高考数学复习资料：3 数列（理科）解答题30题 学生版

专题3数列（理科）解答题30题

1.（贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（理）试题）已知数

列｛α.｝满足：％=1,2q,+∣=%.

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

⑵设a=",,-α向，数列0｝的前〃项和为S,,证明：5„<1

2.（陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题）已知等差数列

｛可｝满足生=5,a4+α5=a3+13,数歹J｛4｝是首项为1、公比为3的等比数歹（J.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

（2）设g=a也,数列｛%｝的前〃项和为Z,,求J

3.（内蒙古满洲里市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试试题理科数学

试题）已知等差数列｛6,｝的前”项和为S”，公差d为整数，55=35,且外,%+1,6成等

比数列.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

（2）设数列｛〃｝满足〃=-ɪ-,求数列也｝的前"项和。.

anan+∖

4.（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（理）试题）设等差数列｛4｝

的前〃项和为E,,«2=1,数列〃为等比数列，其中4=々，b2=a3,b3=a6.

⑴求｛%｝,也｝的通项公式；

⑵若Aw%,求肾+"J的前〃项和

5.（广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理科）试题）在数列｛%｝中，

a,,=1+/36eN*,αeR,αw0）,它的最大项和最小项的值分别是等比数列｛〃｝中的

囱-1和4-9的值.

⑴求数列依｝的通项公式；

（2）已知数列｛c,｝,c,=⅛∙l0g3（⅛）,求数列｛%｝的前n项和Ma.

6.（2023•贵州•校联考一模）已知数列｛4｝是递增的等比数列.设其公比为生前〃项

和为s“，并且满足q+%=34,8是电与火的等比中项.

⑴求数列｛见｝的通项公式；

+1

(2)若，=nan,(,是〃的前〃项和，求使7；-〃∙2">-100成立的最大正整数”的值.

7.(2022•陕西西安•校考模拟预测)已知S,,是数列｛%｝的前〃项和，已知q=l目

电+∣=("+2)S,,π∈N,

(1)求数列｛见｝的通项公式；

⑵设⅛,,=(-l)"ʌ-(w∈N*),求数列｛2｝的前〃项和7；.

8.(2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学统考一模)已知数列｛凡｝的前n项之积为

/»(«-1)

S1,=2~(∏∈N*)∙

⑴求数列｛见｝的通项公式；

(2)设公差不为0的等差数列｛〃｝中，bl=1求数歹U,“也｝的前〃项和7；.请

从①用="；②4+4=8这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答注：

如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分.

9.(贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学(理)试题)已的数列

2

的首项4=§,al,al,+l=lan-aπ+1,〃eN*.

⑴求证：数列L-I等比数列；

⑵记[='+'+-+',若T11<7,求力的最大值.

a∖a2an

10.(贵州省遵义市红花岗区2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题)已知数列

｛αll｝满足6=2,%+∣=l-[,∏∈N'.

(1)求的,%,4,并写出一个符合题意的｛4“｝的通项公式(不需要证明)；

⑵设。=2"q,记S,为数列也｝的前〃项和，求S3”.

11.(专题04数列求和及综合应用之测案(理科科)第一篇热点、难点突破篇-《2022

年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版))已知数列但"｝满足α∕=l,Sn=

("+M

F-.

(1)求数列｛αn｝的通项公式；

⑵若加=(-1)J智二数列｛加｝的前〃项和为7",求乃破八

12.(青海省海东市第一中学2022届高考模拟(一)数学(理)试题)设数列｛对｝的前

〃项和为S.,Sn=2an+n-4.

(1)证明：数列｛%-l｝是等比数列.

2"170

(2)若数列——的前m项和。,=三，求机的值.

IAa.+J513

13.(甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题)已知数列｛对｝满足

q=l,2αn+1=απ.数列也｝满足4=1,b2=2,bn+bnt2=2bπ+l,rt∈N'.

⑴求数列｛%｝及也｝的通项公式；

(2)求数列｛4+“｝的前〃项和4.

14.(河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题)在公差不为0的

等差数列｛%｝中，4，的，。9成公比为的的等比数列，又数列｛4｝满足

“『‘"『'kN*).

[2n,n=2k

(1)求数列｛对｝的通项公式；

⑵求数列也｝的前〃项和J

15.(山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题)已知公差不为零

的等差数列｛““｝满足的=3,且q,%，生成等比数列.

(1)求数列｛对｝的通项公式;

(2)设数列也｝满足“=」一,也｝的前〃项和为S,,,求证：S.<A.

anan+2ɪ2

16.(山西省2022届高三第二次模拟数学(理)试题)已知数列｛6｝的前〃项和为S,,,

什dS,一〃1

右出=4,丁

(1)求证：数列｛““｝是等差数列；

(2)从下面两个条件中选一个，求数列他,｝的前„项的和7；.

①4=∣%-11∣;

②，=¾,-l⅛-⅛¾÷ι∙

17.(内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题)正项数列｛q｝中，

q=l,a,=3,的前〃项和为S,,,从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线

______上.

①Qi=k(2k-1),a2k=kQk+1)Λ∈N*;

②｛j80,,+l｝为等差数列;

③｛("+l)S,,｝为等差数列，试完成下面两个问题：

(1)求｛。“｝的通项公式；

2

(2)求证:Sll∙an=n.

18.(宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学(理)试题)已知数列｛%｝的前

〃项和为S,,,且S,=—.在数列也｝中，2⅛+l=6π.l,(n≥2),⅛l=0.

(1)求｛0,,｝的通项公式；

(2)设C)I=凡(〃+1),求数列｛0｝的前"项和

19.(宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学(理)试题)已知等

差数列｛凡｝的前”项和为S,,,数列也｝为正项等比数列，且q=3,

A1=1也+a2=9吗一的=2仇.

⑴求数列｛对｝和他｝的通项公式；

^∣~("为奇数)，

⑵若q,=Sj'设｛c,,｝的前〃项和为?；，求Q.

4(〃为偶数)，

20.(宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学(理)试题)已知数列｛4"｝

的前“项和为S",且sn+i=Sn+an+∖,.请在①4+%=13；②q,

%，%成等比数列；③SH)=65,这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下

面问题.

(1)求数列｛©｝的通项公式；

（2）若a=«„-1,求数列｛2"也｝的前〃项和＞.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21.（新疆兵团地州学校2023届高三一轮期中调研考试数学（文）试题）已知等差数列

｛。“｝满足为+/=11，牝+佝=",数列他,｝满足a=2,b”「b”=2：

⑴求｛%｝,他,｝的通项公式；

（2）设C“吟,求数列匕｝的前〃项和.

22.（江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题）

已知数列｛4｝是公比为q的等比数列，前〃项和为S,,,且满足6+为=2”1,Si=3a2+↑.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

为奇数

（2）若数列出｝满足a=〃为偶数，求数列也,｝的前2〃项和T2n.

.4d-5q,+l'''j

23.（江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理）试题）已知S,为数列｛对｝的

晶”项和.且a“=ɪ5„+1.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

⑵设G=江―L—，求数列｛G｝的前"项和K.

lO&2an,lθb2an+2

24.（江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（理）试题）记S“为数列L的

l¾J

前"项和，已知q=l,a,jS,,="（2"-l）.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

⑵求数列的前〃项和刀,.

I2〃+1

25.（广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题）已知，为数列｛0,,｝的

前N项和，+2=Ian.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

a〃为号数

⑵记〃=""求也｝前12项的和.

[log2%,”为偶数

26.（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（理）试题）已

知数列何,｝的前n项和为S,“α1=1,S,,=an+t-2"

（1）证明：数列｛去｝为等差数列；

π

（2）Vn∈N*,（n-6）an>Λ2,求义的最大值.

27.（贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题）已知等比数

列｛局｝的前〃项和为S,,,邑=：,且4,2,,4%成等差数列.

⑴证明数列⑸-2｝是等比数列；

（2）若"=nall,求数歹也｝前〃项和刀,.

28.（青海省2022届高三五月大联考理科数学试题）已知正项数列｛““｝的前”项和为S,,

“1111n

满足三+不+不+…-T7，.

ɔiS2S3Sn/7+1

（1）求数列｛%｝的通项