2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）9的相反数是（）A． B． C．±9 D．﹣92．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米，则它的原数为（）A．670000米 B．6700000米 C．67000000米 D．670000000米4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣b B．a6÷a3＝a2 C．a+2a2＝3a2 D．（﹣a2）3＝﹣a65．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．26．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（3分）关于x的方程mx2﹣4x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m≥﹣4且m≠0 D．m≤﹣48．（3分）下列事件中为必然事件的是（）A．随意翻到书的一页，页码是偶数 B．任掷一枚骰子，朝上的点数大于0 C．画一个三角形，它的内角和为360° D．运动员射击1次，命中靶心9．（3分）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，cosB＝，则下列量中，不确定的量是（）A．∠B的度数 B．BC的长 C．AC的长 D．的长11．（3分）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同 B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟 C．小天出发14.5分钟两人相遇 D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟12．（3分）下列问题情境能列出反比例函数y＝的是（）A．矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系 B．一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系 C．一个企业每个月产值都相同，若该企业x个月总的产值为119万元，则每个月的产值y万元与x个月的关系 D．小明原有119元零花钱，已经花费的钱数y（元）与剩余的钱数x（元）的关系二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）将化为最简二次根式的结果为．14．（2分）若分式的值为0，则x的值是．15．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m．16．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，则这四名同学1000米成绩最稳定的是．17．（2分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点P在直线x＝﹣1上，点Q在平面直角坐标系内，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为．18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：6tan30°﹣|﹣2|+2﹣1﹣．20．（6分）化简求值：，其中a＝﹣11．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°．（1）在线段BC上找一点D，连接AD，使得AD＝CD；（尺规作图）（2）在（1）的条件下，求∠BAD的度数．22．（10分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．（1）求k的值；（2）当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，求m的取值范围．23．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24ab2b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660670685680685685685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？24．（10分）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？25．（10分）已知正方形ABCD，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接DE，射线BE交CD于点F．（1）如图1，当α＝60°时，求∠DEF；（2）在BF延长线上取点G使FG＝FD，连接DG并延长，交BC延长线于点H．①在图2中补全图形；②试判断线段BF，CF，CH的数量关系，并证明．26．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在x轴上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：9的相反数是﹣9．故选：D．2．解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：6.7×106米对应的原数为6700000米．故选：B．4．解：A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项不合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a+2a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项符合题意．故选：D．5．解：∵点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，∴m＝1，n＝﹣3，∴m+n＝1﹣3＝﹣2．故选：C．6．解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．7．解：当m＝0时，方程化为﹣4x﹣1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；当m≠0时，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，综上，m的取值范围是m≥﹣4．故选：B．8．解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；C、画一个三角形，它的内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；故选：B．9．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选：B．10．解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，OC，∵cosB＝，∴∠B的度数是确定的；∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠B＝∠D，∴cosD＝，∴CD＝AD•cosD＝10×＝，在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，∴AC的长是确定的；∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC是确定的，∴的长＝，∴的长是确定的，∵∠BAC的度数不确定，∴BC的长不确定，故选：B．11．解：根据BC段，小冬返回甲地过程中二人之间的距离不变，∴小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，∴A正确，不符合题意；∵当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，∴小冬提速后是提速前的倍．设小冬提速前的速度为v，则提速后的速度为v，那么小天的速度为v，当x＝5时，y＝2200，得5（v+v）+2200＝4000，解得v＝160，×160＝200（米/分钟），∴小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，∴B正确，不符合题意；小冬拿到物品后到与小天相遇所用时间为2200÷（200+200）＝5.5（分钟），9+5.5＝14.5（分钟），∴小天出发14.5分钟两人相遇，∴C正确，不符合题意；小冬最终达到乙地的时间是9+4000÷200＝29（分钟），∴D错误，符合题意．故选：D．12．解：A、矩形面积y与宽x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；B、总的钱数y与数量x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；C、每个月的产值y与月数x之间关系为：y＝，为反比例函数，符合题意；D、已经花费钱数y与剩余钱数x之间关系为：y＝119﹣x，为一次函数，不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：，故答案为：．14．解：由题意可知：解得x＝±2，故答案为：±2．15．解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．故答案为：100．16．解：因为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，方差最小的为丁，所以这四名同学1000米成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．17．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），设P（﹣1，n），∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，∴PA＝PB，即：PA2＝PB2，∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，∴n＝，∴P（﹣1，），∵xP+xQ＝xA+xB，yP+yQ＝yA+yB∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．18．解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值为4﹣8．故答案为：4﹣8．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：原式＝6×﹣2++﹣3＝2﹣2++﹣3＝﹣．20．解：原式＝，＝，＝，当a＝﹣11时，原式＝．21．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠C＝40°，∠B＝30°．∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝110°﹣40°＝70°．22．解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．∴＝﹣4+k，解得k＝3．（2）∵k＝3，∴y1＝，y2＝2x+3，解得或，∴反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k的交点为（﹣2，﹣1），（，4），如图：∵当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，∴或，解得﹣3＜m＜﹣2或0＜m＜．23．解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数都是685，因此中位数是685，即c＝685；甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有6个，占比为6÷20＝30%，因此d＝30；故答案为：8，4，685，30；（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇优等玉米的比例高；（3）400×30%+600×35%＝330（根），答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是330根．24．解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，依题意得：，解得：．答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；（2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，依题意得：1.5m+1.2n＝30，∴m＝20﹣n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备．25．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°∵AB＝A