数学第三章函数的概念

第三单元函数3.1

函数的概念重视学科知识注重学科能力体现学科素养突出重点题型突破难点题型问题提出情境：某农户现有2000kg橘子急待出售,电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格是6元.考查销售橘子的收入y(元)与销售量x(kg)的关系.函数的概念一般地,设A,B是非空的实数集,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.例题讲解例1李平制作了6个机械零件,它们的直径如表所示.请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径与零件标号的函数关系.解设x表示零件的标号,y(mm)表示零件的直径长度,由表,{1,2,3,4,5,6}中的任一数,y都有任一确定的值与它对应,所以表3-2确定了y与x的函数关系,其定义域为{1,2,3,4,5,6},值域为{13.40,13.50,13.55,13.60,13.65,13.70}.例题讲解

例题讲解例3如图所示,一个边长是a的正方体,体积是V,写出体积V随边长a变化的函数关系式,并指出函数中的自变量和定义域.

解体积V随边长a变化的函数关系式是V=a3(a>0).其中a是自变量,定义域为{a|a>0}.练习

练习2.一列动车从A城以每小时200km的速度匀速直线行驶4h后到达B城.该动车在行驶过程中,行驶的里程是时间的函数吗?如果是,请写出函数的定义域、对应关系和值域;如果不是,请说明理由.例题讲解例4某商店促销某品牌水果饮料,每瓶的价格是3.5元,每位顾客最多只能购买50瓶.假设某人购买这种饮料x瓶,应付款y元.那么y(元)是x(瓶)的函数吗?如果是,请写出函数的定义域、对应关系和值域;如果不是,请说明理由.例题讲解解x的取值范围是数集A={x|x≤50,x∈N},y的取值范围是数集B={y|y=3.5x,x≤50,且x∈N}.对于集合A中的任一个数x,按照对应关系,在集合B中都有唯一确定的值与之对应,所以应付款y(元)是购买数量x(瓶)的函数.{函数的定义域是{x|x≤50,x∈N},对应关系是y=3.5x,值域是y|y=3.5x,x≤50,且x∈N}.例4中函数的定义域为什么是{x|x≤50,x∈N},而不是{x|x∈R}?这是因为此函数的定义域考虑了函数自变量取值的客观实际背景.例题讲解例5如图所示,在矩形ABCD中,AB的长度是x(m),BC的长度是(12-x)(m),矩形的面积是y(m2),则y与x的对应关系是y=x(12-x),求该函数的定义域.

例题讲解

练习1.填空题.(1)一辆汽车以60km/h的速度在公路上匀速直线行驶,其行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)之间的对应关系是

,其定义域是

.(2)圆的半径是x(cm),面积是y(cm2),则圆的面积与半径之间的对应关系是

,其定义域是

.(3)若函数f(x)=2x+3,x∈{0,1,2,3},则这个函数的定义域是

,值域是

.练习练习3.某超市中某种饮料的售价是3元/瓶,小李手机微信钱包里现有100元,购买x瓶饮料后,微信钱包的余额是y元,y与x的对应关系是y=100-3x,求这个函数的定义域.抽象概括概念对应关系两要素函数符号定义域1.理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2.理解函数符号y＝f(x)的意义，