2023年中考数学练习：数与式

2023年中考数学冲刺专项练习：数与式

一、选择题（本大题共8道小题）

1.（2022秋•福田区校级）在代数式χ2+5,-a,χ2-3x+2,n,Jχ2+-L中，整式有（）

XX+1

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.（2022秋•惠安县期中）下列代数式中，符合书写规范的是（）

A.ax÷4B.a2bC.3xyD.xy

3.（2022秋•镇原县期末）下列说法中，正确的是（）

A.X2-3x的项是X2,3xB.誓是单项式

C.πa,a2+l都是整式D.3a⅞c-2是二次二项式

4.（2022秋•万州区校级期中）下列代数式的书写格式规范的是（）

A.xyzB.a×b÷5+lC.ab2D.Iab

2

5.（2022•贵州贵阳）若代数式3（2—x）与代数式gχ+2的值相等,则X的值为（）

、8n88IO

A.-B.-C.--Drx.—

7577

6.（2022秋•兰州期末）如图，是一个运算程序的示意图,若开始输入X的值为625,则第2022

次输出的结果为（）

A.1B.5C.25D.625

7.（2022•香洲区校级）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是

（）

-2-1012

A.∣a-b]<1B.∣a∣<∣b

C.∣a+l∣+∣l-bl=a-bD.ɪ<0

b

8.（2022秋•会宁县期末）观察下列各算式:21=2,2?=4,2，=8,2'=16,2'=32,2（i=64,2，=

128,2fi=256,…根据上述算式的规律,你认为2这2的末位数字应该是（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题（本大题共8道小题）

9.（2022•雨花区校级模拟）因式分解:m'-niy+mx-yx=.

10.（2022•贵州安顺）若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.

11.（2022•浙江自主招生）分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+lly-2=.

12.（2022•成都模拟）已知实数a,b互为相反数,且Ia+2b=l,bVOJUJb=.

13.（2022•吉安模拟）如图,有一个正三角形图片高为2厘米,A是三角形的一个顶点,现在A

与数轴的原点。重合,将图片沿数轴负方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合,则点A'

对应的实数是

A'O（A）

14.（2022秋•沙坪坝区校级月考）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正

确的是—.（填序号）

①abV0;②IalVlbl;③-a>b;④a-b>0.

--------"------------1--------1------>

a0h

15.（2022秋•辽阳）按如图所示的运算程序，当输入x=2,y=3时,输出的结果是.

16.（2022秋•顺城区期末）有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入X的值为1,则第一

次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2021次输出的结果是—.

三、解答题（本大题共6道小题）

17.（2022秋•锦江区校级月考）已知有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示.

（1）判断a、b、c、-a、-b、-C的大小关系，并用符号连接;

（2）化简12a-b∣-∣a+c∣+1a-b-c|.

litI、

-ah0c

18.（2022秋•庐阳区校级月考）如果有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示,根据图回答

下列问题：

（1）比较大小:aT0;b+10;c+l0;

⑵化简-Ia-Il+∣b+l∣+∣c+l∣∙

--1--1----U-----I-I~~>

b-1cO-a1

19.（2022春•定州市校级期末）如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点

B,点A表示-√Σ,设点B所表示的数为m.

（1）求In的值.

（2）求ImT∣+m+6的值.

AB

—1∙¾⅜<]----------1_→-1---------1→

-2-1012

20.(2022秋•内江期中)仔细观察,探索规律：

(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;

(a-b)(a^+ab+b^)=a'*i-b'i;

(a-b)(a'+a⅛+ab2+bi)=a"-b".

(a-b)(an-1+a"-⅛+∙∙∙+ab"^2+b,-')=①(其中n为正整数，且n22).

②(2T)(2+1)=;@(2-1)(22+2+1)=;

@(2-1)(23+22+2+1)=j(S)(2n^'+2"^2+∙∙∙+2+l)=;

(2)根据上述规律,求2刈9+2助,+22°"+…+2+1的个位数字是多少？

(3)根据上述规律,求29-2s+27-∙+23-22+2的值?

21.(2022春•绍兴期中)【阅读理解】如何将x'+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形,可得;x%(p+q)x+pq

=(x+p)(x+q).例如：(x+l)(x+2)=X2+3X+2,/.X2+3X+2=(X+1)(X+2).

上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的

左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求

代数和,使其等于一次项的系数,如图:这样,我们可以得到:x43x+2=(x+l)(x+2).

【迁移运用】利用上述的十字相乘法,将下列多项式分解因式：

(1)X2+7X+12.

(2)-2X-2X+12.

1、、Zi

ZK、

[/、'2

1×2+1×1=3

22.(2022秋•内江期中)仔细观察,探索规律：

(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;

(a-b)(aj+ab+b2)=a'-b3;

(a-b)(a3+a2b÷ab2+b3)=a,-b1.

(a-b)(a11'1+an'2b+∙∙∙+abt1'2+bnɪ)=①