月的电话费对应的频数和频率见表8-3.

频率能反映样本包含的信息.频率分布表如表8-3所示,将一组数据按照数值的大小顺序排列,每个值为一类,记录各类数值出现的频数和频率,用这种方法制成的表格就是频率分布表.例题讲解例为了解某职业学校篮球队10名队员的年龄情况,调查后得到如下16141517151815161517列出频率分布表解频率分布表见表8-4练习某咨询台的60位接线员1分钟内受理的客户数如下:235641324242161323631532243543516215632532412545132615246244请列出其1分钟内受理的客户数的频率分布表.问题提出频率分布表的主体是数字,那有没有更直观的方法来体现表格中的信息,让人们一眼就能看出数据背后的信息呢?很容易想到,把表格中的数据画成图形,那么这个图形应该怎么画呢?问题提出我们用平面直角坐标系的横半轴表示学生每月的电话费,纵半轴表示频数,每个具体费用的频数用一个垂直的方形表示.根据三年级一班学生每月的电话费数据,作出如图8-1所示的图形.问题提出若统计全校3000人每月的电话费情况,可得到表8-5由表8-5可以看出,每月的电话费为70元和30元的人数最多,都为900人,每月的电话费为60元和40元的人数最少,都为300人,最多的与最少的相差600人.全校学生每月的电话费对应的频数和频率见表8-6.问题提出类似地,根据该职业学校3000名学生每月的电话费数据,可作出下图(图8-2)对比前面的内容可以看出,总体和样本的个数不同,图的纵半轴表示的频数差异很大,若用纵半轴来表示频率,可作出下图(图8-3).从图中我们可以看出每月的电话费为50元及以上的人数占全校学生的60%.频率直方图像图8-3这样,在平面直角坐标中,用横半轴表示基本数据,用纵半轴表示频率,得出的频率分布图叫作频率直方图,从图8-3中我们可以直观地看出数据整体的频率分布情况,各类频率的差异在图中也直观地反映出来了.例题讲解例为了解某职业学校篮球队10名队员的年龄情况,调查后得到如下数据:16141517151815161517根据年龄数据,画出其频率直方图.解首先列出频率分布表(表8-7).由表8-7画出频率直方图(图8-4).练习1.某咨询台的60位接线员1分钟内受理的客户数如下:

23564132424216132363

1532243543516215632532412545132615246244画出其1分钟内受理的客户数的频率直方图.例题讲解例1某公司50名员工的月工资表如下(表8-8).面对这张工资表,人们需要了解各种信息.比如,工资的平均水平是多少?工资的差距有多大?大部分员工的工资都集中在什么水平上?拿最低工资的人多不多?例题讲解面对这张工资表,人们需要了解各种信息.比如,工资的平均水平是多少?工资的差距有多大?大部分员工的工资都集中在什么水平上?拿最低工资的人多不多?为了直观地展现这些信息,就需要画出统计图了.首先,统计工资表中每个工资水平的频数和频率,得到表8-9.例题讲解然后,将这6类月工资分别作为横半轴的坐标,用纵半轴表示频率,画出频率直方图(图8-5).由上面的频率直方图可以看出,大部分员工的月工资为3000元;最高工资为10000元,最低工资为1500元,人数都很少.例题讲解例2青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,下面是对某职业学校三年级一班50名学生的视力进行调查所得到的数据.(采用标准对数视力表进行调查4.94.65.24.44.95.04.74.24.84.34.74.64.24.84.34.45.04.75.14.55.04.94.54.75.14.74.54.84.94.64.65.14.64.74.54.14.64.94.74.84.74.94.55.34.74.04.84.45.04.7为了直观地了解该班学生的视力情况,首先我们列出频率分布表(表8-10).例题讲解例2青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,下面是对某职业学校三年级一班50名学生的视力进行调查所得到的数据.(采用标准对数视力表进行调查4.94.65.24.44.95.04.74.24.84.34.74.64.24.84.34.45.04.75.14.55.04.94.54.75.14.74.54.84.94.64.65.14.64.74.54.14.64.94.74.84.74.94.55.34.74.04.84.45.04.7为了直观地了解该班学生的视力情况,首先我们列出频率分布表(表8-10).例题讲解为了直观地了解该班学生的视力情况,首先我们列出频率分布表(表8-10).根据上表,画出频率直方图(图8-6).由频率分布直方图可以看出,三年级一班的学生视力为4.7的人数最多,视力很低和视力很高的同学都不多,呈现”中间高,两边低”的分布状态.练习1.某车间工人日加工零件数的频率分布表如下：根据上表,作出频率直方图.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。抽象概括（1）频率分布表