2023年河南省濮阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河南省濮阳市普通高校对口单招数

学自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

1.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时一，则a的取值为

O

A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.-3)(12,+)

2.设集合M={L2,4,5,6},集合N={2,4,6},则M∩N=()

A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

3.函数"J-Y+9XT8的定义域()

A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]U[6,+∞)D.(-∞,+∞)

4.设x∈R,则"x>l”是仅3>>的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必

要条件

5.%=1"是'仅2-1=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必

要条件

6.已知｛

<an}为等差数列，a3+a8=22,a6=7,则a5=()<∕aA.20B.25C.10D.15

7.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是O

A2C

A.y=-2x

B.χ2=-2y

C.y2=-4x

2

D.x=-4y

设N=*|-2<x<4},B={r∣x≥1}.则ZlkJB=()

M≤X<2/

(r∣.v<-2或t>2)

kk>-2}

{x∣.v<-2或X>1}

9.已知向量a=(2,4),b=(-1.I),贝∣j2a-b=()

A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

10.以坐标轴为对称轴，离心率为3,半长轴为3的椭圆方程是()

亨3

"=1L二

=1

B.98或89

c,⅛+⅛"1

+I+I

D.⅛I=J⅛≡

二、填空题(10题)

11.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=_0

12.IgO.01+log216=

J等差数列血｝中,已知％=、«,=11,则S

14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.

15.cos45°cos15o+sin45osin15°=。

4反

16.若一个球的体积为'则它的表面积为

17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是.

18.sin750∙sin375°=.

∣2x-3<5

19.不等式I1的解集为.

20.正方体ABCD-AlBlClDI中AC与ACl所成角的正弦值为一

三、计算题(5题)

21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,旦两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.

23.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列｛an｝的通项公式an.

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率Pl;

(2)恰有1件次品的概率P2.

25.己知｛an｝为等差数列，其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)

===

的前n项y≈χ和llScn,口且。1JLα>s<ιiS.”•抑L2.3..求.s

(1)a2.a3,a4的值及数列2*)的通项公式

(2)a2+a4÷a6++a2n的值

2

27.在抛物线y=12x上有一弦(两端点在抛物线上的线段)被点M(1,2)平分.

(1)求这条弦所在的直线方程：

(2)求这条弦的长度.

28.如图四面体ABCD中，AB_L平面BCD.BD_LCD.求证：

(1)平面ABD」一平面ACD：

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

7E

29.在1,2,3三个数字组成无重熨数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：

(1)此三位数是偶数的概率：

(2)此三位数中奇数相邻的概率.

30.等差数列的前n项和为Sn,已知al0=30,a20=50.,

(1)求通项公式an,

(2)若Sn=242,求n。

(∖6.且砧ι=g,S∣+Sz=21,求{4}

31.设等差数列J的前n项数和为Sn,已知•乙的通项公式及它的前n

项和Tn.

32.已知集合P=iQ=昆尸,砂;若P=C求-y的值

?-6x+8»

—>2

33.解不等式组x-1

34.等比数列｛an｝的前n项和Sn,已知SLS3,S2成等差数列

(1)求数列｛an｝的公比q

(2)当al-a3=3时，求Sn

/(x)=sɪn曰+Acosg

35.已知函数2

(1)求函数f(X)的最小正周期及最值

g(x)=∕(x+¾

(2)令3判断函数g(X)的奇偶性，并说明埋由

五、解答题(10题)

tan-siWSinP

36.已知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证：COSa-CoS,

37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π∕6)-1.

(1)求f(x)的最小正周期：

(2)求f(x)在区间［∙π∕6,π∕4］上的最大值和最小值.

38.已知等差数列｛an｝的公差为2,其前n项和Sn=Pn+2n,n∈N

(1)求P的值及an;

(2)在等比数列｛bn｝中，b3=al,b4=a2+4,若｛bn｝的前n项和为Tn,求证:数列｛Tn+l∕6｝为等比数列.

39.

如量.左体ABCQ-A/CiR中，上是根

CC的中点.

(I)花明：ACTN年至BDEir∏)在阴：AC}±BD.

40.

41.如图，在三棱锥A-BCD中，ABIJFtfiiBCDJBCI.BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为450点E,F

分别是AC,AD的中点.

(1)求证:EF//平面BCD;

(2)求三极锥A-BCD的体积.

42.

设A是由〃个有序实数构成的一个数组，记作：A=(卬S,∣∣∣M∙∣∣∣q).其中4

(i=12∣∣∣")称为数组A的"元"，i称为",的下标.如果数组S中的每个"元"都

是来自数组A中不同下标的"元"，则称S为A的子数组.定义两个数组

A=(«,.«,,Ill，«„),8=虫也，111也)的关系教为C(A・8)=岫+a2b2+∣∣∣+aπbn.

(I)若A=(-.；),8=(-l,l*23),设S是8的含有两个"元"的子数组，求

C(AS)的最大值；

(∏)若4=(,8=(O,α,∕‰c),且+/J+＜」=1,S为8的含有三

个"元"的子数组，求C(A∙S)的最大值.

43.李经理按照市场价格10元/「克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每T克将上涨0.5元，

但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6T克的香菇损坏不能

出售.

(1)若存放X天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与X之间的函数关系式：

(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？(提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用)

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

/(X)=」在(-.0)

44.证明X上是增函数

45.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上，左右焦点分别为Fl和F2,旦∣F1F2∣=2,点(1,3/2)在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程：

(2)过Fl的百线L与椭圆C相交于A,B两点，以F2为圆心’2为半径的圆与直线L相切，求aAF2B的面积.

六、单选题(0题)

22

46.圆(x+l)+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为

A.1

B.2

参考答案

1.C

由题意得:>6

.∙.QS-3或Q212

2.D

喋合的计算∙∙∙M={L2,3,4,5,6},N={2,4,6),∙∙.M∩N={2,4,6}

3.A

4.C

33

充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x>l知，X>1;由X>1可推出x>l.

5.A

222

充要条件的判断.若x=l,则X-1=0成立.x-1=0,则x=l或X=L故X=I不•定成立.所以"x=l''是"X-1=0”的充分不必要条件.

6.D

由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6..,.a5=22-7=15,

7.D

8.C

9.A

平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-L1),所以2a∙b=(2x2∙(∙l),2×4-l)=(5,7).

10.B

2

由题意可知，焦点在X轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3,c∕a=l∕3,所以c=l,b=8,因此答案为BC

11.3

由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

4

12.2对数的运算.lgO.Ol+lg216=lgl∕lOO+log22=-2+4=2.

13.75

14.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)=sin(x+φ)-

2sinφcosx的最大值为1.

15.

cos45ocos15o+sin15osin45o

=cos(45o—15o)

=cos30o

√3ʌ/5

=ɪ

设燥的单校为K.剜自W∙κK'T币x.MWR

16.l2π球的体积，表面积公式；1>WΛ*iWS-4M×(√I>∙-l2w.

17.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=O.6*0.9=0.54.

18.

1

4.

SETI3750=Sinl50

sin750sinl50

=(COS(75°-15°)-cos(75°+15°))∕2

二(1/2-0)/2

=1/4

19.-1<X<4,

不等式口一同<5,可化为

—5V2z—3V5,

解得：-

综上所述，不等式格力-司<5的解集是

lʃl—1<a7<4}.

20.

√3√3

由于CCTAC『百，所以角ACIC的正弦值为7,

21.

耨：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件N：乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件无。则：

P(4)fP(∕)∖;P(B)=1;P(B)=g

(1)记两人各投球I次,恰有1人命中为事件C则

__12131

P(C)=P(>4)∙P(B)+P(∕l)∙P(B)=-×-+-×-=^

(2)记两人各投球2次4次投球中至少有1次命中为“件D，则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件方

-----1122,124

P(D)=l-P(D)=l-P(∕l)∙P(∕l)∙P(β)∙P(B)=l--×-x-×-=l--=—

2Zɔɔ/3/3

22.

解：（1）3个人都是男生的选法：Cl

任意3个人的选法：Cω

个人都是男生的概率:

33

C1o6

（2）两个男生一个女生的选法：ClC∖

C：+C：C：_2

至少有两个男生的概率P=

Cf03

23.«?：设首项为al、公差为d,依题意：4alMd=-62:6al+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=al+<n-l）d=3n-23

24.

有2件次品.$件合格品

）恰有2件次品的概率为

片=耳—

U21

（2）恰有1件次品的概率为

CC10

6=

C；21

25.

解；因为a3=6,S3=12,所以S3=12=3（4+々3）=+6

22

解得aι=2,43=6=aι+2d=2+2d,解得d=2

26.

a”：S-522)

s3i

则"4=JarI即∙^=T

343

则数列从第二项起的公比是g的等比数列

()这条弦与抛物线两交点和了】)勺仍)

27.∙.∙I48(ΛJ"?=12b)=12xj

ʌCyl-y2)(yl+必)=12(x1-x2);弦的中点为M(l,2)

.v∣-V12126r〜八

•・」----2=------=----=—=y-2=2(x-1)

Xi-X1必+为2及2

.∙.弦所在的直线方程为3χ-y-l=0

(2),∙.P2=12x得Gx-D2-IZx=O.*.9√-18x+l=0

3x-ʃ-1=O

.∙.弦长/=后小一4,=加半=苧

28.

解：(1)证明过程略

(2)解析：；平面ABDL面ACD二平囱ABD平面ACD=AD作BE

±ADTE

贝IJB£L平面ACD作BF_LAC于F

连接EF：.EfJAC：.BfjE为所求角

设BD=U则AC=2√2aBF=√2a

EFAFrc,√2o∙√30√30

------=-------t^Γt=-------L"一=----Q

CDAD75。5

,,CLLM

sinNBFE=--

5

29.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有4=6I

1

(1,其中偶数有勺1,故所求概率为3

(2)其中奇数相邻的三位数仃个

42

22=一=一

故所求概率为63

30.

(1)a6=q+(〃+l)d,αl0=30,α20=50

:•%+9d=30,α∣+19J=50得q=12,d=2

则4=2Λ+10

(2)Sn=naλ+”(〃；Dd且S*=242

…n(n-l)C〜

12«+—-------×2=24

2

得It=II或n=-22(舍去)

32.

解：VP=Q

1=x2fl=xy

.∙.(y1)v或⑵∖

J=盯Iy=X

∕∙Λ=-1>V=O

2

33.x-6x÷8>0,ΛX>4,x<2(1)

—>2.∙*2>o,得W

x-1x-1

卜∣1<Λ<2^4<X<5J

联系(])(2)得不等式组的解集为

34.

(1)由已知得

a]÷(αl+0q)=2(al+qq+q∕)

.∙.aq2+=Oq=W9=取)

3.∙.α=4

(2)α∣-ɑ11

4{l-(-∣)"]

s“=----------2-

1-

、X.κXʌ,lX.的X、-,X天、

/(x)=Sln—+√3cos-=2(—sin—+—cos—)ɪ2sm(—I＞一)

35.(1)22222223

T=±j∑=4τr/5)最小值=-2∕(x)最大值=2

2

/(x)≡2sm(^÷¾

(2)22

g(x)=∕(ɪ+¾=2sin(→¾=2cos^

-XX

g(-x)=2CoS—=2cos-=g(x)

又22

∙∙.函数是偶函数

36.

证明：Vsin(θ+α)=sinθcosa+cosθsina

sin(θ+β)=sinθcosβ+cosθsinβ

,.,sin(θ+a)=sin(θ+β)

sinθeosɑ+cosθsi∏a=sinθcosβ+cosθsinβ

Sinθ(cosa-cosβ)=cosθ(sinβ-sina)

sin/7-sina

Λtanθ=----------------

COSa-COS夕

37.

(1)因为/(ɪ)≡4eo∙xnin(ɪ+ɪ)-1

V

.4co*x(与∙irtr+ɪCOKr)—1■/sin2x+

2co√x-1≡√3sιn2χ+co*2x■2ain(lr+ɪ).

6

所以八工)的■小正周期为H.

⑵因为一三J.所以一J<2*+

于晶,当如+郎=。即］■时.八工)取傅♦

O4O

大值2/ɛɪ÷ɪF♦即T——三时•/(*)

C>D6

取得*小值一L

38.

八∖cn(n—1),_,.

(1)S,≈τιaɪH------------a=na∣+〃(〃

Lt

—1)=〃'十(。1—1)〃•又Sir=8'+2九.〃6N

*•；•P=Ieal-l=2,α∣=3,a.=3+(〃-1)

•2«Λam=3÷(n-l)×2==2n÷l.

βe

(2).bi=aI=3»Λ6∣=a2+4=9♦Λq=3,

*13t*

=b3q'-=3×3"T=3"^,.∙.δ1=y..T,=

枭-3∙)T+工

3"-1.,13'."6

τ-

-1-3­∙∙'÷τ=τ∙∙-π

十^

1∙-ι7o

T=3(”)2〉・工数列(T・+』)为等比

36

ʃ

数列.

39.

r本小题4分10分)①注明；更揉AC交BD手O.⅛ftOE.

Sl为ABCD是形，所以。为AC的中点，SJ^E是根CG的中点，

所以AC1//OE.

又因为AGa:平面BDE.

OEU平面BDE.

所以AG)BDE.

(II)itMSJ乃ABCD是狗,所以ACIBD.

回势CCil«ABCD.JlBDU平面ABCD,所以CC1IBD.

又闻为CGnAC=U所以BDl+⅛ACC,.

又匈为AC1c÷*ACC1,

所以AC1IBD.

40.

3）由已知得，点P是角α的终边与单位图的交点,

4..4

■：V——∙>∙sina二`——.

-55

（2）能.

43

•・•、=—,.β.COSa=.v=—.

.-√Γ..√ΓJT

・・sin（—+a）=sin-eosɑ.+cos-Slna

444

√23√24

=----X-+-----×—

2525

_7√2

=-i（）,

41.

(D【证明】E、F分别为AC∙AD中点/.EF

//CDVCDU平面BCD.EFU平面BCD,

ΛEF〃平面BCD.

(2)【解】直线AD与平面BCD的夹角为45,又

V柱4ABD中，A81BD,ΛNBDA=NBAD

二45∙,AB∙BD=4•又VSAarD-3×4×ɪ=

6■；∙VAat'D=6X4XW=8,

«3

42.

(I〕依据题意，当S=(-1.3)时，C(AS)取得最大值为2.

〔□〕①当()是S中的"元"时，由于八的三个"元”都相等，与3中〃•力*c三个

"元"的对称性，可以只计算C(A,S)=f(〃+/>)的最大值，其中，J+∕J+∕=1.

由(α+=a2+b2+2ab<2(a1-^b2)<2(a2^b2+c2)=2,

得一≤α+力≤V~•

当且仅当C=°,且α=%=时tα+〃达到最大值V?,

T=,、/，,、乖

于XEC(TI∙S)=-ξ-(〃+〃)=∙~ς-.

②当O不是S中的"元.时，计算C(A,S)=#(α+〃+C)的最大值，

由于=1,

2

所以(4+方+c)2=(Fjrb~+c++2儿.

≤3(d2+⅛2+c2)=3,

当且仅当a=〃=，•时，等号成立.

即当。