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2023国开专升本高等数学押题练习试题B卷含答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(100题)1.设函数f(x)在区间[a,b]连续,且a<u<b,则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可负2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为()A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)3.当x→0时,2x+x2与x2比较是()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的()A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小5.设函数y=f(x)的导函数,满足f'(-1)=0,当x<-1时,f'(x)<0;x>-1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是()A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点6.若y=1+cosx,则dy=A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx7.f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上可积的()A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件8.设z=x2-3y,则dz=()A.2xdx-3ydyB.x2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x2dx-3ydy9.当α<x<b时,f'(x)<0,f'(x)>0。则在区间(α,b)内曲线段y=f(x)的图形A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸10.设二元函数z=xy,则点Po(0,0)()A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点11.设函数f(x)=COS2x,则f′(x)=()A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x12.设f(x)的一个原函数为xsinx,则f(x)的导函数是()A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx13.函数的单调递减区间是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)14.一个集合有8个元素,这个集合包含三个元素的子集有()A.56个B.256个C.336个D.512个15.从10名理事中选出3名常务理事,共有可能的人选()A.120组B.240组C.600组D.720组16.受弯构件斜截面受剪承载力设计时,若V>0.25βcfbho,应采取的措施是()A.加大箍筋直径或箍筋配筋间距B.提高箍筋的抗拉强度设计值C.增大构件截面年纪或提高混凝土强度等级D.加配弯起钢筋17.随机事件A与B为互不相容事件,则P(AB)=()A.P(A)十P(B)B.P(A)P(B)C.1D.018.设函数f(x)=exlnx,则f'(1)=()A.0B.1C.eD.2e19.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)20.设函数z=x3+xy2+3,则A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y21.设y=x2-2x+a,则点x=1A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关22.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是(
)A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)23.函数f(x)在[0,2]上连续,且在(0,2)内f'(x)>0,则下列不等式成立的是()A.f(0)>f(1)>f(2)B.f(0)<f(1)<f(2)C.f(0)<f(2)<f(1)D.f(0)>f(2)>f(1)24.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面25.设函数z=2(x-y)-x2-y2,则其极值点为()A.(0,0)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)26.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根27.下列命题正确的是()A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量28.下列关于构件的几何形状说法不正确的是()A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆简称为直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆29.若y(x-1)=x2-1,则y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-130.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)31.对构件施加预应力的目的是()A.提高构件承载力B.检验构件的承载力是否满足要求C.提高构件承载力和抗裂度D.提高构件的抗裂度32.当x→0时,kx是sinx的等价无穷小量,则k等于()A.0B.1C.2D.333.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是()A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)34.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]35.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型36.设z=x2y,则等于()A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx37.设函数y=e2x+5,则y’=()A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+538.f(x)是可积的偶函数,则是()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶39.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件40.若f(x)为[a,b]上的连续函数()A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定41.函数y=x+cosx在(0,2π)内()A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续42.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()A.M点的速度为vM=0.36m/sB.M点的加速度为aM=0.648m/s2C.物体A的速度为vA=0.36m/sD.物体A的加速度为aA=0.36m/s243.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn,Fn沿齿廓在接触处的公法线方向,且垂直于过A点的齿面的切面,如图所示,α为压力角,β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()A.圆周力FT=FncosαcosB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα44.函数f(x)=5x在区间[1,1]上的最大值是()A.-1/5B.0C.1/5D.545.点M沿轨迹OAB运动,其中OA为一条直线,AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴,如图所示,设点M的运动方程为s=t3一2.5t2+t+10(s的单位为m,t的单位为s),则t=1s、3s时,点的速度和加速度大小计算有误的一项为()A.t=1s时,点M的速度为v1=一1m/s(沿轨迹负方向)B.t=3s时,点M的速度为v3=13m/s(沿轨迹正方向)C.t=1s时,点M的加速度为(沿轨迹正方向)D.t=3s时,点M的加速度为a3=13m/s2(沿轨迹正方向)46.曲线y=xarctanx的凹区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,+∞)D.不存在47.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是()A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx48.设函数y=e2x+5,则y’=(
)A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+549.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中()A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴50.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()A.2B.-2C.3D.-351.设函数?(x)=cos2x,则?’(0)=(
)A.-2B.-lC.0D.252.设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f'(x)dx=()A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C53.设函数在x=0处连续,则a等于()A.0B.1/2C.1D.254.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2003),则f(0)=()A.-2003B.2003C.-2003!D.2003!55.两简支梁,一根为钢,一根为铜。已知它们的跨度和抗弯刚度均相同,若在跨中有相同的载荷F,二者的关系是()A.支反力不同B.最大正应力不同C.最大挠度不同D.最大转角不同56.曲线y=x3的拐点坐标是()A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)57.若随机事件A与B相互独立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AB)=()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.958.设平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合59.从9个学生中选出3个做值日,不同选法的种数是()A.3B.9C.84D.50460.曲线:y=3x2-x3的凸区间为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)61.设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)()A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点62.已知f(x)=aretanx2,则fˊ(1)等于()A.-1B.0C.1D.263.当x→0时,若sin2与xk是等价无穷小量,则k=()A.1/2B.1C.2D.364.把两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒中,则1,2号邮筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/465.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件66.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是()A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的67.当x→0时,x2是2x的()A.低阶无穷B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小68.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排,则2本英语书恰好相邻的概率为()A.2/5B.4/5C.3/5D.1/269.设F(x)是f(x)的一个原函数A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C70.梁发生弯曲时,横截面绕()旋转A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心Fn71.微分方程y"+y'=0的通解为()A..y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x72.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面73.设y=2^x,则dy等于()A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx74.设函数z=f(u),u=x2+y2且f(u)二阶可导,则=()A.4f''(u)B.4xf''(u)C.4yf''(u)D.4xyf''(u)75.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4076.一袋中有5个乒乓球,其中4个白球,1个红球,从中任取2个球的不可能事件是()A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球}D.{2个球中至少有1个红球}77.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质78.设z=x3-3x-y,则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定79.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()A.并不影响压杆的临界压力值B.实际的临界压力>Fcr,是偏于安全的C.实际的临界压力cr,是偏于不安全的D.实际的临界压力>Fcr,是偏于不安全的80.应用拉压正应力公式的条件是()A.应力小于比例极限B.外力的合力沿着杆的轴线C.应力小于弹性极限D.应力小于屈服极限81.设函数y=sin(x2-1),则dy等于()A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx82.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=()A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C83.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点84.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件85.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)86.设函数?(x)=cos2x,则?’(x)=(
)A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x87.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通,从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通,那么从甲地到丙地共有()种不同的走法A.6种B.8种C.14种D.48种88.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件89.已知函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-x-1,则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是()A.3B.5C.9D.1190.设函数y=sin(x2-1),则dy等于(
)A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx91.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于()A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C92.某校要从三年级的学生中选一名学生代表,三年级共有三个班,其中三(1)班44人,三(2)班有40人,三(3)班有47人,那么不同的选法有()A.47种B.40种C.131种D.47×44×40种93.设f(x)在点xo处取得极值,则A.f(xo)不存在或f(xo)=0B.f(xo)必定不存C.f(xo)必定存在且f(xo)=0D.f(xo)必定存在,不一定为零94.在空间直角坐标系中,方程x2+z2=z的图形是()A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面95.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数,则有d(uv)=()A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu96.设函数z=x3+xy2+3,则()A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y97.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件98.滑轮半径,一
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