第20章 数据的整理与初步处理自我评估 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第20章数据的整理与初步处理自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品的数量（单位：幅）分别为：58，52，58，60，这组数据的平均数为（）A.55 B.56C.57 D.582.某高速公路（限速120km/h）的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：km/h），这组数据的众数为（）A.107 B.109C.116 D.1183.分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式S2=，由公式提供的信息，可得出n的值是（）A.1 B.2C.3 D.4图14.甲、乙两位射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是（）图1A.，且 B.，且C.，且 D.，且5.学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售情况如图1所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）A.15元 B.16元C.17元 D.18元6.某次数学考试后，小明和小英在议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是87分的同学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分.”两位同学的对话分别反映的统计量是（）A.众数和平均数 B.平均数和中位数C.众数和方差 D.众数和中位数7.某公司职工的月工资（单位：元）情况如下表所示：职务经理副经理职工人数118月工资1200080003000嘉嘉和淇淇对该公司月工资的集中趋势有不同的观点，嘉嘉认为平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势；淇淇认为众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势.关于他们的观点，下列判断正确的是（）A.嘉嘉更合理 B.淇淇更合理C.两人都合理 D.两人都不合理8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图2所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟C.中位数为67分钟 D.方差为0图29.在某次捐款活动中，五名同学的捐款数分别为5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（）A.1 B.2C.1或2 D.310.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）A.2， B.2，1C.4， D.4，3二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11.已知一组数据：2024，2024，2024，2024，2024，2024，则这组数据的方差为.12.一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是.13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图3所示，则甲、乙两名选手发挥较为稳定的是选手.（填“甲”或“乙”）图314.若数据2，3，4，5，6，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为.15.为培养学生爱国主义情怀，某班级举办了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，下表是全班50名同学的得分情况，其中有两个数据被遮盖.成绩（分）919293949596979899100人数■■1235681012关于得分的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是.16.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革.甲、乙两班参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：参加人数平均数中位数方差甲5085835.1乙5085854.6根据表格有下列说法：①甲班的成绩比乙班的成绩稳定；②小明得84分将排在甲班的前25名；③甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；④甲班成绩优异的人数比乙班多.其中错误的是.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（5分）下表是八年级（1）班20名学生某次测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均成绩为82分，求x，y的值；

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.图418.（6分）某校组织学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类型的人数绘制成如图4所示的条形统计图，在求这20名学生每人平均植树量时，小明的分析如下：图4第一步：求平均数的公式是=；第二步：n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（棵）.（1）小明的分析是从第步开始出现错误的？

（2）请你帮他计算出正确的平均植树量.19.（6分）某商店销售5种领口尺码（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售量，并绘制了如图5所示的扇形统计图.（1）衬衫领口尺码的众数、中位数分别是多少？（2）请你为这家商店提出进货建议.图520.（8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.根据10名选手的决赛成绩（满分为100分），绘制了如图6所示的统计图.

（1）根据统计图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部*85b70高中部85a100*a的值是，b的值是；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）根据（1）中的数据，试通过计算说明哪个代表队的成绩比较稳定.图621.（8分）某公司出租A，B，C三种型号电动汽车，每辆车每天费用分别为300元，380元，500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图7所示.（1）阳阳对B，C型号汽车的各项数据统计如下表，请你求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）B216215220C227.5225225（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.图722.（9分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售同一款产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.根据以上数据，请回答下列问题：（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传？请用已学的统计量加以说明.（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，结合上述数据，你将如何对本公司的产品进行推销？图823.（10分）为了解八年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，班主任随机抽取了40名男生进行测试，并对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.

信息一：排球垫球成绩（单位：个）如图8所示（成绩用x表示，分成六组：A.x＜10；B.10≤x＜15；C.15≤x＜20；D.20≤x＜25；E.25≤x＜30；F.x≥30）；

信息二：排球垫球成绩在D.20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；

信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数分布表如下：图8分组y＜6.06.0≤y＜6.86.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.2y≥9.2人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生两项成绩的部分数据如下表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=；

（2）下列结论正确的是；（填序号）①排球垫球成绩不少于10个的人数占抽取人数的百分比低于80%；

②若掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；

③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好都为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；

（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请计算抽取男生排球垫球成绩达到优秀的百分比.题报第16期第20章数据的整理与初步处理自我评估参考答案答案速览一、1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.D二、11.012.5913.乙14.415.中位数和众数16.①③④答案详解三、17.解：（1）根据题意，得解得（2）a=90，b=（80+80）÷2=80.18.解：（1）二（2）这20名学生每人平均植树量为==5.3（棵）.19.解：（1）根据扇形统计图可知，领口尺码为40cm的衬衫所占比例最大，所以众数为40cm；将数据按照从小到大的顺序排列后可知第50，51个数据据均为40cm，所以中位数为40cm.（2）由（1）可知众数为40cm，所以购买该尺码的人数最多.所以进货时要多进领口尺码为40cm的衬衫.（合理即可）20.解：（1）8085（2）初中代表队成绩的平均数为×（80+75+85+85+100）=85（分）.初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好.（3）高中代表队成绩的方差为×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160.因为两队成绩的平均数相同，且70<160，所以初中代表队的成绩比较稳定.21.解：（1）A型号汽车的平均里程为=200（km）.将20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；20个数据中205km出现了六次，出现的次数最多，所以众数为205km.（2）选择B型号汽车.理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.22.解：（1）甲公司：平均数为（4+5×4+7+9+12+13+15）=8（年），众数为5年，中位数为=6（年）；乙公司：平均数为（6×2+8×3+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8年，中位数为=8.5（年）；丙公司：平均数为（4×3+6+7+9+13+15+16×2）=9.4，众数为4年，中位数为=8（年）.所以甲公司宣传中的使用寿命用的是平均数，乙公司用的是众数，丙公司用的是中位数.（2）乙公司.因为乙公司该产品使用寿命的平均数、众数和中位数都比其他两家公司大，所以乙