平行线的判定、性质公理及定理

一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理二、学习目标：1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．三、学习重难点重点：平行线的判定性质公理及定理.难点：推理过程的规范化表达.四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合五、使用课时：2课时六、学习导航考点一平行线的判定公理1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.例1．如下图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。例2．请将下面的空补充完整1．如右图，若∠1=∠2，则_______∥_______（）若∠3=∠4，则_________∥_________（）若∠5=∠B，则_________∥_________（）若∠D+∠DAB=180°，则______∥_______（）2．如右图，∠1+∠2=180°（已知）∠3+∠2=180°（）∴∠1=_________∴AB∥CD（） 课堂练习：1．如图6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥CD．2．已知，如下图（1），（2），直线AB∥ED．求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．（1）（2）3．如图，如果AB∥CD，求角、β、γ与180º之间的关系式．4．如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=500，∠B=700，DE∥BC，求：∠EDC和∠BDC的度数。达标训练：一．选择题1．下列命题中，不正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：()(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是()A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)3．如右图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CDC．∠3=∠4 D．∠A=∠C4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二．填空题5．如右图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是________．考点二：1．平行线的性质．公理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补.例1．如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证．AD∥BC．课堂作业：1．如上图，AB∥CD，AD∥BC则下列结论成立的是()A．∠A+∠C=180° B．∠A+∠B=180°C．∠B+∠D=180° D．∠B=∠D2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是()A．相等 B．互补C．相等或互补 D．相等且互补3．如右图，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________．4．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．5．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写你的猜想，并说明理由6、如图所示：已知：AB∥DE。⑴猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系？并证明你的结论。⑵若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足⑴中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。考点三：三角形内角和证明1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB2．如图2，过A作EF∥AB3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180°例1.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数。

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC． 巩固训练：1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．3．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）A．相互重合 B．互相平行C．相互垂直 D．无法确定相互关系4．如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）A．35° B．45° C．55° D．75°5．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求证．∠BCD=∠A．6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求证．∠DAE=（∠C－∠B）．达标检测：1．如右图，下列推理正确的是()A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3B．∵∠2=∠4，∴MC∥NDC．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD．∵MC∥ND，∴∠1=∠32．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A．65° B．115° C．80° D．50°3．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证CD⊥AB证明．∠